Название документа pril1.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
1. Изучить понятия «параллельное проектирование» и его свойства, продолжить формирование навыков работы с чертежными инструментами, в частности, построение изображений пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых; 2. Продолжить развития абстрактного мышления, пространственного воображения, познавательного интереса.
В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур. Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.
Точка А` является параллельной проекцией точки А на плоскость π в направлении прямой ℓ. Если точка А принадлежит прямой ℓ, то параллельной проекцией А на плоскость π считается точка пересечения прямой ℓ с плоскостью π. Такое соответствие называется параллельным проектированием. (рис. 1)
Пусть Ф – некоторая фигура в пространстве. Проекции её точек на плоскость π образует фигуру Ф`, которая называется параллельной проекцией фигуры Ф на плоскость π в направлении прямой ℓ. (рис. 2)
Свойство №1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой ℓ, то её проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой ℓ, то её проекцией является прямая. (рис. 3)
Свойство №2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок в зависимости от того, лежит он на прямой, параллельной или совпадающей с прямой ℓ, или нет. Отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, сохраняется. В частности, середина отрезка при параллельном проектировании переходит в середину соответствующего отрезка. (рис. 4)
Свойство №3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой ℓ, то их проекции в направлении ℓ могут быть или параллельными прямыми, или одной прямой. (рис. 5)
Пример №1. Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой? Решение. Рассмотрим все возможные случаи. Если прямые пересекаются и ни одна из них не параллельна направлению проектирования, то они проектируются в пересекающиеся прямые (рис. 6); если же одна из них параллельна направлению проектирования, то плоскость, которая определяется этими прямыми, проектируется в одну прямую (в этом случае плоскость параллельна направлению проектирования). (рис. 7)
Если прямые параллельны, то они проектируются или в две параллельные прямые (их плоскость не параллельна направлению проектирования) (рис. 8), или в одну прямую (их плоскость параллельна направлению проектирования, но сами они не параллельны направлению проектирования) (рис. 9), или в две точки (прямые параллельны направлению проектирования). (рис. 10)
Если прямые скрещиваются и одна из них параллельна направлению проектирования, то они проектируются соответственно в прямую и не принадлежащую ей точку. (рис.11)
Пример № 2. Отрезок АВ, равный а, параллелен плоскости проектирования. Найди длину его параллельной проекции. Решение. Пусть параллельными проекциями точек А, В будут соответствовать точки А', В'. Тогда четырехугольник АВВ'А' будет параллелограммом (АА' параллельна ВВ', АВ параллельна А'В'). Следовательно, АВ=А'В'= а. Таким образом, длина параллельной проекции отрезка, лежащего в плоскости, параллельной плоскости проектирования, равна длине отрезка. (рис. 12)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Вспомним: Что такое параллельные прямые? Параллельные отрезки? Параллелограмм? Трапеция? Середина отрезка? Прямоугольный параллелепипед? Треугольная пирамида?
В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур.
Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.
Если прямая с параллельна прямой l (или совпадает), то ее проекцией в направлении этой прямой является точка С'. Если прямая АВ не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая АВ.
Основные свойства параллельного проектирования Если отрезки, которые проектируются, не параллельны проектирующей прямой, то : Отрезки фигуры изображаются отрезками. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости параллельными отрезками. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется.
Изображение пространственных фигур на плоскости по правилам параллельного проектирования (при условии, что плоскость фигуры не параллельна проектирующим прямым) Данная фигура Её изображение Произвольный треугольник Произвольный параллелограмм 1. Треугольник ( в том числе прямоугольный, равнобедренный, равносторонний) 2. Параллелограмм ( в том числе ромб, прямоугольник, квадрат)
Данная фигура Её изображение Произвольная трапеция Эллипс 3. Трапеция ( в том числе равнобедренная, прямоугольная) 4. Круг, окружность Сохраняют своё положение Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции Медиана треугольника
Какая фигура не может быть параллельной проекцией правильного треугольника, у которого построена одна высота?
Блиц – вопросы 1.Могут ли при параллельном проектировании отрезков получиться точки? 2.Может ли при параллельном проектировании квадрата получиться трапеция?
