Уроки математики / Презентация / Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Документы в архиве:

Название документа 1475-2.ppt

27 12 3 0 3 12 27 31 16 4 0 7 16 31
27 12 33 0 3 12 27 75 48 27 12 3 0 3
График функции
При вращении параболы вокруг своей оси получается фигура, которую называют па...
Свойства параболоида: 1. Если внутреннюю поверхность параболоида сделать зерк...
Древнегреческий учёный Архимед Использовал систему параболических зеркал при...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

27 12 3 0 3 12 27 31 16 4 0 7 16 31

№ слайда 3

№ слайда 4

27 12 33 0 3 12 27 75 48 27 12 3 0 3

№ слайда 5

№ слайда 6

№ слайда 7

№ слайда 8

№ слайда 9

График функции

№ слайда 10

№ слайда 11

При вращении параболы вокруг своей оси получается фигура, которую называют параболоидом.

№ слайда 12

Свойства параболоида: 1. Если внутреннюю поверхность параболоида сделать зеркальной, то отражённые лучи соберутся в точке, которую называют фокусом. 2. Если источник света поместить в фокусе, то отражённые от зеркальной поверхности параболоида лучи окажутся параллельными и не рассеиваются.

№ слайда 13

Древнегреческий учёный Архимед Использовал систему параболических зеркал при защите Сиракуз в войне против римлян.

№ слайда 14

Краткое описание документа:

Презентация «Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2» создана для повышения эффективности обучения при объяснении материала по данной теме. Продолжая изучение темы преобразования графиков функций, при помощи данного материала углубляется и расширяется понимание данных процессов. Презентация содержит информацию о построении графиков функций y=ax2+n и y=a(x-m)2, преобразования параболы в зависимости от вида квадратичной функции.

Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Подача материала в виде презентации дает возможность воспользоваться ее инструментами, обеспечивающими высокий уровень наглядности. При помощи анимационных эффектов более понятными выглядят преобразования графиков. Выделение цветом делает акцент на наиболее важных понятиях и деталях. Также заранее подаваемый материал структурирован и подается в нужном порядке для усвоения.

Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Презентация начинается с представления названия. Далее на примере функции y=1/3 x2+4 показывается преобразование графика y=ax2 в график y=ax2+c при появлении. На слайде 2 построение функции y=1/3 x2+4 начинается с построения функции y=1/3 x2. В таблице отмечаются значения аргументов  с интервалом 3 от -9 до 9 и соответствующие им значения. Особенности построения такого графика уже изучены учениками. Далее дается табличное представление функции y=1/3 x2+4. На графике, построенном по этим точкам, видно, что он повторяет форму предыдущего, однако поднят по оси  на 4 единицы. На данном примере объяснено общее правило, которое верно для преобразования графиков квадратичной функции. Оно утверждает, что график функции y=ax2+n образуется параллельным переносом параболы y=ax2 вдоль оси. При n>0 такой перенос производится вверх на |n| единиц, а при n<0  график перемещается вниз на |n| единиц.

Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

На слайде 4 представлено построение графика y=1/3 (x-6)2. Данный график также предлагается получить преобразованием графика y=1/3 x2. Для этого сначала строится график функции y=1/3 x2,  а затем аналогично ему путем нахождения точек функции, строится график y=1/3 (x-6)2. На рисунке видно, что данный график повторяет форму первого, но смещен по оси абсцисс вправо на 6 единиц. Это демонстрирует еще одно правило преобразования графиков квадратичной функции, которое сформулировано на слайде 5. Правило утверждает,  что график функции y=a(x-m)2 – парабола, которая образуется параллельным переносом графика функции y=ax2 при положительном значении  на  единиц влево и при отрицательном значении - на  единиц вправо.

Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Следующий пример представляет более сложный график, образование которого предлагается рассмотреть. На слайде 6 представлена функция y=1/3 (x-2)2+5. Поточечным построением графика функции можно убедиться в том, что он образуется параллельным переносом графика на 2 единицы вправо и параллельным переносом на 5 единиц вверх. Таким образом, правило в данном случае действует, суммируя преобразования.

Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Далее предлагается расширить понятие о преобразовании графиков функции, изучая график y=f(x). На следующих слайдах более детально рассмотрено, почему при изменении функции на  единиц ее график перемещается вверх на  единиц при положительном , а при отрицательном  перемещается вниз на  единиц. Также исследуется, почему при добавлении к аргументу  единиц перемещение функции производится вправо на при отрицательном <0, а при положительном >0 график перемещается влево.

На слайде 8 следует объяснение первого преобразования. Представлен график функции y=f(x)+n. Отмечено, что все ординаты данной функции будут больше значений исходной функции y=f(x) на  единиц при положительном значении  и меньше при отрицательном значении. Соответственно, график функции y=f(x)+n строится параллельным переносом графика y=f(x) при положительном значении  – вверх, а при отрицательном – вниз на  единиц.

Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

На слайде 9 объяснен механизм преобразования графика y=f(x+m). Для этого сравнивается положение точек графиков функций y=f(x) и y=f(x+m). Положение точки первого графика принимается за y1=f(x1), а для второго графика соответствующая точка y2=f(x2). Сравниваются различия в аргументах при одинаковом значении y1=y2. Аргумент, соответствующий y1, на  больше, чем y2. Таким образом, график функции смещается вдоль оси.

Делается общий вывод о преобразовании графика y=f(x) в y=f(x+m). Отмечается, что график y=f(x+m) получается из графика y=f(x) параллельным переносом вдоль оси x влево на |m| при m>0 и право при m<0. Отмечается, что данные преобразования также эквивалентны переносу оси  на такое же число единиц, но в противоположную сторону.

Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»Презентация «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Далее приводится пример, где параболу можно встретить в жизни. Для этого дается представление о параболоиде как фигуре, образованной вращением вокруг своей оси. Данная фигура является основой формы сферических зеркал. В принципе их работы лежит особенность отражения света источника в фокусе параболоида – лучи в ней не рассеиваются и оказываются параллельными. Данное свойство параболоида было использовано древним ученым Архимедом при защите города Сиракузы для ослепления врага. Данный исторический факт описан на слайде 13. Также на слайде 14 отображено использование данного эффекта при рассеивании света фарами автомобиля.

Презентация «Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2» наглядно представляет сложную тему преобразования графика функции понятно и подробно, поэтому она может использоваться, кроме обычного урока алгебры в школе, при самостоятельном изучении учениками этой темы. Также материал может быть полезен при дистанционном обучении.

Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1359
Номер материала 644
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.