Уроки математики / Презентация / Презентация "Алгебра Жегалкина" по дисциплине "Элементы математической логики"

Презентация "Алгебра Жегалкина" по дисциплине "Элементы математической логики"

Алгебра Жегалкина Беляева Татьяна Юрьевна ГБПОУ КК «Армавирский машиностроите...
Эта алгебра оперирует логическими функциями и строится на основе 2-х операций...
1. Свойства алгебры Жегалкина 1. Коммутативность х1 ∙ х2 = х2 ∙ х1 х1 + х2 =...
1. Свойства алгебры Жегалкина 4. Свойства констант х ∙ 0 = 0 х ∙ 1 = х х + 0...
2. Соотношения, устанавливающие связь булевой алгебры с алгеброй Жегалкина х...
3. Многочлены Жегалкина Каноническим многочленом Жегалкина называется такой м...
ПРИМЕРЫ Данные булевы функции записать в виде многочлена Жегалкина 1) х /\ (x...
ПРИМЕРЫ Данные булевы функции записать в виде многочлена Жегалкина 2) х → y О...
ПРИМЕР Данный многочлен Жегалкина представить в виде булевой функции 1 + x +...
ПРИМЕР Данный многочлен Жегалкина представить в виде булевой функции 1 + x +...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Алгебра Жегалкина Беляева Татьяна Юрьевна ГБПОУ КК «Армавирский машиностроительный техникум» Преподаватель математических дисциплин

№ слайда 2

Эта алгебра оперирует логическими функциями и строится на основе 2-х операций Умножение (соответствует конъюнкции) Сложение по модулю 2 (соответствует исключающей дизъюнкции) х1 х2 х1 ∙ х2 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 х1 х2 х1 + х2 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0

№ слайда 3

1. Свойства алгебры Жегалкина 1. Коммутативность х1 ∙ х2 = х2 ∙ х1 х1 + х2 = х2 + х1 2. Ассоциативность (х1 ∙ х2) ∙ х3 = х1 ∙ (х2 ∙ х3) (х1 + х2) + х3 = х1 + (х2 + х3) 3. Дистрибутивность умножения относительно сложения х1 ∙ (х2 + х3) = х1 ∙ х2 + х1 ∙ х3 (!!) Второй дистрибутивности нет

№ слайда 4

1. Свойства алгебры Жегалкина 4. Свойства констант х ∙ 0 = 0 х ∙ 1 = х х + 0 = х 5. Закон приведения подобных х + х = 0 6. Закон поглощения для умножения х ∙ х = х (!!) Свойства 1-4 полностью соответствуют свойствам алгебры чисел

№ слайда 5

2. Соотношения, устанавливающие связь булевой алгебры с алгеброй Жегалкина х = 1 + х x1 /\ x2 = x1 ∙ x2 x1 \/ x2 = x1 + x2 + x1 ∙ x2 ___________________________________ x1 ∙ x2 = x1 /\ x2 x1 + x2 = x1 /\ x2 \/ x1 /\ x2 (!!) Все эти формулы легко доказываются с помощью таблиц истинности

№ слайда 6

3. Многочлены Жегалкина Каноническим многочленом Жегалкина называется такой многочлен, все члены которого не содержат числовых коэффициентов, отличных от 1, и линейны относительно любой из переменных (все переменные в 1-ой степени) (!!) Любую булеву функцию можно единственным образом представить в виде многочлена Жегалкина

№ слайда 7

ПРИМЕРЫ Данные булевы функции записать в виде многочлена Жегалкина 1) х /\ (x \/ y) 1 способ: (x /\ x) \/ (x /\ y) = 0 \/ (x /\ y) = x /\ y = x ∙ y 2 способ: x ∙ ((1 + x) \/ y) = x ∙ (1 + x + y + (1 + x) ∙ y) = x ∙ (1 + x + y + y + x ∙ y) = x ∙ (1 + x + x ∙ y) = x + x + x ∙ y = x ∙ y

№ слайда 8

ПРИМЕРЫ Данные булевы функции записать в виде многочлена Жегалкина 2) х → y Ответ: 1 + x + xy 3) х ↔ y Ответ: 1 + x + y 4) х ↓ y Ответ: 1 + x + у + xy 5) х | у Ответ: 1 + xy

№ слайда 9

ПРИМЕР Данный многочлен Жегалкина представить в виде булевой функции 1 + x + z + xz + xy + xyz Ответ: z /\ (x \/ y)

№ слайда 10

ПРИМЕР Данный многочлен Жегалкина представить в виде булевой функции 1 + x + z + xz + xy + xyz (1 + z) + x (1 + z) + xy(1 + z) = (1 + z) (1 + x + xy) = z /\ (1 + x(1 + y)) = z /\ (1 + x /\ y) = z /\ x /\ y = z /\ (x \/ y)

Автор
Дата добавления 21.12.2018
Раздел Высшая математика
Подраздел Презентация
Просмотров193
Номер материала 5999
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.