Презентация «Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии»

Геометрическая прогрессия изучается в курсе алгебры 9 класса. здесь же вводятся все основные понятия, связанные с геометрической прогрессией, формулы и правила.

Данная презентация предназначена для обычного урока алгебры, на котором изучается тема «Формула суммы первых nчленов геометрической прогрессии». Презентация начинается с постановки задачи и обоснования целей. Далее на слайде показано изображение шахматной доски. Как известно, шахматная доска состоит из ячеек. В первую ячейку поместили одно зерно пшеницы, во вторую – две, в третью – четыре и т. д. Всего на поле таких ячеек 64. По ходу презентации должна быть заметна закономерность, что количество зерен в каждой ячейке увеличивается в 2 раза. То есть в первой ячейке 1 зерно, во второй – 2, в третьей – 2²… Другими словами, получается геометрическая прогрессия с первым членом, равным 1, и со знаменателем 2. Если посчитать все зерна на шахматной доске, то это значит, что нужно найти сумму всех 64 членов заданной геометрической прогрессии. На слайде показано, что если посчитать все эти зерна, то получится более триллиона тонн.

Следующий слайд содержит подробный вывод формулы первых nчленов геометрической прогрессии. В результате получается формула, где знаменатель не должен быть равен 1. Но такое возможно не всегда. Поэтому автор презентации не оставляет без внимания случай, когда знаменатель геометрической прогрессии равен 1. На отдельном слайде приводится формула для этого случая.

Чтобы обучающиеся смогли усвоить только что полученную информацию, предлагается рассмотреть пример, где необходимо найти сумму S₆ геометрической прогрессии, если известен первый член и знаменатель геометрической прогрессии. Здесь достаточно применить выведенную формулу и получить результат.

Следующий пример заставляет школьников подумать и принять правильное решение. Здесь дан первый член прогрессии и знаменатель, который равен не числу, а некоторому значению x. Необходимо найти сумму первых nчленов этой прогрессии. Вся сложность примера заключается в том, что работать приходится не с числами, а с буквами.

В математике множество нестандартных задач, которые требуют нестандартного решения. Поэтому автор презентации взял в качестве примера еще одну задачу, где нужно найти сумму первых nчленов геометрической прогрессии, но известен 3-й и 5-й члены последовательности. На этом примере подробно рассказывается, как решаются подобные задачи. Если школьники хорошо усвоят материал, представленный в презентации, то дальнейшее изучение геометрической прогрессии будет упрощено. Далее учителю останется подобрать задания по теме, чтобы закрепить изученный материал.