Основные понятия геометрии. Аксиомы. Теоремы. Разработка урока

Раздел долгосрочного планирования: Школа: №22

7.2В Начальные геометрические сведения

Дата: 07.09.17. ФИО учителя: Тужилкина Е.В.

класс: 7 «Б» Участвовали: Не участвовали:

Тема урока

Основные понятия геометрии. Аксиомы. Теоремы

Вид урока

Изучение и первичное закрепление новых знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.1.2 знать и применять аксиомы принадлежности точек и прямых

Цели урока

Учащиеся:

- знают и применяют аксиомы принадлежности точек и прямых

Критерии оценивания

Языковые цели

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Стереометрия, аксиомы, точка, прямая, отрезок

Полезные выражения для диалогов и письма:

Отметьте на прямые точки ....

Три точки лежат на одной прямой ...

Начертите угол, который …

Привитие ценностей

Уважение через работу в группах, ответственность при самооценивании, соблюдение техники безопасности, формирование таких качеств личности, как организованность, дисциплинированность и аккуратность.

Предварительные

знания

- основные геометрические понятия;

- разница между аксиомой и теоремой;

- понятия отрезка, луча, угла, треугольника, полуплоскости.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 мин

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Познакомить учащихся с целями урока. К концу урока учащиеся должны:

7.3.1.2 знать и применять аксиомы принадлежности точек и прямых

Презентация

Слайд № 1-4

Середина урока

3 мин

10 мин

20 мин

7 мин

Актуализация пройденного материала

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1) назовите основные фигуры на плоскости;

2) что такое отрезок?

3) что называется расстоянием между точками?

4) что такое луч?

5) что такое угол?

6) что такое теорема и аксиома?

Изучение нового материала

Учащимся на слайде предлагается два рисунка, необходимо обсудить принадлежность точки и прямой. Данная работа проходит в виде обсуждения с классом.

На рисунке 1, представленном ниже, изображены точки А, В, С, D и прямая а. Точки А и В лежат на прямой (т.е. точки принадлежат прямой), а точки С и D не лежат на этой прямой. Это записывают следующим образом: Аа, Ва, Са, Dа. Также говорят, что прямая а проходит через точки А и В. Прямую можно обозначить двумя заглавными латинскими буквами. Например, на рисунке 1 изображена прямая АВ.

Рисунок 1

Если две прямые имеют только одну общую точку, говорят что эти прямые пересекаются, а их единственная общая точка называется точкой пересечения. Пишут: .

Рисунок 2

На основе рассуждений учащимся предлагается попробовать сформулировать аксиому, учитель выслушивает ответы, затем учащиеся записывают четкую формулировку аксиомы.

Аксиома I. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие прямой, и точки, не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую и только одну.

Следствие: Две различные прямые не могут иметь две или более общих точек.

На рисунке 3 точка лежит между точками А и С или, точки А и С лежат по разные стороны от точки В, или точки В и С лежат по одну сторону от точки А и т.п.

На основе рассуждений учащимся предлагается попробовать сформулировать аксиому, учитель выслушивает ответы, затем учащиеся записывают четкую формулировку аксиомы.

Аксиома II. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Аксиома III. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Точка С делит отрезок АВ. Аксиома говорит о том, что сумма отрезков АС и СВ равна длине отрезка АВ.

Закрепление нового материала

Учащимся предлагается сделать следующие практические задания и ответить на вопросы. Задания выполняются индивидуально, ответы на вопросы обсуждаются с классом.

Задание 1

Начертите прямую. Отметьте несколько точек принадлежащих прямой, а также ей не принадлежащих.

Вопрос: если дана прямая, возможно ли обозначить точки ей принадлежащие, так и не принадлежащие?

Задание 2

Начертите прямую и обозначьте на ней точки А, В и С (учитель объясняет, что точка С лежит между точками А и В)

Вопрос: всегда ли одна из трех точек, лежащих на прямой, лежит между двумя другими?

Работа в группах

Разделить учащихся на 2 группы. Учащимся раздаются карточки с числами, обладатели четных чисел образуют первую группу, обладатели нечетных чисел – вторую. Учитель заранее подготавливает палочки для мороженного или же листочки с именем каждого из участников групп и опускают их в коробочку. После выполнения задания участники группы вытаскивают три палочки или листочка с именем учащихся, которые будут презентовать решения задач всему классу. Данный метод позволит исключить пассивное участие в группах учеников, так как любой из учеников может выйти к доске для решения задания

Задания для 1 группы

1) Точки А, В и С лежат на одной прямой. Какая из точек лежит между двух других, если АВ = 15 см, АС = 10,8 см, ВС = 4,2 см?

2) Точка С принадлежит отрезку АВ. Найдите длины отрезков АС и ВС, если АВ = 12 см, а длина отрезка АС на 5 см больше длины ВС.

3) Точки А, В и С лежат на одной прямой, причем AC : BC = 2 : 5. Найдите отношение сторон AC : AB и BC : AB

Задания для 2 группы

1) Точка Р принадлежит отрезку MN. Найдите длину отрезка MN, если МР = 6 см и NP = 3МР.

2) Точки А, В, С и D последовательно лежат на одной прямой, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и СD.

3) На отрезке АВ, равном 12 см, точка К лежит ближе к точке А, чем к точке В на 5 см. Найдите АК и ВК.

Задания для самостоятельного решения (учитель оценивает индивидуальную работу каждого учащегося)

1. На прямой изображены точки А, В, С, D, E, F :

а) какие из этих точек лежат на отрезке АD и какие лежат на отрезке DF.

б) точка Х удовлетворяет следующим условиям и совпадает с одной из точек на прямой. Определите эту точку.

2. На отрезке АВ, равном 12 см, точка К лежит ближе к точке А, чем к точке В на 5 см. Найдите АК и ВК.

Презентация

Слайд № 5

Презентация

Слайд № 6

Презентация

Слайд № 7-9

Презентация

Слайд № 10

Приложение 1

Презентация

Слайд № 11

Приложение 2

Презентация

Слайд № 12

Приложение 3

Конец урока

3 мин

Рефлексия:

Я активно/не активно участвовал в процессе урока

Доволен работой на уроке/необходимо поработать еще

Задания на уроке были понятны/ необходимо разобрать еще раз

Домашняя работа:

1. Повторить теорию (выучить аксиомы);

2. Задача:

Точки А, В, С лежат на одной прямой. Какая из точек лежит между двумя другими, если. Ответ обоснуйте.

Презентация

Слайд № 13

Приложение 4

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Оказывать помощь учащимся, допускающим ошибки при решении задач через индивидуальную консультацию.

Способным учащимся дополнительно задавать вопросы и задания на глубокое понимание темы, такие как, например, переформулируй задачу, чтобы…

Обратная связь осуществляется через устные ответы учеников, проверку выполненных работ, наблюдение за индивидуальной работой учащихся, а также через оценивание по заданным критериям

Правила ТБ, физминутка для глаз

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?