Урок "Площадь круга"

Видеоурок «Площадь круга» является наглядным пособием для ведения урока геометрии по данной теме. В ходе видеоурока рассматривается выведение формулы для нахождения площади круга произвольного радиуса. Задача видеоурока – подать учебный материал в виде, наиболее удобном для усвоения учениками. Материал может стать самостоятельной частью урока или сопровождать объяснение учителя. Применяя данный видеоурок, учитель может более рационально распределить учебное время, повысить эффективность урока.

Анимационные эффекты, используемые для наглядности представления учебного материала, помогают приблизить сделанные построения более реальными, похожими на выполняемые с помощью ручки в тетради или на доске. При этом они хорошо видны на доске всем ученикам. С помощью таких эффектов и озвучивания материала для обучения видеоурок хорошо структурирован, цветом выделяются важные детали построений, выводы и формулировки.

В начале видеоурока представлена его тема. Ученикам напоминаются знания о круге, полученные ими ранее в курсе математики. На экране отмечается, что кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. Поэтому некоторому кругу с центром в точке О принадлежит и эта точка и О и любая другая точка, лежащая внутри окружности, то есть располагающаяся от центра круга на расстоянии меньшем или равном радиусу R. На экране построен круг с радиусом R и центром в точке О.

Далее описывается выведение формулы для определения площади круга радиуса R. Чтобы вывести такую формулу, в построенную окружность вписывается правильный многоугольник А₁А₂…А_n. Согласно сделанному построению, площадь многоугольника будет меньше площади круга, однако при увеличении количества сторон многоугольника его площадь будет приближаться к площади круга, образованного описанной окружностью. Однако также очевидно, что площадь многоугольника больше площади круга,который вписан в данный многоугольник. То есть S>S_nи S_n>S_n’. Таким образом, площадь многоугольника S_n’ <S_n<S.

При неограниченном увеличении количества сторон многоугольника радиус вписанной окружности r= Rcos(180°/n). Зная поведение косинуса для значений, приближающихся к нулю, отмечается, что cos(180°/n) стремится к единице. При этом радиус вписанной окружности стремится к радиусу описанной окружности. Поэтому и площадь круга, образованного вписанной окружностью, стремится к значению площади круга, образованного окружностью, описанной около многоугольника. По известной формуле для нахождения площади многоугольника S_n=(1/2)P_nr_n. Если в данной формуле учесть, что значение радиуса вписанной окружности стремится к радиусу описанной около n-угольника окружности, периметр n-угольника стремится к величине длины окружности, площадь n-угольника стремится к площади круга при увеличении сторон, то получаем формулу для вычисления площади круга S_n=(1/2)2πR·R=πR². ФормулаS=πR² является формулой для нахождения площади круга. Она выведена на экран в рамке и рекомендуется к запоминанию.

В конце видеоурока даются сведения о задаче о квадратуре круга. Отмечается, что много веков назад математиков заинтересовала задача, в которой требовалось при помощи циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна площади данного некоторого круга. Невозможность решения такой задачи была доказана математиками в конце XIX века.

Видеоурок «Площадь круга» поможет повысить эффективность традиционного урока математики в школе. Также данный материал рекомендуется ученикам, самостоятельно осваивающим предмет или требующим дополнительных занятий. Видеоуроки также являются полезным инструментом преподавания в ходе дистанционного обучения.