Презентация "Множества, их виды. Способы задания множеств" по дисциплине "Дискретная математика"

Множества, их виды. Способы задания множеств Преподаватель ГБПОУ КК «АМТ» Беляева Т.Ю.

Основоположник теории множеств «Множество есть многое, мыслимое нами как единое целое» Георг Кантор (1845-1918) немецкий математик, основоположник теории множеств

1. Понятия множества и его элементов

2. Виды множеств

2. Виды множеств (!!) Очевидно, что .

2. Виды множеств Опр. Два множества, имеющие одинаковую мощность, называются равномощными. Напр.: А – множество цветов радуги В – множество нот .

2. Виды множеств Опр. Два множества называются равными, если они содержат одни и те же элементы. Обозначение: А = В (!!) Если А = В, то |А| = |В| .

3. Способы задания множеств . Этот способ используется только для конечных множеств. Напр.: M = {понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье}

3. Способы задания множеств . Порождающая процедура описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов, либо из других объектов. Этот способ используется для бесконечных множеств. Напр.: а) M = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…} m1 = 1, m2 = 1, mn+2 = mn + mn+1 – порождающая процедура б) А = {2, 4, 6, 8, 10,…} an = 2n – порождающая процедура

3. Способы задания множеств . Характеристическое свойство – это такое свойство, что элементы множества им обладают, а все остальное на свете не обладает. Этот способ применим как к конечным, так и бесконечным множествам. Напр.: а) Герои романа Л. Н. Толстого «Война и мир» б) М = { x| 0 ≤ x ≤ 1} – множество всех действительных чисел таких, что они заключены между 0 и 1 включительно.

3. Способы задания множеств А

4. Подмножества. Универсальное множество Опр. Множество В называется подмножеством множества А, если всякий элемент множества В является элементом множества А. Обозначение: В ⊂ А Напр.: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C   (!!) 1) Если А ⊂ В и В ⊂ А, то А = В. 2) Если А – некоторое множество, то Ø ⊂ А и А ⊂ А.

4. Подмножества. Универсальное множество Опр. Подмножества А и Ø множества А называются несобственными подмножествами множества А. Любое другое подмножество называется собственным подмножеством этого множества. Напр.: А = {1; 2; 3} {1}, {2}, {3}, {1; 2}, {1; 3}, {2; 3} – собственные подмножества

4. Подмножества. Универсальное множество Опр. Множество всех подмножеств некоторого множества А называется его булеаном. Обозначение: В(А) Напр.: А = {a; b} B(A) = { Ø; {a}; {b}; {a; b}}   (!!) |B(A)| = 2|A|, т.е. множество, содержащее п элементов, имеет 2п подмножеств.

4. Подмножества. Универсальное множество Опр. Воображаемое множество, содержащее в себе все другие множества, называется универсальным. Обозначение: U U А