Презентация и конспект урока "Параллельное проектирование"

Тема урока:

1. Изучить понятия «параллельное проектирование» и его свойства, продолжить формирование навыков работы с чертежными инструментами, в частности, построение изображений пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых; 2. Продолжить развития абстрактного мышления, пространственного воображения, познавательного интереса.

В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур. Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.

Точка А` является параллельной проекцией точки А на плоскость π в направлении прямой ℓ. Если точка А принадлежит прямой ℓ, то параллельной проекцией А на плоскость π считается точка пересечения прямой ℓ с плоскостью π. Такое соответствие называется параллельным проектированием. (рис. 1)

Пусть Ф – некоторая фигура в пространстве. Проекции её точек на плоскость π образует фигуру Ф`, которая называется параллельной проекцией фигуры Ф на плоскость π в направлении прямой ℓ. (рис. 2)

Свойство №1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой ℓ, то её проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой ℓ, то её проекцией является прямая. (рис. 3)

Свойство №2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок в зависимости от того, лежит он на прямой, параллельной или совпадающей с прямой ℓ, или нет. Отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, сохраняется. В частности, середина отрезка при параллельном проектировании переходит в середину соответствующего отрезка. (рис. 4)

Свойство №3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой ℓ, то их проекции в направлении ℓ могут быть или параллельными прямыми, или одной прямой. (рис. 5)

Пример №1. Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой? Решение. Рассмотрим все возможные случаи. Если прямые пересекаются и ни одна из них не параллельна направлению проектирования, то они проектируются в пересекающиеся прямые (рис. 6); если же одна из них параллельна направлению проектирования, то плоскость, которая определяется этими прямыми, проектируется в одну прямую (в этом случае плоскость параллельна направлению проектирования). (рис. 7)

Если прямые параллельны, то они проектируются или в две параллельные прямые (их плоскость не параллельна направлению проектирования) (рис. 8), или в одну прямую (их плоскость параллельна направлению проектирования, но сами они не параллельны направлению проектирования) (рис. 9), или в две точки (прямые параллельны направлению проектирования). (рис. 10)

Если прямые скрещиваются и одна из них параллельна направлению проектирования, то они проектируются соответственно в прямую и не принадлежащую ей точку. (рис.11)

Пример № 2. Отрезок АВ, равный а, параллелен плоскости проектирования. Найди длину его параллельной проекции. Решение. Пусть параллельными проекциями точек А, В будут соответствовать точки А', В'. Тогда четырехугольник АВВ'А' будет параллелограммом (АА' параллельна ВВ', АВ параллельна А'В'). Следовательно, АВ=А'В'= а. Таким образом, длина параллельной проекции отрезка, лежащего в плоскости, параллельной плоскости проектирования, равна длине отрезка. (рис. 12)

Домашнее задание!!! § 8, №6-8 § 8, примеры №1;2 (конспект),

Параллельное проектирование и его свойства 10 класс Рыбина НН учитель математики

Вспомним: Что такое параллельные прямые? Параллельные отрезки? Параллелограмм? Трапеция? Середина отрезка? Прямоугольный параллелепипед? Треугольная пирамида?

В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур.

Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.

Если прямая с параллельна прямой l (или совпадает), то ее проекцией в направлении этой прямой является точка С'. Если прямая АВ не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая АВ.

Основные свойства параллельного проектирования Если отрезки, которые проектируются, не параллельны проектирующей прямой, то : Отрезки фигуры изображаются отрезками. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости параллельными отрезками. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется.

Изображение пространственных фигур на плоскости по правилам параллельного проектирования (при условии, что плоскость фигуры не параллельна проектирующим прямым) Данная фигура Её изображение Произвольный треугольник Произвольный параллелограмм 1. Треугольник ( в том числе прямоугольный, равнобедренный, равносторонний) 2. Параллелограмм ( в том числе ромб, прямоугольник, квадрат)

Данная фигура Её изображение Произвольная трапеция Эллипс 3. Трапеция ( в том числе равнобедренная, прямоугольная) 4. Круг, окружность Сохраняют своё положение Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции Медиана треугольника

Какая фигура не может быть параллельной проекцией ромба?

Какая фигура не может быть параллельной проекцией трапеции?

Какая фигура не может быть параллельной проекцией правильного треугольника, у которого построена одна высота?

Блиц – вопросы 1.Могут ли при параллельном проектировании отрезков получиться точки? 2.Может ли при параллельном проектировании квадрата получиться трапеция?

Блиц – вопросы 3.Может ли при параллельном проектировании равнобедренной трапеции получиться прямоугольная трапеция? 4.Может ли при параллельном проектировании прямоугольного треугольника получиться остроугольный треугольник?

Блиц – вопросы 5.Может ли проекцией трапеции с основаниями 4 см и 8 см быть трапеция с основаниями 2 см и 6 см? 6.Изображением какого треугольника является треугольник АВС, если точка В лежит на эллипсе, а АС - диаметр этого эллипса?

Кроме параллельного проектирования, многие специалисты- профессионалы пользуются и центральным проектированием, когда проектирующие прямые проходят через одну точку. Таким проектированием пользуются художники, называя его перспективою. Свойства центрального проектирования отличаются от параллельного проектирования. Для любознательных

Центральное проектирование

Центральное проектирование

Центральное проектирование

А. Дюрер признавался: «Выявить законы перспективы я желал больше, чем получить королевство» Альбрехт Дюрер (1471-1528), немецкий живописец, рисовальщик и гравер, один из величайших мастеров западноевропейского искусства.

Мадонна с грушей. А.Дюрер

Портрет (А. Дюрер)

Портрет молодого человека (А. Дюрер)

Итог урока КВ стр 29 ДЗ 5,6, теоретический материал, сообщение о создателе начертательной геометрии Монже и Дезарге