Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация и конспект урока "Параллельное проектирование"

Презентация и конспект урока "Параллельное проектирование"

Документы в архиве:

Название документа pril1.ppt

Тема урока:
1. Изучить понятия «параллельное проектирование» и его свойства, продолжить ф...
В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изобр...
Точка А` является параллельной проекцией точки А на плоскость π в направлении...
Пусть Ф – некоторая фигура в пространстве. Проекции её точек на плоскость π о...
Свойство №1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой ℓ, то её проекцие...
Свойство №2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или...
Свойство №3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой ℓ, то их прое...
Пример №1. Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались...
Если прямые параллельны, то они проектируются или в две параллельные прямые (...
Если прямые скрещиваются и одна из них параллельна направлению проектирования...
Пример № 2. Отрезок АВ, равный а, параллелен плоскости проектирования. Найди...
Домашнее задание!!! § 8, №6-8 § 8, примеры №1;2 (конспект),
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Тема урока:
Описание слайда:

Тема урока:

№ слайда 3 1. Изучить понятия «параллельное проектирование» и его свойства, продолжить ф
Описание слайда:

1. Изучить понятия «параллельное проектирование» и его свойства, продолжить формирование навыков работы с чертежными инструментами, в частности, построение изображений пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых; 2. Продолжить развития абстрактного мышления, пространственного воображения, познавательного интереса.

№ слайда 4 В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изобр
Описание слайда:

В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур. Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.

№ слайда 5 Точка А` является параллельной проекцией точки А на плоскость π в направлении
Описание слайда:

Точка А` является параллельной проекцией точки А на плоскость π в направлении прямой ℓ. Если точка А принадлежит прямой ℓ, то параллельной проекцией А на плоскость π считается точка пересечения прямой ℓ с плоскостью π. Такое соответствие называется параллельным проектированием. (рис. 1)

№ слайда 6 Пусть Ф – некоторая фигура в пространстве. Проекции её точек на плоскость π о
Описание слайда:

Пусть Ф – некоторая фигура в пространстве. Проекции её точек на плоскость π образует фигуру Ф`, которая называется параллельной проекцией фигуры Ф на плоскость π в направлении прямой ℓ. (рис. 2)

№ слайда 7 Свойство №1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой ℓ, то её проекцие
Описание слайда:

Свойство №1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой ℓ, то её проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой ℓ, то её проекцией является прямая. (рис. 3)

№ слайда 8 Свойство №2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или
Описание слайда:

Свойство №2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок в зависимости от того, лежит он на прямой, параллельной или совпадающей с прямой ℓ, или нет. Отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, сохраняется. В частности, середина отрезка при параллельном проектировании переходит в середину соответствующего отрезка. (рис. 4)

№ слайда 9 Свойство №3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой ℓ, то их прое
Описание слайда:

Свойство №3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой ℓ, то их проекции в направлении ℓ могут быть или параллельными прямыми, или одной прямой. (рис. 5)

№ слайда 10 Пример №1. Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались
Описание слайда:

Пример №1. Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой? Решение. Рассмотрим все возможные случаи. Если прямые пересекаются и ни одна из них не параллельна направлению проектирования, то они проектируются в пересекающиеся прямые (рис. 6); если же одна из них параллельна направлению проектирования, то плоскость, которая определяется этими прямыми, проектируется в одну прямую (в этом случае плоскость параллельна направлению проектирования). (рис. 7)

№ слайда 11 Если прямые параллельны, то они проектируются или в две параллельные прямые (
Описание слайда:

Если прямые параллельны, то они проектируются или в две параллельные прямые (их плоскость не параллельна направлению проектирования) (рис. 8), или в одну прямую (их плоскость параллельна направлению проектирования, но сами они не параллельны направлению проектирования) (рис. 9), или в две точки (прямые параллельны направлению проектирования). (рис. 10)

№ слайда 12 Если прямые скрещиваются и одна из них параллельна направлению проектирования
Описание слайда:

Если прямые скрещиваются и одна из них параллельна направлению проектирования, то они проектируются соответственно в прямую и не принадлежащую ей точку. (рис.11)

№ слайда 13 Пример № 2. Отрезок АВ, равный а, параллелен плоскости проектирования. Найди
Описание слайда:

Пример № 2. Отрезок АВ, равный а, параллелен плоскости проектирования. Найди длину его параллельной проекции. Решение. Пусть параллельными проекциями точек А, В будут соответствовать точки А', В'. Тогда четырехугольник АВВ'А' будет параллелограммом (АА' параллельна ВВ', АВ параллельна А'В'). Следовательно, АВ=А'В'= а. Таким образом, длина параллельной проекции отрезка, лежащего в плоскости, параллельной плоскости проектирования, равна длине отрезка. (рис. 12)

№ слайда 14 Домашнее задание!!! § 8, №6-8 § 8, примеры №1;2 (конспект),
Описание слайда:

