Уроки математики / Презентация / Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»

Документы в архиве:

Название документа 1479-2.ppt

Дробно-линейная функция и ее график.
На графике это свойство проявляется в том, что точки графика по мере их удале...
Асимптота кривой - прямая, к которой приближаются как угодно близко точки кри...
Дробно-линейные функции многочлен первой степени. многочлен первой степени ил...
a, b, c, d — произвольные числа Дробно-линейные функции c, ≠ 0, ad – bc ≠ 0 !
Если с = 0, получается линейная функция. Если ad – dc = 0, получается сократи...
Графиком дробно-линейной функции является гипербола, которую можно получить и...
— сдвига полученного графика на 2 единицы вправо вдоль оси x; — сдвига получе...
x y x2
k = 2 m = – 3 n = – 4 — сдвига полученного графика на 3 единицы влево вдоль о...
можно представить в виде
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Дробно-линейная функция и ее график.

№ слайда 2

№ слайда 3

На графике это свойство проявляется в том, что точки графика по мере их удаления в бесконечность неограниченно приближаются к оси x.

№ слайда 4

Асимптота кривой - прямая, к которой приближаются как угодно близко точки кривой по мере их удаления в бесконечность.

№ слайда 5

№ слайда 6

Дробно-линейные функции многочлен первой степени. многочлен первой степени или число, отличное от нуля

№ слайда 7

a, b, c, d — произвольные числа Дробно-линейные функции c, ≠ 0, ad – bc ≠ 0 !

№ слайда 8

Если с = 0, получается линейная функция. Если ad – dc = 0, получается сократимая дробь константа ad – dc = 0 ad = dc a=c

№ слайда 9

№ слайда 10

Графиком дробно-линейной функции является гипербола, которую можно получить из гиперболы с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей.

№ слайда 11

№ слайда 12

— сдвига полученного графика на 2 единицы вправо вдоль оси x; — сдвига полученного графика на 3 единицы вверх в направлении оси y.

№ слайда 13

x y x<2 x>2

№ слайда 14

k = 2 m = – 3 n = – 4 — сдвига полученного графика на 3 единицы влево вдоль оси x; — сдвига полученного графика на 4 единицы вниз в направлении оси y. x<-3 x>-3

№ слайда 15

можно представить в виде

Краткое описание документа:

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график» знакомит учеников с понятием и свойствами дробно-линейной функции, формирует умение строить ее график, применять ее свойства при решении практических задач. Задача данной презентации – облегчить объяснение учебного материала учителем, а также запоминание и освоение предмета учениками.

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»

При помощи инструментов презентации – анимационных эффектов, выделения цветом, наглядных построений, рисунков, учителю легче сконцентрировать внимание учеников на изучаемом предмете, объяснить им суть математических понятий и методов.

Презентация начинается с представления ее темы и обозначения дробно-линейной функции как функциональной зависимости вида y=k/x. Отмечается, что при k>0 и x>0, при увеличении до ∞, значение функции будет приближаться к 0. При этом, когда k>0 и x<0 при стремлении x к -∞ значение функции будет также стремиться к нулю. Графически данное свойство функции представлено в виде приближения ее графика к оси x при стремлении к бесконечности. На слайде 3 данное свойство графика выделяется для запоминания. Также дается понятие асимптоты на примере оси x, к которой стремится функция на бесконечности. На экране выделено, что ось x – асимптота графика y=k/x при k>0. После приведения примера асимптоты дается ее определение, выделенное для запоминания, как прямой, к которой приближаются как угодно близко точки кривой при удалении ее в бесконечность.

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»

На слайде 5 уточняется, что график функции y=k/x при k>0 имеет две асимптоты, так как гипербола приближается с двух сторон к осям x и y. Также при рассмотрении гиперболы, которая является графиком функции y=k/x при отрицательном k, можно увидеть, что она приближается и к оси x, и к оси y.

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»

На слайде 6 приводятся примеры дробно-линейной функции, она раскладывается на составляющие. Указывается, что отличие дробно-линейной функции – вхождение в числитель  и знаменатель дроби многочлена первой степени. При этом в числителе также может быть число, отличное от нуля. Приводятся примеры дробно-линейной функции - y=(3x-7)/(5x+2), y=9/(8x-1), y=(x+2)/3x.

На следующем слайде представлен общий вид дробно-линейной функции y=(ax+b)/(cx+d), где x является переменной, а a,b,c,d – числа, для которых верны условия c≠0, и ad-bc≠0 . Данное определение выделено для запоминания.

Описание функции продолжается в слайде 8 уточнением, что при c=0 данная функция не будет дробно-линейной, так как она в данном случае, имея в знаменателе число, является линейной y=(ax+b)/d. Если же ad-bc=0, то данная дробь сокращается и получается в результате константа y=b/d.

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»

Далее следует материал о способе построения графика дробно-линейной функции. На экране для напоминания ученикам выведены правила преобразования графика функции при изменении его аргумента или при добавлении некоторого числа к функции. То есть график y=f(x)+n образуется параллельным переносом исходного графика y=f(x) вдоль оси y вверх или вниз, в зависимости от знака n. Также график y=f(x+m)  получается параллельным переносом исходного графика y=f(x) вправо или влево, в зависимости от знака m. На слайде 10 указывается, что гиперболу, соответствующую некоторой дробно-линейной функции, можно получить из гиперболы обратной пропорциональной зависимости y=k/x аналогичными преобразованиями.

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»

На слайде 11 приводится пример построения графика функции y=(3x-1)/(x-2). Для построения графика путем преобразований следует преобразовать и данную функциональную зависимость к виду n+k/(x-m). Для этого числитель дроби был перегруппирован таким образом, чтобы выделить множитель, равный знаменателю. Функция приняла вид 3+5/(x-2). Из нее теперь можно выделить важные для преобразований коэффициенты k=5, m=2, n=3. Задачу можно решить параллельными переносами графика y=5/x. Для этого необходимо данный график сдвинуть на 2 единицы вправо по оси x, а также на 3 единица вверх по оси y. Это также означает и сдвиг асимптот гиперболы. Из осей x и y они перейдут в прямые y=3 и x=2. На слайде 13 данные преобразования подтверждаются построением графика функции y=(3x-1)/(x-2) на рисунке в соответствии с координатами точек, принадлежащих данной зависимости.

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»

На слайде 14 приводится еще один пример построения графика функции y=-(4x+10)/(x+3). После преобразования данной дроби она представлена в виде y=-4+2/(x+3) и числами, необходимыми для построения, являются k=2, m=-3, n=-4. Таким образом, график данной функции строится преобразованием функции y=2/x параллельным переносом влево на 3 единицы и вниз на 4 единицы. Для построения графика необходимы координаты нескольких точек, через которых проводится гипербола. На рисунке также отмечены асимптоты графика.

Последний слайд 15 предоставляет информацию о том, что любая линейно-дробная функция вида y=(ax+b)/(cx+d) может быть представлена в виде y=k/(x-m)+n. Также дается общий вывод о возможности построения графика любой дробно-линейной функции посредством параллельных переносов гиперболы y=k/x.

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график» подробно и наглядно демонстрирует учебный материал по данной теме. Это дает возможность рекомендовать пособие не только для проведения урока в школе, но и для самостоятельного изучения учениками, а также в качестве инструмента дистанционного обучения.

Презентация «Дробно-линейная функция и ее график»

Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров2166
Номер материала 648
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.