Блиц – вопросы 3.Может ли при параллельном проектировании равнобедренной трапеции получиться прямоугольная трапеция? 4.Может ли при параллельном проектировании прямоугольного треугольника получиться остроугольный треугольник?
Блиц – вопросы 5.Может ли проекцией трапеции с основаниями 4 см и 8 см быть трапеция с основаниями 2 см и 6 см? 6.Изображением какого треугольника является треугольник АВС, если точка В лежит на эллипсе, а АС - диаметр этого эллипса?
Кроме параллельного проектирования, многие специалисты- профессионалы пользуются и центральным проектированием, когда проектирующие прямые проходят через одну точку. Таким проектированием пользуются художники, называя его перспективою. Свойства центрального проектирования отличаются от параллельного проектирования. Для любознательных
А. Дюрер признавался: «Выявить законы перспективы я желал больше, чем получить королевство» Альбрехт Дюрер (1471-1528), немецкий живописец, рисовальщик и гравер, один из величайших мастеров западноевропейского искусства.
Итог урока КВ стр 29 ДЗ 5,6, теоретический материал, сообщение о создателе начертательной геометрии Монже и Дезарге
Тема: Параллельное проектирование, его свойства
Задачи:
Образовательная: изучение понятия “параллельное проецирование” и его свойств, формирование навыков построения изображений прямых:
1) Пересекающихся;
2) Параллельных;
3) Скрещивающихся.
Развивающая: развитие абстрактного мышления, пространственного изображения, развитие познавательного интереса.
Воспитывающая: формирование представлении о математике как части общечеловеческой культуры, в частности, на примере межпредметных связей (геометрия – черчение, геометрия – изобразительное искусство, геометрия – физика); эстетическое воспитание учащихся.
Тип урока: изучение нового материала, проблемный.
Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.
Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, учебный диск, чертежные инструменты, презентация Power Point (Приложение 1).
Ход урока
I. Оргмомент.
II. Актуализация опорных знаний.
Математический диктант:
Сколько точек характеризуют прямую (Две. Через одну точку проходит бесчисленное множество прямых).
Верно ли, что через любую точку пространства можно провести множество прямых, параллельных данной прямой? (Нет. По теореме о существовании прямой, параллельной данной прямой, через точку пространства можно провести единственную прямую).
Закончите фразу: “Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то другая эту плоскость…(Так же пересекает – по лемме о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми).
Верно ли утверждение, что две не пересекающиеся прямые в пространстве, параллельны? (Нет. В пространстве не имеют общих точек параллельные и скрещивающиеся прямые).
Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу? (Нет, они могут так же пересекаться и быть скрещивающимися).
III. Анализ диктанта на основе чертежей, выполняемых учащимися у доски и в рабочих тетрадях. Обобщая, делаем вывод, что грамотно выполненный чертеж – качественная помощь при решении любой геометрической задачи.
IV. Историческая справка о проективной геометрии, центральном проектировании (линейной перспективе), параллельном проектировании как одном из основных способов проектирования. Информация о создателе начертательной геометрии Монже и Дезарге.
V. Параллельное проектирование. Презентация (Приложение 1).
VI. Закрепление полученных знаний:
Пример 1. (Слайд № 10)
Пример 2. (Слайд № 13)
VII. Заключительный этап урока. Выводы. Итоги.
Фронтальная беседа с учащимися:
В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка? (Если прямая параллельна направлению проектирования).
Справедливо ли утверждение: “Параллельные прямые не параллельные направлению проектирования, проектируются в параллельные прямые”? (Нет).
Справедливо ли утверждение: “Параллельные прямые проектируются в параллельные прямые или в одну прямую”? (Нет).
В пространстве задана прямая. Может ли ее параллельная проекция быть параллельной этой прямой? (Да).
Можно ли по проекции точки на плоскость определить положение самой точки в пространстве? (Нет).
В каких случаях положение прямой в пространстве определяется заданием ее проекции на плоскость? (Если прямая параллельна направлению проектирования).
VIII. Домашнее задание: § 8, упражнения № 6-8 (уровень В), пример 1,2
Автор |
|
---|---|
Дата добавления | 06.12.2016 |
Раздел | Геометрия |
Подраздел | Презентация |
Просмотров | 4178 |
Номер материала | 1438 |
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное. |