Уроки математики / Презентация / Презентация "Движения. Зеркальная симметрия"

Презентация "Движения. Зеркальная симметрия"

Документы в архиве:

794.5 КБ 9.

Название документа 9.

Центральная симметрия — один из примеров движения
Определение Зеркальная симметрия — отображение пространства на себя, при кото...
Z X Y M1(x1; y1; z1) М(x; y; z) 1) Оxyz — прямоугольная система координат Оxy...
Доказать: Задача 1 Решение: 1) что прямые а и а1 лежат в одной (две прямые, п...
Дано: α — плоскость симметрии 1) А, В, С ⊂ β Задача 2 Доказательство: 4) Плос...
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Центральная симметрия — один из примеров движения

№ слайда 2

Определение Зеркальная симметрия — отображение пространства на себя, при котором каждая точка К переходит в симметричную ей относительно плоскости β точку К1

№ слайда 3

Z X Y M1(x1; y1; z1) М(x; y; z) 1) Оxyz — прямоугольная система координат Оxy — плоскость симметрии 2) Точки М(x; y; z) и M1(x1; y1; z1), симметричны относительно плоскости Оxy Данные формулы верны и в том случае, если точка М лежит в плоскости Оxy Зеркальная симметрия является движением

№ слайда 4

Доказать: Задача 1 Решение: 1) что прямые а и а1 лежат в одной (две прямые, перпендикулярные плоскости, параллельны между собой) Что и требовалось доказать плоскости, если при зеркальной симметрии прямая а отображается в прямую а1 Z X Y M L a ∥ Оxy , а и а1 — симметричны → М и L, N и K симметричны K N a A B 2) a ∦ Оxy , Р → Р Р ⊂ а1 Что и требовалось доказать

№ слайда 5

Дано: α — плоскость симметрии 1) А, В, С ⊂ β Задача 2 Доказательство: 4) Плоскость β проходит через точки А1, В1, С1 и эта плоскость единственна

Краткое описание документа:

Презентация «Движения. Зеркальная симметрия» демонстрирует наглядный материал для объяснения данной темы на школьном уроке. С помощью презентации облегчается формирование учителем представления о зеркальной симметрии. В ходе презентации наглядно представляет само понятие, дается его определение, доказываются свойства, формируются умения решать задачи с использованием изученного теоретического материала. Данное пособие может сопровождать рассказ учителя, в рисунках и выделяя положения, которые требуют запоминания.

Презентация "Движения. Зеркальная симметрия"

Так как движение тяжело представить на классной доске, использование презентации – наиболее удобный способ обеспечения наглядности. В презентации может применяться множество инструментов, которые помогают учителю быстро и эффективно достичь учебных целей на уроке.

Произведенные на слайдах построения хорошо видны всем ученикам, важные детали на рисунках выделяются цветом, на них акцентируется внимание с помощью анимации. Положения, которые требуют запоминания, выделяются с помощью рамки, могут быть предложены под запись. Наглядное пособие дает возможность повысить эффективность обучения.

Демонстрация начинается с напоминания ученикам понятия центральной симметрии как одного из видов движения. На первом слайде изображена плоская геометрическая фигура, отмечена точка, относительно которой выполняется центральная симметрия и демонстрируется фигура, в которую переходит изначальная фигура при симметрии.

Презентация "Движения. Зеркальная симметрия"

На втором слайде демонстрируется определение зеркальной симметрии как вида отображения, когда пространство отображается на себя, а точки переходят в симметричные относительно некоторой плоскости. Определение выделено в рамку для запоминания и может быть предложено для записи в тетрадь. Под определением изображено геометрическое тело, плоскость и тело, симметричное исходному относительно этой плоскости. На рисунке хорошо видно, каким образом точки переходят в симметричные относительно плоскости – направление обозначено пунктирной линией.

На слайде 3 рассматриваются свойства зеркальной симметрии, доказывается, что этот вид отображения – движение. На рисунке изображается прямоугольная система координат Оxyz. За плоскость симметрии выбрана Оху.В пространстве отмечена некоторая точка М{x;y;z}, которая при зеркальной симметрии переходит в М1{x1;y1;z1}. Описываются особенности координат данных точек. Так как при зеркальной симметрии абсцисса и ордината остаются неизменными х=x1; у=y1; а аппликата получает противоположное значение, для аппликаты верно (z+z1)/2=0, то есть z=-z1.

