Краткое описание документа:
Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)
Изучение тригонометрических функций продолжается в направлении рассматривания преобразований. Они могут быть по-разному классифицированы и типизированы. Данная презентация посвящена изучению преобразований графиков функций, вида у = f(kx), при том что график функции вида y = f(x) известен. О том, как это сделать и почему, будет подробно продемонстрировано в обучающем материале, также будут приведены примеры для закрепления материала.
При правильном комментировании презентации, он станет отличным подручным материалом при проведении урока. Также, с помощью нее можно составить подробный план-конспект для урока.
На первом слайде выводится общая формула функции, которую будем изучать. Она является преобразованной. Мы видим добавленный коэффициент k. В зависимости от значения данной переменной, будет меняться график функции.
Второй слайд показывает, как производится подстановка чисел вместо переменной k. С помощью подстановки точек демонстрируется преобразования на примере произвольной функции. Приведены графики функций на координатной плоскости для наглядности.
При добавлении некоторого коэффициента к х-ам мы получаем график функции, который представляет собой сжатый экземпляр графика функции y=f(x). Сжимается к оси ОУ, коэффициентом сжатия является k. Если же k<1, то произойдет, наоборот, растяжение. При этом коэффициент будет равняться 1/k.
Эти утверждения выведены на отдельном слайде, выделены в красной рамке Их стоит запомнить и записать в тетради. В дальнейшем эти утверждения будут демонстрироваться на практике.
На первом примере, который приведен на четвертом слайде, предлагает рассмотреть преобразования синусоиды. К абсциссе, как видим, добавлен коэффициент k=2. Что мы видим? Функция растягивается по оси х в двух направлениях. Чтобы это наглядно продемонстрировать, на координатной плоскости синим цветом изображен синусоид, а красным цветом преобразованный график.
Далее предлагается рассмотреть график функции, при котором коэффициент равен ½, то есть меньше 1. Что же произойдет в данном случае? График функции косинуса растянется с коэффициентом 1/2. Подробные объяснения приводятся на слайде.
Никаких вопросов возникнуть не должно, ведь все расписано подробно и понятно.
На следующем шаге предлагается построить график функции одновременно с двумя преобразованиями – преобразования касательно и абсциссы, и ординаты. То есть сжатие и растяжение произойдет и по оси х, и по оси у.
Коэффициент, стоящий при х-е имеет отрицательный знак. При помощи формул привидений, которые необходимо вспомнить, можно вынести знак минуса за косинус. Выполнив эти преобразования, мы получим новый график функции, зная график синусоиды.
С помощью презентации можно заинтересовать школьников. Они смогут самостоятельно подготовиться к урокам. Материал будет полезен также и репетиторам.
Автор |
|
---|---|
Дата добавления | 27.07.2014 |
Раздел | Алгебра |
Подраздел | Презентация |
Просмотров | 3729 |
Номер материала | 802 |
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное. |