Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

Раздел тригонометрии, который изучается в 10 классе, включает в себя множество сложных объемных тем. Они посвящены изучению огромного количества понятий, их свойств, формул приведений и алгоритмов построений графиков. Данная презентация также входит в этот раздел. Она посвящена изучении арккосинуса. С этим понятием школьники ранее не сталкивались в курсе изучения алгебры. Что это такое, какими свойствами оно обладает, как решить уравнения с помощью него, будет говориться в данной презентации.

Материал имеет четкую структуру и будет являться очень полезной для учеников 10 класса. Состоит презентация из 17 слайдов, которые достаточно информативно и полно донесут до школьников изучаемую тему. 

На первом слайде графически демонстрируется понятие арккосинуса и его обозначение. Мы видим уравнение, при котором аргумент при косинусе не известен. «Косинус некоторого числа равняется 1/4», вот как можно прочитать данное уравнение. Решение приводится геометрически. Чтобы условно обозначить данное значение используется понятие арккосинуса. На следующем слайде приводится обозначение и некоторые дополнения.

Нетрудно догадаться, что мы получим не единственное решение. Ведь функция косинуса является периодической, так же, как и синуса, тангенса и котангенса. Это изучалось ранее.

На следующем слайде приводятся объяснения того, что же обозначение арккосинус некоторого числа? Это число, косинус которого является равным некоторому заданному значению.

Далее выводится общий вид записи решения уравнения с геометрическими обоснованиями.

На следующей странице школьники могут увидеть некоторое замечание, в котором говориться, что если наше неизвестное по модулю будет больше либо роняться единице, то арккосинус будет представлять собой некоторое число из интервала от нуля до Пи, косинус которого будет равняться значению. Справа на иллюстрации показана геометрическая запись.

В результате выводится общая формула, согласно которой можно решить остальные уравнения данного типа.

Восьмой слайд содержит решения для некоторых часто встречаемых и уже множество раз решаемых уравнений. Их можно запомнить, чтобы использовать в дальнейшем. Решить их самостоятельно не составит никакой проблемы, однако, отнимет время.

Эти уравнения представляют собой равенства косинуса некоторого числа 0, 1 и -1. С правой стороны выведены ответы и выделены красным цветом.

Чтобы закрепить материал примером, на следующем слайде предлагается решить задание. Суть заключается в том, что необходимо найти арккосинус для некоторой дроби.

Мы видим ниже подробное решение, при котором используются таблицы и свойства, с которыми школьники уже сталкивались. На 10 слайде приводится схема, которая показывает правильное использование таблицей для решений.

Далее предлагается решить еще один пример, аналогичный предыдущему.

Следующий этап презентации посвящен теореме. Она говорит о том, что для любого неизвестного а в интервале от -1 до 1 выполняется некоторое равенство. Оно выделено красным цветом. Приводится доказательство. Оно небольшое и будет понятным для школьника 10 класса. Рассмотреть его можно и с учителем, и самостоятельно.

Далее приводятся некоторые дополнения и геометрические разъяснения. Последняя часть презентации посвящена изучению четвертей в зависимости от того, как будет меняться знак неизвестной.