Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"

Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"

Название документа 22. Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x).ppt

у = f (kx); k = 3; у = f (3x); ⟹ А(6; 5); В(–3; 2); f (6) = 5; f (–3) = 2. ⟹...
График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f (x) с помощью с...
Пример 1. Построить график функции у = sin 2x. Решение. k = 2;
Решение.
у = f (kx); k = –1; у = f (–x); ⟹ А(4; 5); В(–5; 1); f (4) = 5; f (–5) = 1. ⟹...
k < 0; y = f (kx); y = f (– |k| x). ⟹ 1. построить график функции у = f (x);...
Решение. sin(–t) = –sin t; y = sin x y = 4sin x
Решение. sin(–t) = –sin t; y = –4sin x
Решение. sin(–t) = –sin t;
Решение. sin(–t) = –sin t;
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 у = f (kx); k = 3; у = f (3x); ⟹ А(6; 5); В(–3; 2); f (6) = 5; f (–3) = 2. ⟹
Описание слайда:

у = f (kx); k = 3; у = f (3x); ⟹ А(6; 5); В(–3; 2); f (6) = 5; f (–3) = 2. ⟹ ⟹ х = 2: у = f (3x) = f (3 ∙ 2) = f (6) = 5; х = –1: у = f (3x) = f (3 ∙ (–1)) = f (–3) = 2; А1(2; 5). В1 (–1; 2). А(6; 5) В(–3; 2) А1(2; 5) В1 (–1; 2)

№ слайда 3 График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f (x) с помощью с
Описание слайда:

График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f (x) с помощью сжатия к оси у с коэффициентом k.

№ слайда 4 Пример 1. Построить график функции у = sin 2x. Решение. k = 2;
Описание слайда:

Пример 1. Построить график функции у = sin 2x. Решение. k = 2;

№ слайда 5 Решение.
Описание слайда:

Решение.

№ слайда 6 у = f (kx); k = –1; у = f (–x); ⟹ А(4; 5); В(–5; 1); f (4) = 5; f (–5) = 1. ⟹
Описание слайда:

у = f (kx); k = –1; у = f (–x); ⟹ А(4; 5); В(–5; 1); f (4) = 5; f (–5) = 1. ⟹ ⟹ х = –4: у = f (–x) = f ((–1) ∙ (–4)) = f (4) = 5; х = 5: у = f (–x) = f ((–1) ∙ 5) = f (–5) = 1; А1(–4; 5). В1 (5; 1). у = f (x)

№ слайда 7 k &lt; 0; y = f (kx); y = f (– |k| x). ⟹ 1. построить график функции у = f (x);
Описание слайда:

k < 0; y = f (kx); y = f (– |k| x). ⟹ 1. построить график функции у = f (x); 2. построенный график подвергнуть сжатию или растяжению к оси ординат с коэффициентом |k|; 3. осуществить преобразование симметрии относительно оси у полученного во втором пункте графика.

№ слайда 8 Решение. sin(–t) = –sin t; y = sin x y = 4sin x
Описание слайда:

Решение. sin(–t) = –sin t; y = sin x y = 4sin x

№ слайда 9 Решение. sin(–t) = –sin t; y = –4sin x
Описание слайда:

Решение. sin(–t) = –sin t; y = –4sin x

№ слайда 10 Решение. sin(–t) = –sin t;
Описание слайда:

Решение. sin(–t) = –sin t;

№ слайда 11 Решение. sin(–t) = –sin t;
Описание слайда:

Решение. sin(–t) = –sin t;

Краткое описание документа:

Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)

Изучение тригонометрических функций продолжается в направлении рассматривания преобразований. Они могут быть по-разному классифицированы и типизированы. Данная презентация посвящена изучению преобразований графиков функций, вида у = f(kx), при том что график функции вида y = f(x) известен. О том, как это сделать и почему, будет подробно продемонстрировано в обучающем материале, также будут приведены примеры для закрепления материала.

При правильном комментировании презентации, он станет отличным подручным материалом при проведении урока. Также, с помощью нее можно составить подробный план-конспект для урока.

Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"

На первом слайде выводится общая формула функции, которую будем изучать. Она является преобразованной. Мы видим добавленный коэффициент k. В зависимости от значения данной переменной, будет меняться график функции.

Второй слайд показывает, как производится подстановка чисел вместо переменной k. С помощью подстановки точек демонстрируется преобразования на примере произвольной функции. Приведены графики функций на координатной плоскости для наглядности.

Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"

При добавлении некоторого коэффициента к х-ам мы получаем график функции, который представляет собой сжатый экземпляр графика функции y=f(x). Сжимается к оси ОУ, коэффициентом сжатия является k. Если же k<1, то произойдет, наоборот, растяжение. При этом коэффициент будет равняться 1/k.

Эти утверждения выведены на отдельном слайде, выделены в красной рамке Их стоит запомнить и записать в тетради. В дальнейшем эти утверждения будут демонстрироваться на практике.

Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"

На первом примере, который приведен на четвертом слайде, предлагает рассмотреть преобразования синусоиды. К абсциссе, как видим, добавлен коэффициент k=2. Что мы видим? Функция растягивается по оси х в двух направлениях. Чтобы это наглядно продемонстрировать, на координатной плоскости синим цветом изображен синусоид, а красным цветом преобразованный график.

Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"

Далее предлагается рассмотреть график функции, при котором коэффициент равен ½, то есть меньше 1. Что же произойдет в данном случае? График функции косинуса растянется с коэффициентом 1/2. Подробные объяснения приводятся на слайде.

Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"

Никаких вопросов возникнуть не должно, ведь все расписано подробно и понятно.

На следующем шаге предлагается построить график функции одновременно с двумя преобразованиями – преобразования касательно и абсциссы, и ординаты. То есть сжатие и растяжение произойдет и по оси х, и по оси у.

Коэффициент, стоящий при х-е имеет отрицательный знак. При помощи формул привидений, которые необходимо вспомнить, можно вынести знак минуса за косинус. Выполнив эти преобразования, мы получим новый график функции, зная график синусоиды.

Презентация "Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x)"

С помощью презентации можно заинтересовать школьников. Они смогут самостоятельно подготовиться к урокам. Материал будет полезен также и репетиторам.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров862
Номер материала 802
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.