Уроки математики / Презентация / Презентация "Исследование числовых функций"

Презентация "Исследование числовых функций"

Название документа 4. Исследование числовых функций.ppt

Исследовать функцию значит определить какими свойствами она обладает.
Шаг 1. Установить, симметрична ли область определения функции. Шаг 2. Найти f...
Пример. Исследовать функции на четность. Решение. 1. Функция определена при в...
Пример. Исследовать функции на четность. Решение.
x y 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 –1 –2 –3 –4 –5 –6 0
1. Найти из области определения функции у = f(х) множество X ∊ D(f); 2. Выбра...
Пример. Исследуем функцию f(х) = 3 – 5х на монотонность. Решение. 1. D(f)=R....
Схема исследования функции: 1. Найти область определения и значений данной фу...
f(х)= kx + b при b = 0, т .е. f(х) = kx, k ≠ 0; 1. D(f) = R. 2. Е(у) = R. 3....
5. При k > 0: f(x) > 0 при х ∊(0;+∞) и f(x) < 0 при х ∊(–∞;0). При k < 0: f(x...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Исследовать функцию значит определить какими свойствами она обладает.

№ слайда 2

Шаг 1. Установить, симметрична ли область определения функции. Шаг 2. Найти f(–х). Шаг 3. Сравнить f(–х) с f(х) и сделать вывод.

№ слайда 3

Пример. Исследовать функции на четность. Решение. 1. Функция определена при всех значениях х, кроме х = 0. Значит, D(f) – симметричное множество.

№ слайда 4

Пример. Исследовать функции на четность. Решение.

№ слайда 5

x y 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 –1 –2 –3 –4 –5 –6 0

№ слайда 6

1. Найти из области определения функции у = f(х) множество X ∊ D(f); 2. Выбрать произвольные значения аргумента х1 и х2 из множества Х такие, что х2 > х1. 3. Найти значения f(х1) и f(х2) и сравнить их. 4. Если f(х2) > f(х1), то функция возрастает на множестве Х. 5. Если при х2 > х1 выполняется f(х2) < f(х1), то функция убывает на множестве Х.

№ слайда 7

Пример. Исследуем функцию f(х) = 3 – 5х на монотонность. Решение. 1. D(f)=R. 2. Выберем произвольные значения аргумента х1 и х2 из D(f), такие, что х2 > х1. 3. По свойствам числовых неравенств имеем: – х2 < – х1; – 5х2 < – 5х1; 3 – 5х2 < 3 – 5х1. f(х2) < f(х1) ⟹ f(х) = 3 – 5х — убывающая.

№ слайда 8

Схема исследования функции: 1. Найти область определения и значений данной функции. 2. Исследовать функцию на четность или нечетность, периодичность. 3. Найти нули функции. 4. Найти промежутки знакопостоянства функции. 5. Выяснить на каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает. 6. Выяснить ограниченность функции. 7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции.

№ слайда 9

№ слайда 10

f(х)= kx + b при b = 0, т .е. f(х) = kx, k ≠ 0; 1. D(f) = R. 2. Е(у) = R. 3. Функция нечетная, т.к. f(–х) = – kх = – f(х). 4. Функция не является периодической, т.к. k(х + Т) = kх; kх + kТ = kх; kТ = 0; ⟹ Т = 0. 5. Функция при k >0 возрастающая. Пусть х2 > х1, то по свойствам неравенств kх2 > kх1. Получим, f(х2) > f(х1). 6. Не ограниченная. Если х = 0 ,то у = 0.

№ слайда 11

5. При k > 0: f(x) > 0 при х ∊(0;+∞) и f(x) < 0 при х ∊(–∞;0). При k < 0: f(x) > 0 при х ∊(–∞;0) и f(x) < 0 при х ∊(0;+∞).

Краткое описание документа:

Данная презентация посвящена теме «Исследование функций». Для того, чтобы понять данную тему необходимо знать, что такое функция, какие способы представления функции, какими свойствами она может обладать.

Презентация "Исследование числовых функций"Презентация "Исследование числовых функций"

Суть исследовании функции заключается в определении того, какими свойствами она обладает. Для того, чтобы исследовать функцию на возрастание, необходимо выполнить 3 шага. Они приведены на втором слайде. Для начала предлагается обратить внимание, является ли область определения функции симметричным. Далее необходимо заменить аргумент на противоположный знак и сравнить f(-x) с f(x).

Презентация "Исследование числовых функций"Презентация "Исследование числовых функций"

Чтобы это не оставлять на стадии теории, на следующем слайде приводится пример. С помощью выполнения этих шагов можно выяснить, является ли функция четной.

Приводится функция, которая состоит из суммы степенного выражения и дробно-степенного выражения. Все три шага подробным образом проводятся. Выясняется, что функция является четной. Чтобы показать, что функция может быть ни четной, ни нечетной, приводится следующий пример.

В качестве функции имеем иррациональное выражение. Если построить график данной функции, то отчетливо будем видеть, что функция не будет являться ни четной, ни нечетной. На следующем слайде все наглядно показывается на графике.

Презентация "Исследование числовых функций"Презентация "Исследование числовых функций"

Следующий метод исследования посвящен монотонности – исследование на возрастание и убывание. Для этого необходимо выполнить четыре шага. Для начала, нужно найти, как и в предыдущем случае, область определения функции. Далее, необходимо выбрать случайным образом два значения аргумента из области определения, таки образом, чтобы одно из значений было больше, чем второе. Если при этих аргументах значения функции будут соответственно большое, то можно делать вывод, что функция возрастанию. Если знак равенства прямо пропорционален, то функция убывающая.

Презентация "Исследование числовых функций"Презентация "Исследование числовых функций"

Для примера предлагается исследовать заданную линейную функцию на монотонность. Проделывается 4 шага из алгоритма, и выясняется, что функция убывающая.

Презентация "Исследование числовых функций"Презентация "Исследование числовых функций"

Для того чтобы полностью исследовать функцию, необходимо проделать 7 основных шагов. Нужно найти область определения и область значений. Далее исследуется на четность и на нечетность, периодичность, поиск нулей функции, наименьшего и наибольшего значения и т.д.

Презентация "Исследование числовых функций"

Приводится пример в общем виде, на котором можно увидеть подробно, как проделываются все эти шаги.

Учитель может предложить ученикам провести исследование простых функций, с которыми 10-классники ранее сталкивались. Это поможет закрепить материал.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров900
Номер материала 779
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.