Урок "Функция y=√x, её свойства и график"

Ранее вы уже встречались с понятием функции и с некоторыми её разновидностями. Вспомним: функция – это удобная интерпретация записи зависимости зависимой переменной (у нас это y) от независимой переменной (в данном случае это x). Проще говоря, мы просто используем математическую запись того, как y зависит от x вот в таком виде – y = f(x)

Например:

Если нам дана функция y = x³ или же f(x) = x³, то найти значение игрикаможно, подставляя различные значения икса.

Если x=0, то y = 0³ = 0, или же f(0) = 0³ = 0.

Так, изменяя аргумент функции (икс), мы получаем различные значения игрика:

если x=1, то y = 1³ = 1 * 1 * 1 = 1, или же f(1) = 1³ = 1.

если x=2, то y = 2³ = 2 * 2 * 2 = 8, или же f(2) = 2 = 8. 

если x=3 то y = 3³ = 3 * 3 * 3 = 27, или же f(3) = 3³ = 27.

и так далее.

Из встречавшихся вам ранее функций можно записать такие:

y = C,             y = kx,           y = kx + m                y = x²,            y = -x² 

но, как вам уже известно, разнообразие всех возможных формул не ограничивается лишь описанными выше.

К примеру, ранее вам уже приходилось иметь дело с кусочными функциями.

Кусочная функция – это такая функция, которая на разных её промежутках описывается разными формулами.

{ y = 3x, при х ≤ 1

{ y = x³, при х > 1

Для того чтобы построить кусочную функцию, нам для начала нужно построить еще две обычных: y = 3x и y = x³. Сначала построим первую, и условно проведем вертикальную черту в точке x = 1, а всё, что находится правее неё, сотрем. На другом рисунке построим вторую функцию и, аналогично с первой мысленно проведем такую же вертикальную черту в той же точке, и сотрём всё, что находится слева от нее (включая значение и в самой точке, строго следуя условиям уравнений). И последним шагом будет нанесение на одну координатную плоскость нарисованных нами двух функций.

С примером построения подобной функции можно познакомиться в видеоуроке.

Как бы странно это не звучало, но в нашем мире очень часто встречаются функции, просто мы их не замечаем. Мало того, абсолютно всё, что нас окружает, можно описать с помощью формул. Потому важным шагом в изучении математики и геометрии является знание как можно большего количества функций.

В данном видеоуроке мы познакомимся с функцией y = √x.

Для того чтобы это сделать, нам необходимо её для начала хотя бы увидеть. Для этого нам нужно её построить, потому проведем уже знакомые нам действия:

1)     Найдем несколько значений функции (зависимой переменной) при разных значениях её аргумента (проще говоря, икса). Для простоты и удобства значения икса будем выбирать такими, чтобы от них легко брался корень, то есть 0 ,1 ,4, 9, 16.

Если x = 0, то y = √0 = 1, или же f(0) = √0 = 0,

если x = 1, то y = √1 = 1, или же f(1) = √1 =1,

если x = 4, то y = √4 = 2, или же f(2) = √4 = 2,

если x = 9, то y = √9 = 3, или же f(3) = √9 = 3,

если x = 16, то y = √16 = 4, или же f(4) = √16 = 4.

2)     Теперь нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим их в линию.

Как вы могли заметить, полученная фигура уже встречалась ранее, но она слегка повёрнута – её «рога» смотрят вправо, а не вверх. Действительно, функции y = √x и y = x в квадрате, очень похожи.

Замечание: при выборе значений аргумента очень важно выбирать положительные числа, поскольку корень от отрицательного числа не имеет смысла, по крайней мере, пока что. На дальнейших этапах изучения математики вы познакомитесь с понятием «мнимая единица» и смело сможете брать корень от любого числа.

Пример и детальное построение функции y = √x вы сможете увидеть в видеоуроке.

Для закрепления материала и лучшего его освоения рекомендуется сделать несколько упражнений:

1)     Нарисовать графики функций: y = C, y = kx, y = km + m, y = x², y = -x²

2)     Нарисовать и вырезать график функции y = x², нарисовать график функции y = √x и убедиться в том, что они идентичны, за исключением поворота на 45 градусов.