Уроки математики / Презентация / Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

Название документа 26. Арккосинус. Решение уравнения cost = а.ppt

arccos
a arccos а
cos t = a;
cos t = 1: t = 2πk; cos t = –1: t = π + 2πk; cos t = 0: t =+ πk;
Решение. ⟹ ⟹ ⟹
угол t arccos t число, которому равен cos t число a, от которого находится ar...
Решение. ⟹ ⟹ ⟹
Теорема. Доказательство. a > 0; ⟹ –a < 0; K T a –a arccos a arccos (–a) arcos...
a > 0; I II III IV
a < 0; I II III IV
Решение.
Решение.
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

arccos

№ слайда 2

№ слайда 3

№ слайда 4

№ слайда 5

№ слайда 6

a arccos а

№ слайда 7

cos t = a;

№ слайда 8

cos t = 1: t = 2πk; cos t = –1: t = π + 2πk; cos t = 0: t =+ πk;

№ слайда 9

Решение. ⟹ ⟹ ⟹

№ слайда 10

угол t arccos t число, которому равен cos t число a, от которого находится arccos t

№ слайда 11

Решение. ⟹ ⟹ ⟹

№ слайда 12

Теорема. Доказательство. a > 0; ⟹ –a < 0; K T a –a arccos a arccos (–a) arcos а + arcos (–а) = АК + АТ= ТС + АТ = π. АК = CТ;

№ слайда 13

№ слайда 14

a > 0; I II III IV

№ слайда 15

a < 0; I II III IV

№ слайда 16

Решение.

№ слайда 17

Решение.

Краткое описание документа:

Раздел тригонометрии, который изучается в 10 классе, включает в себя множество сложных объемных тем. Они посвящены изучению огромного количества понятий, их свойств, формул приведений и алгоритмов построений графиков. Данная презентация также входит в этот раздел. Она посвящена изучении арккосинуса. С этим понятием школьники ранее не сталкивались в курсе изучения алгебры. Что это такое, какими свойствами оно обладает, как решить уравнения с помощью него, будет говориться в данной презентации.

Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

Материал имеет четкую структуру и будет являться очень полезной для учеников 10 класса. Состоит презентация из 17 слайдов, которые достаточно информативно и полно донесут до школьников изучаемую тему. 

На первом слайде графически демонстрируется понятие арккосинуса и его обозначение. Мы видим уравнение, при котором аргумент при косинусе не известен. «Косинус некоторого числа равняется 1/4», вот как можно прочитать данное уравнение. Решение приводится геометрически. Чтобы условно обозначить данное значение используется понятие арккосинуса. На следующем слайде приводится обозначение и некоторые дополнения.

Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

Нетрудно догадаться, что мы получим не единственное решение. Ведь функция косинуса является периодической, так же, как и синуса, тангенса и котангенса. Это изучалось ранее.

Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

На следующем слайде приводятся объяснения того, что же обозначение арккосинус некоторого числа? Это число, косинус которого является равным некоторому заданному значению.

Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

Далее выводится общий вид записи решения уравнения с геометрическими обоснованиями.

На следующей странице школьники могут увидеть некоторое замечание, в котором говориться, что если наше неизвестное по модулю будет больше либо роняться единице, то арккосинус будет представлять собой некоторое число из интервала от нуля до Пи, косинус которого будет равняться значению. Справа на иллюстрации показана геометрическая запись.

Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

В результате выводится общая формула, согласно которой можно решить остальные уравнения данного типа.

Восьмой слайд содержит решения для некоторых часто встречаемых и уже множество раз решаемых уравнений. Их можно запомнить, чтобы использовать в дальнейшем. Решить их самостоятельно не составит никакой проблемы, однако, отнимет время.

Эти уравнения представляют собой равенства косинуса некоторого числа 0, 1 и -1. С правой стороны выведены ответы и выделены красным цветом.

Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

Чтобы закрепить материал примером, на следующем слайде предлагается решить задание. Суть заключается в том, что необходимо найти арккосинус для некоторой дроби.

Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

Мы видим ниже подробное решение, при котором используются таблицы и свойства, с которыми школьники уже сталкивались. На 10 слайде приводится схема, которая показывает правильное использование таблицей для решений.

Далее предлагается решить еще один пример, аналогичный предыдущему.

Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

Следующий этап презентации посвящен теореме. Она говорит о том, что для любого неизвестного а в интервале от -1 до 1 выполняется некоторое равенство. Оно выделено красным цветом. Приводится доказательство. Оно небольшое и будет понятным для школьника 10 класса. Рассмотреть его можно и с учителем, и самостоятельно.

Презентация "Арккосинус. Решение уравнения cost = а"

Далее приводятся некоторые дополнения и геометрические разъяснения. Последняя часть презентации посвящена изучению четвертей в зависимости от того, как будет меняться знак неизвестной.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1065
Номер материала 806
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.