Домашнее задание!!! § 8, №6-8 § 8, примеры №1;2 (конспект),

Параллельное проектирование и его свойства 10 класс Рыбина НН учитель математики
Вспомним: Что такое параллельные прямые? Параллельные отрезки? Параллелограмм...
В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изобр...
Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обы...
Если прямая с параллельна прямой l (или совпадает), то ее проекцией в направл...
Основные свойства параллельного проектирования Если отрезки, которые проектир...
Изображение пространственных фигур на плоскости по правилам параллельного про...
Данная фигура Её изображение Произвольная трапеция Эллипс 3. Трапеция ( в том...
Какая фигура не может быть параллельной проекцией ромба?
Какая фигура не может быть параллельной проекцией трапеции?
Какая фигура не может быть параллельной проекцией правильного треугольника, у...
Блиц – вопросы 1.Могут ли при параллельном проектировании отрезков получиться...
Блиц – вопросы 3.Может ли при параллельном проектировании равнобедренной трап...
Блиц – вопросы 5.Может ли проекцией трапеции с основаниями 4 см и 8 см быть т...
Кроме параллельного проектирования, многие специалисты- профессионалы пользую...
Центральное проектирование
Центральное проектирование
Центральное проектирование
А. Дюрер признавался: «Выявить законы перспективы я желал больше, чем получит...
Мадонна с грушей. А.Дюрер
Портрет (А. Дюрер)
Портрет молодого человека (А. Дюрер)
Итог урока КВ стр 29 ДЗ 5,6, теоретический материал, сообщение о создателе на...
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Параллельное проектирование и его свойства 10 класс Рыбина НН учитель математики
Описание слайда:

Параллельное проектирование и его свойства 10 класс Рыбина НН учитель математики

№ слайда 2 Вспомним: Что такое параллельные прямые? Параллельные отрезки? Параллелограмм
Описание слайда:

Вспомним: Что такое параллельные прямые? Параллельные отрезки? Параллелограмм? Трапеция? Середина отрезка? Прямоугольный параллелепипед? Треугольная пирамида?

№ слайда 3 В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изобр
Описание слайда:

В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур.

№ слайда 4 Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обы
Описание слайда:

Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Если прямая с параллельна прямой l (или совпадает), то ее проекцией в направл
Описание слайда:

Если прямая с параллельна прямой l (или совпадает), то ее проекцией в направлении этой прямой является точка С'. Если прямая АВ не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая АВ.

№ слайда 7 Основные свойства параллельного проектирования Если отрезки, которые проектир
Описание слайда:

Основные свойства параллельного проектирования Если отрезки, которые проектируются, не параллельны проектирующей прямой, то : Отрезки фигуры изображаются отрезками. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости параллельными отрезками. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется.

№ слайда 8 Изображение пространственных фигур на плоскости по правилам параллельного про
Описание слайда:

Изображение пространственных фигур на плоскости по правилам параллельного проектирования (при условии, что плоскость фигуры не параллельна проектирующим прямым) Данная фигура Её изображение Произвольный треугольник Произвольный параллелограмм 1. Треугольник ( в том числе прямоугольный, равнобедренный, равносторонний) 2. Параллелограмм ( в том числе ромб, прямоугольник, квадрат)

№ слайда 9 Данная фигура Её изображение Произвольная трапеция Эллипс 3. Трапеция ( в том
Описание слайда:

Данная фигура Её изображение Произвольная трапеция Эллипс 3. Трапеция ( в том числе равнобедренная, прямоугольная) 4. Круг, окружность Сохраняют своё положение Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции Медиана треугольника

№ слайда 10 Какая фигура не может быть параллельной проекцией ромба?
Описание слайда:

Какая фигура не может быть параллельной проекцией ромба?

№ слайда 11 Какая фигура не может быть параллельной проекцией трапеции?
Описание слайда:

Какая фигура не может быть параллельной проекцией трапеции?

№ слайда 12 Какая фигура не может быть параллельной проекцией правильного треугольника, у
Описание слайда:

Какая фигура не может быть параллельной проекцией правильного треугольника, у которого построена одна высота?

№ слайда 13 Блиц – вопросы 1.Могут ли при параллельном проектировании отрезков получиться
Описание слайда:

Блиц – вопросы 1.Могут ли при параллельном проектировании отрезков получиться точки? 2.Может ли при параллельном проектировании квадрата получиться трапеция?

№ слайда 14 Блиц – вопросы 3.Может ли при параллельном проектировании равнобедренной трап
Описание слайда:

Блиц – вопросы 3.Может ли при параллельном проектировании равнобедренной трапеции получиться прямоугольная трапеция? 4.Может ли при параллельном проектировании прямоугольного треугольника получиться остроугольный треугольник?

