Урок "Решение систем уравнений второй степени"

Видеоурок «Решение систем уравнений второй степени» представляет учебный материал по данной теме, который наглядно демонстрирует способы решения систем уравнений. В материале даются теоретические основы, знание которых необходимо в решении систем уравнений второй степени, алгоритм решения таких систем, понятие о применении различных способов в решении уравнений. На примерах детально объясняется, каким образом решаются данные системы.

Форма видеоурока позволяет заменить объяснение учителя наглядным понятным ученикам материалом. При этом время учителя на уроке освобождается для ведения индивидуальной работы с учениками. Повышается эффективность обучения, более рационально расходуется учебное время. Материал хорошо виден всем ученикам, наглядно демонстрирует изучаемые способы решений.

Видеоурок начинается с представления темы. Первыми рассматриваются системы, которые состоят из уравнения второй степени и уравнения первой степени. Ученикам сообщается, что такие уравнения легко решить способом подстановки. На экран выводится алгоритм решения подобных уравнений, который выделен для записи в тетрадь и запоминания. В составе алгоритма последовательность действий в ходе решения: сначала выражение одной переменной через другую из уравнения первой степени, затем выражение, полученное для одной переменной, подставляют вместо нее во второе уравнение, получив равнение с одной переменной. После проведенных преобразований остается только решить уравнение с одной переменной. После нахождения значений переменной из данного уравнения. Их подставляют в выражение для поиска значений второй переменной, находят соответствующие значения второй переменной.

Применение способа подстановки объясняется на примере решения системы, состоящей из уравнений х²-5ху-4у²=4 и х+3у=1. На экран выводится подробное объяснение решения системы способом подстановки с комментариями диктора. Вначале х выражается через у: х=1-3у. после подстановки во второе уравнение, раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получается квадратное уравнение 20у²-11у-3=0. Вычисленные корни данного уравнения: у₁=0,75, у₂=-0,2. После подстановки значений в выражение для определения значения второй переменной получаем соответствующие значения х₁=-1,25 и х₂=1,6. Данные решения представляют координаты точек, которые являются решениями данной системы уравнений. Это пары значений (-1,25;0,75) и (1,6;-0,2).

Далее объясняется, каким образом решаются системы, состоящие из двух уравнений второй степени. Отмечается трудность выбора способа решения таких уравнений и то, что обычно такие системы решаются способом подстановки или сложения. Решение способом подстановки демонстрируется на примере решения системы, состоящей из уравнений х²-у²=3 и ху=2. Так как из второго уравнения очевидно, что х≠0, можно выразить у через х: у=2/х. Подстановка данного выражения вместо у во второе уравнение превращает его в квадратное уравнение с одной переменной, из которого легко найти значения х. После вычисления получаются значения решений уравнения: х₁=-2 и х₂=2. Подставив значения х в выражение для нахождения значения переменной у определяем соответствующие значения у: х₁=-2, у₁=-1 и х₂=2, у₂=1.

Видеоурок «Решение систем уравнений второй степени» поможет учителю в ведении урока алгебры по данной теме в школе. Также понятное подробное объяснение поможет ученикам освоить данную тему самостоятельно. Объяснение способов решения систем уравнений в ходе дистанционного обучения при помощи видеоурока также имеет определенные преимущества.