Презентация "Понятие цилиндра"

Одной из геометрических тел, которое будет подробно изучаться в курсе стереометрии – это цилиндр. Он встречается в повседневной жизни в качестве деталей различных конструкций, поэтому его изучение имело важное значение не только на сегодняшний день. Об этой фигуре известно практически все. Есть формулы для нахождения площади поверхности, объема, радиуса основания и т.д. Также известны свойства данного тела, которые необходимо знать для того, чтобы правильно решить огромное количество задач.

Данная презентация поможет учителю по математике провести интересный урок по геометрии, который раскроет тему «Понятие цилиндра». На слайдах приведены иллюстрации, которые упростят понимание школьников, помогут лучше представить те или иные ракурсы цилиндра, свойства, характеристики различных параметров и т.д.

На первом слайде приводятся рисунки предметов, с которыми мы ежедневно сталкиваемся и можем столкнуться. Например, свеча или ваза, которые проиллюстрированы, представляют собой ничто иное, как геометрическое пространственное тело – цилиндр. Трубы, карандаши и стакан также могут иметь цилиндрическую форму.

Далее приводятся названия основных составляющих цилиндра. На иллюстрации видим, что каждый цилиндр состоит из двух одинаковых оснований, которые представляют собой круги с равными радиусами. Радиус этих кругов и называют радиусом, непосредственно, цилиндра. Обозначается он аналогичным образом, маленькой латинской буквой r.

Если соединить центры окружностей, представляющих собой основания цилиндра, то получим ось цилиндрической поверхности. Непосредственно цилиндрическая поверхность подписана на иллюстрации. В дальнейшем школьники столкнутся с задачами, в которых необходимо будет найти площадь данной поверхности. Для этого существует специальная формула.

Отрезки, которые соединяют точки оснований таким образом, что составляют прямые углы с плоскостями, на которых лежат основания, называются образующими. Нетрудно догадаться, что их количество является бесконечным.

Также стоит отметить, что основания цилиндра лежат на параллельных плоскостях. На отдельном слайде приведена наглядная демонстрация иллюстрации цилиндра, на которой подписаны основания и боковая поверхность (или цилиндрическая поверхность).

Далее аналогичным образом демонстрируются радиусы и высота цилиндра. Если соединить центры оснований цилиндра, то получим его высоту. Образующие цилиндра также являются высотой.

Как же можно получить цилиндр через движение? Это наглядно показывается далее на слайде. Если взять некоторый прямоугольник и покрутить его вокруг одной из сторон, то получим цилиндр. Это можно показать не только на рисунке из слайда, но и продемонстрировать практически.

Цилиндр, как и другие тела в стереометрии, может иметь разные сечения. Секущие, которые проходят через его ось, представляю собой фигуру прямоугольник. Это показано на следующем слайде. Секущая обозначена зеленой заливкой.

Если же секущая будет перпендикулярна оси цилиндра, т. е. параллельна основаниям, то она будет представлять собой круг. Чтобы это понять, можно представить себе разрез карандаша.

Если «разрезать» цилиндр по наклонной, то всегда будем получать срез - эллипс.

Цилиндр, так же как и другие тела в стереометрии, имеет некоторые разновидности. Последующие два слайда посвящены рассмотрению данного вопроса. Приведены как простые прямой и наклонный цилиндры, так и сложные, основания которых составляет фигура, образованная с участием параболы.

К окончанию презентации приводится задача, для решения которой необходимо воспользоваться теоретическим материалом, изученным на данном уроке. Приведен цилиндр. Даны такие параметры, как радиус и высоту. Необходимо доказать, что сечение на иллюстрации является прямоугольником и найти его диагональ. Для решения данной геометрической задачи, необходимо знать и ранее изученный материал, ведь все темы являются взаимосвязанными, как в алгебре, так и в геометрии.

Презентация является отличным вспомогательным материалом для проведения интересного и полезного урока, которая относится к разделу стереометрии.