№ слайда 15 Блиц – вопросы 5.Может ли проекцией трапеции с основаниями 4 см и 8 см быть т
Описание слайда:

Блиц – вопросы 5.Может ли проекцией трапеции с основаниями 4 см и 8 см быть трапеция с основаниями 2 см и 6 см? 6.Изображением какого треугольника является треугольник АВС, если точка В лежит на эллипсе, а АС - диаметр этого эллипса?

№ слайда 16 Кроме параллельного проектирования, многие специалисты- профессионалы пользую
Описание слайда:

Кроме параллельного проектирования, многие специалисты- профессионалы пользуются и центральным проектированием, когда проектирующие прямые проходят через одну точку. Таким проектированием пользуются художники, называя его перспективою. Свойства центрального проектирования отличаются от параллельного проектирования. Для любознательных

№ слайда 17 Центральное проектирование
Описание слайда:

Центральное проектирование

№ слайда 18 Центральное проектирование
Описание слайда:

Центральное проектирование

№ слайда 19 Центральное проектирование
Описание слайда:

Центральное проектирование

№ слайда 20 А. Дюрер признавался: «Выявить законы перспективы я желал больше, чем получит
Описание слайда:

А. Дюрер признавался: «Выявить законы перспективы я желал больше, чем получить королевство» Альбрехт Дюрер (1471-1528), немецкий живописец, рисовальщик и гравер, один из величайших мастеров западноевропейского искусства.

№ слайда 21 Мадонна с грушей. А.Дюрер
Описание слайда:

Мадонна с грушей. А.Дюрер

№ слайда 22 Портрет (А. Дюрер)
Описание слайда:

Портрет (А. Дюрер)

№ слайда 23 Портрет молодого человека (А. Дюрер)
Описание слайда:

Портрет молодого человека (А. Дюрер)

№ слайда 24 Итог урока КВ стр 29 ДЗ 5,6, теоретический материал, сообщение о создателе на
Описание слайда:

Итог урока КВ стр 29 ДЗ 5,6, теоретический материал, сообщение о создателе начертательной геометрии Монже и Дезарге

Тема: Параллельное проектирование, его свойства

Задачи:

Образовательная: изучение понятия “параллельное проецирование” и его свойств, формирование навыков построения изображений прямых:

1) Пересекающихся;
2) Параллельных;
3) Скрещивающихся.

Развивающая: развитие абстрактного мышления, пространственного изображения, развитие познавательного интереса.

Воспитывающая: формирование представлении о математике как части общечеловеческой культуры, в частности, на примере межпредметных связей (геометрия – черчение, геометрия – изобразительное искусство, геометрия – физика); эстетическое воспитание учащихся.

Тип урока: изучение нового материала, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, учебный диск, чертежные инструменты, презентация Power Point (Приложение 1).

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант:

  1. Сколько точек характеризуют прямую (Две. Через одну точку проходит бесчисленное множество прямых).

  2. Верно ли, что через любую точку пространства можно провести множество прямых, параллельных данной прямой? (Нет. По теореме о существовании прямой, параллельной данной прямой, через точку пространства можно провести единственную прямую).

  3. Закончите фразу: “Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то другая эту плоскость…(Так же пересекает – по лемме о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми).

  4. Верно ли утверждение, что две не пересекающиеся прямые в пространстве, параллельны? (Нет. В пространстве не имеют общих точек параллельные и скрещивающиеся прямые).

  5. Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу? (Нет, они могут так же пересекаться и быть скрещивающимися).

III. Анализ диктанта на основе чертежей, выполняемых учащимися у доски и в рабочих тетрадях. Обобщая, делаем вывод, что грамотно выполненный чертеж – качественная помощь при решении любой геометрической задачи.

IV. Историческая справка о проективной геометрии, центральном проектировании (линейной перспективе), параллельном проектировании как одном из основных способов проектирования. Информация о создателе начертательной геометрии Монже и Дезарге.

V. Параллельное проектирование. Презентация (Приложение 1).

VI. Закрепление полученных знаний:

Пример 1. (Слайд № 10)
Пример 2. (Слайд № 13)

VII. Заключительный этап урока. Выводы. Итоги.

Фронтальная беседа с учащимися:

  1. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка? (Если прямая параллельна направлению проектирования).

  2. Справедливо ли утверждение: “Параллельные прямые не параллельные направлению проектирования, проектируются в параллельные прямые”? (Нет).

  3. Справедливо ли утверждение: “Параллельные прямые проектируются в параллельные прямые или в одну прямую”? (Нет).

  4. В пространстве задана прямая. Может ли ее параллельная проекция быть параллельной этой прямой? (Да).

  5. Можно ли по проекции точки на плоскость определить положение самой точки в пространстве? (Нет).

  6. В каких случаях положение прямой в пространстве определяется заданием ее проекции на плоскость? (Если прямая параллельна направлению проектирования).

VIII. Домашнее задание: § 8, упражнения № 6-8 (уровень В), пример 1,2

Автор
Дата добавления 06.12.2016
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров777
Номер материала 1438
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.