Данная презентация посвящена теме «Исследование функций». Для того, чтобы понять данную тему необходимо знать, что такое функция, какие способы представления функции, какими свойствами она может обладать.
Суть исследовании функции заключается в определении того, какими свойствами она обладает. Для того, чтобы исследовать функцию на возрастание, необходимо выполнить 3 шага. Они приведены на втором слайде. Для начала предлагается обратить внимание, является ли область определения функции симметричным. Далее необходимо заменить аргумент на противоположный знак и сравнить f(-x) с f(x).
Чтобы это не оставлять на стадии теории, на следующем слайде приводится пример. С помощью выполнения этих шагов можно выяснить, является ли функция четной.
Приводится функция, которая состоит из суммы степенного выражения и дробно-степенного выражения. Все три шага подробным образом проводятся. Выясняется, что функция является четной. Чтобы показать, что функция может быть ни четной, ни нечетной, приводится следующий пример.
В качестве функции имеем иррациональное выражение. Если построить график данной функции, то отчетливо будем видеть, что функция не будет являться ни четной, ни нечетной. На следующем слайде все наглядно показывается на графике.
Следующий метод исследования посвящен монотонности – исследование на возрастание и убывание. Для этого необходимо выполнить четыре шага. Для начала, нужно найти, как и в предыдущем случае, область определения функции. Далее, необходимо выбрать случайным образом два значения аргумента из области определения, таки образом, чтобы одно из значений было больше, чем второе. Если при этих аргументах значения функции будут соответственно большое, то можно делать вывод, что функция возрастанию. Если знак равенства прямо пропорционален, то функция убывающая.
Для примера предлагается исследовать заданную линейную функцию на монотонность. Проделывается 4 шага из алгоритма, и выясняется, что функция убывающая.
Для того чтобы полностью исследовать функцию, необходимо проделать 7 основных шагов. Нужно найти область определения и область значений. Далее исследуется на четность и на нечетность, периодичность, поиск нулей функции, наименьшего и наибольшего значения и т.д.
Приводится пример в общем виде, на котором можно увидеть подробно, как проделываются все эти шаги.
Учитель может предложить ученикам провести исследование простых функций, с которыми 10-классники ранее сталкивались. Это поможет закрепить материал.
Автор
Инфоурок
Дата добавления
27.07.2014
Раздел
Алгебра
Подраздел
Презентация
Просмотров
2149
Номер материала
779
Включите уведомления
прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.