Презентация «Графический способ решения систем уравнений»

При решении некоторых систем уравнений не обойтись без построения графика. Это упрощает задачу и помогает быстрее находить ответ. Как решать уравнения с одной или двумя переменными с помощью построения графика были уже рассмотрены в предыдущих презентациях. Пора переходить к изучению более сложного материала.

Ранее, школьники 9 класса уже сталкивались с решениями  систем уравнений различными алгебраическими методами. В данной презентации будут рассматриваться системы, которые состоят как минимум из одного уравнения второй степени. Более простые варианты были рассмотрены еще в 8 классе.

Что такое решение системы уравнения? Этому вопросу посвящен следующий слайд. Дается определение, которое можно записать в тетради. Без его понимания не имеет смысла переходить к дальнейшему изучению.

Если же нет решений, необходимо доказать, что система их не имеет. В случае, если ученик напишет ответ правильно, но не будет его обосновывать и доказывать, учитель может посчитать его неверным.

Далее на следующем слайде выводится первый пример. Как видим, здесь два неизвестных – х  и у, то есть необходимо найти множество пар значений. И первое, и второе уравнение имеют вторую степень, которая определяется по степени многочлена.

На следующем же слайде можно увидеть график первого и второго уравнения – окружность и парабола, соответственно. Можно заметить, что они пересекаются и выделены разными цветами.

Следующая страница посвящается нахождению точек пересечения. Они отмечены на графике. Всего точек четыре. И они, собственно, и являются решениями уравнения с двумя переменными.

Несмотря на то, что презентация содержит всего 8 слайдов, она полностью демонстрирует смысл решения систем уравнений с помощью построения графика. Конечно, данный метод не является универсальным, ведь не всегда можно быстро построить графики тех или иных функций. Однако если девятиклассник видит простые функции, то с помощью построения их графика он мгновенно получит ответы. Если же графики функций не будут иметь общих точек, то смело можно сказать, что система не имеет корней.

С помощью данной презентации учитель может составить план конспект для своего урока, и сэкономит время на создание слайдов. Материал имеет четкую структуру и отлично передает суть темы.