Также отмечаются, что данные формулы будут справедливыми, если точка лежит и на плоскости Оху. Чтобы доказать сохранение расстояний между точками, берутся произвольные точки А{x1;y1;z1} и В{x2;y2;z2}. При симметрии относительно плоскости Оxyz они переходят в точки А{x1;y1;-z1} и В{x2;y2;-z2}. Пользуясь формулами нахождения расстояния между точками по их координатам, находим АВ=√(x2-x1)2 +(y2-y1)2+(z2-z1)2), а для зеркально симметричных точек А1В1=√(-x2+x1)2 +(-y2+y1)2+(-z2+z1)2). Очевидно, что значение расстояния будет одинаковым АВ= А1В1. Так как при зеркальной симметрии сохраняются расстояния между точками, можно сделать вывод, что этот вид отображения является движением.

Презентация "Движения. Зеркальная симметрия"

На слайде 4 описывается решение задачи 1, в которой необходимо доказать, что при зеркальном отображении прямой а в а1, они лежат в одной плоскости. Решение задачи демонстрируется с помощью рисунка, на котором изображена прямоугольная система координат Охуz и плоскость Оху, относительно которой выполняется зеркальная симметрия. В начале доказательства отмечается, что в случае, когда прямая параллельна плоскости симметрии, то она отображается в параллельную прямую, симметричную относительно этой плоскости. Если отметить на этих прямых симметричные пары точек M и L, Nи K, то расстояние от них до плоскости будет одинаковым MА=АL=NВ=ВK. Из перпендикулярности отрезков ML и NK плоскости Оху следует параллельность ML и NK между собой. В прямоугольнике MLNK из параллельности LK и MN следует параллельность а и а1, а значит, обе прямые принадлежат одной плоскости, в которой лежит MNL. Если же прямая не параллельная плоскости Оху, то она пересекает плоскость в некоторой точке Р. Эта точка принадлежит Оху и при симметрии переход в себя. А так как прямые пересекаются в точке Р, то они обе принадлежат плоскости, в которой лежит MNР. Задача решена.

Презентация "Движения. Зеркальная симметрия"

В последнем слайде описывается решение задачи 2, в которой дана плоскость симметрии α. Относительно этой плоскости плоскость β переходит в β1. Исходная плоскость параллельна плоскости симметрии. Нужно доказать, что плоскость β1 также будет параллельна плоскости симметрии. На рисунке изображены плоскости α, β, β1. На исходной плоскости изображается треугольник ΔАВС. Из каждой вершины к плоскости симметрии проводятся перпендикуляры. Зная свойство зеркальной симметрии сохранять расстояния между точками, отмечаем, что расстояние до симметрично расположенных на плоскости β1 вершин равно расстоянию от исходных точек до плоскости симметрии: А2А1=АА2, В2В1=ВВ2, С1С2=СС2. Это значит, что АА1ВВ1 – прямоугольник, а из него получаем еще параллельность и равенство сторон АА1 и ВВ1. Учитывая параллельность А1В1 и АВ, а также равенства ВВ1 и СС1, параллельность ВВ1 и СС1, отмечаем, что ВВ1С1С – прямоугольник, в котором соответственно и В1С1 параллельна ВС. Отмечается, что плоскость β1, проходящая через точки А1, В1, С1 является единственной. По признаку параллельности плоскостей β и β1 параллельны.

Презентация "Движения. Зеркальная симметрия"

Презентация «Движения. Зеркальная симметрия» может применяться для повышения эффективности школьного урока по теме за счет улучшения наглядности подачи учебного материала. Также пособие может стать необходимым инструментом для проведения дистанционных уроков по теме. Ученикам, недостаточно хорошо освоившим тему на уроке, презентация может быть рекомендована для самостоятельной работы дома.

Автор
Дата добавления 07.11.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1987
Номер материала 965
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.