Похожие материалы
Уроки математики / Конспект урока / Математика сильна и красива

Математика сильна и красива

Урок по теме "Математика сильна и красива"

Разделы: Математика

В конце каждого года провожу обобщающие уроки по теме “Математика сильна и красива”.

Эпиграф к уроку: “Учусь логически мыслить, формирую активную жизненную позицию”.

Цели урока:

  • обобщить и систематизировать материал по ведущим методам математики, основным понятиям, формулам;

  • активизировать самостоятельную работу учащихся по теме урока;

  • развивать творческие способности учащихся;

  • воспитывать уважение к учёным, их открытиям, к замечательной науке – математике.

Подготовка к уроку

1. В отдельной тетради каждый из учащихся должен найти высказывания учёных о силе и красоте математики.

2. Заполнить таблицы именных теорем, уравнений, неравенств, линий по схеме, например:

Учёный математик

Его труд, открытие

Пифагор

Теорема для прямоугольного треугольника: a2=b2+c2

Евклид

Аксиома параллельных прямых на плоскости.

Алгоритм для нахождения НОД

Герон

Коши

Неравенство Коши

, где

Виет

Теоремы о нахождении корней приведённого квадратного уравнения

Эйлер

Окружность 9 точек (окружность Эйлера)

Бернулли

Неравенство Бернулли

Архимед

Спираль Архимеда

Аполлоний

Задача Аполлония

Подготовить доказательство одного из трудов учёных.

3. Презентация одного из основных понятий математики по следующему алгоритму:

  • определение, примеры;

  • выявление существенных свойств, являющихся основой определения данного понятия;

  • установление связи в системе других понятий, теорем;

  • использование его в конкретных ситуациях, показать его практическую необходимость;

  • по возможности, если считаете нужным, посвятить понятию рисунки, стихи или сказку.

4. Вспомнить ведущие методы, привести по задаче с их использованием.

5. Показать, что формулы достойны слов “удивительный мир формул” или “музыка тригонометрических формул”. Показать красоту математики через симметрию в уравнениях, неравенствах, в практической жизни, привести примеры красивых решений.

За неделю до урока класс делится на 4 группы, выбираются ведущие, которые проверяют тетради с подготовкой каждого ученика из их группы, докладывают о подготовке в начале урока.

На доске:

Теорема.

Дано: математика

Доказать, что она сильна и красива.

I этап урока

Ведущий докладывает о подготовке к уроку.

Каждая группа читает высказывания о силе и красоте математики.

Её сила – в истине, но математика владеет не только истиной, но и высшей красотой, отточенной и строгой, возвышенно-чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь высшим образцам искусства.
Бертран Рассел

Есть в математике нечто, вызывающее восторг.
Хаусдорф

Разумеется, хорошая математика красива.
Коэн

Да, математика – это моя самая старая любовь, самая верная возлюбленная.
Д. Аламбер

II этап урока

Обращаюсь к следующим словам великого математика Карла Гаусса.

В своё время он назвал математику “царицей всех наук”, но она, скорее всего добрая фея, только получишь у неё не волшебную палочку, а надёжный и точный инструмент – математические методы. И сила её в строгости выкладок.

Докажем это.

Учащиеся называют ведущие методы:

  1. Метод от противного

  2. Метод подобия

  3. Метод координат

  4. Метод интервалов

  5. Метод математической индукции

  6. Метод Гаусса

  7. Метод Крамера

  8. Метод геометрических мест

  9. Метод инверсии и др.

Покажем, насколько они совершенны.

Метод интервалов – что лежит в его основе? В его основе теорема: если ?(x) непрерывна и не обращается в 0 на интервале (a;b), то на нём она сохраняет свой знак

Каждая группа получает задание:

I

О.Д.З.

левая часть неравенства обращается в 0 при

Ответ:

II

О.Д.З.

Ответ: ;

III

О.Д.З.

Ответ:

IV

Сумма расстояний от М до А(-3)+от М до Б(2)=5, а от Д до А(-3)+от Д до Б(2)>5 и от К до А(-3)+от К до В(2)>5

Ответ: [-3;2]

Решения показывают на доске.

Обращаюсь к классу: математика – наука великая, замечательный продукт человеческого разума. Силой разума каких учёных набирала свою силу математика?

Имена учёных увековечены в теоремах, задачах, неравенствах, замечательных кривых.

Учащиеся называют их имена. Готовятся к защите, дают историческую справку об учёном (выбор по желанию):

I. Окружность Аполлония с выводом и использованием метода координат и геометрических мест.

II. Виет – творец алгебраической формулы и его теорема.

III. Евклид, его аксиома, нахождение Н.О.Д.

IV. Теорема Пифагора – наиболее рациональный способ доказательства.

Может быть, и труд (сборник задач) нашей ученицы Мустафиной Марии, внесёт небольшой вклад в доказательство силы и красоты математики. <Приложение1> Сборник состоит из 28 задач, которые она выбрала из разных источников, а также составила сама.

Далее защита проекта ученицей “Геометрические методы в решении астрономических задач” <Приложение2>.

III этап.

Стимулы математиков всех времён: любознательность, стремление к красоте – строгости понятий, строгости выкладок. (Дьедонс)

Важнейшие требования математической науки – требования точного определения понятий. (Постников)

IV этап: Защита понятия “Модуль числа”.

I

II.

Решить уравнения

    

        

при ,

при , ;

при , нет решений

при ,

при ,

при , , но

III.

IV.

При каких значениях параметра a множеством решений неравенства будет интервал длиной 5?

– корни и

Использовано понятие модуля разности двух чисел как расстояние между точками, координаты которых равны данным числам.

V. Графики с модулем

VI.

Пока готовится группа к защите понятий идёт фронтальная работа с символикой.

Найти область определения выражений.

, , , , ,

Решить уравнения

, , , , ,

,

Второй урок будет посвящён пункту №5

Подвожу итоги урока.

В ходе подготовки к такому уроку самостоятельная деятельность учащихся проявляется в различных формах, таких как работа с литературой по истории математики и другими источниками информации; анализ и отбор материала:

  • подбор задач и их решение;

  • представление подготовленного материала слушателям;

  • организация работы обучающегося по решению задач.

Организация и проведение уроков такого типа способствует более глубокому пониманию изучаемого материала, показывает его практическое применение и, самое главное, развивает самостоятельную деятельность учащихся.

Автор
Дата добавления 03.04.2017
Раздел Начальная
Подраздел Конспект урока
Просмотров107
Номер материала 3546
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.