Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация "Некоторые следствия из аксиом"

Презентация "Некоторые следствия из аксиом"

Документы в архиве:

Название документа 3.

Теорема 1 Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит плоскость, и прит...
Теорема 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только...
Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Задача 1. Дано: Точки A, B, C и D не ле...
если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой п...
если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой п...
если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой...
Задача 4. Дано: Доказать: Решение: a, b – лежат в одной плоскости. Определить...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Теорема 1 Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит плоскость, и прит
Описание слайда:

Теорема 1 Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна. a Дано: a; A ∉ a; Доказать: 1. ∃β: a ∊ β, A ∊ β; 2. β – единственная. Доказательство. 1. B ∊ a; C ∊ a; ∃β: (A, B, C) ∊ β; A, B, C – не лежат на одной прямой; (Аксиома А1) B ∊ a; C ∊ a; ⟹ BC ∊ β; a ∊ β; (Аксиома А2) β – искомая плоскость. 2. Любая другая плоскость, проходящая через прямую a и точку A проходит через B, C и A. Через три точки проходит единственная плоскость (аксиома А1). Поэтому плоскость совпадет с плоскостью β.

№ слайда 3 Теорема 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только
Описание слайда:

Теорема 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: a, b; Доказать: 1. ∃ α : a ∊ β, b ∊ β; 2. α – единственная. Доказательство. 1. B ∊ b; ∃β: (a, b) ∊ β; β ≠ α; A ∊ α; B ∊ α; ⟹ b ∊ α; (Аксиома А2) α – искомая плоскость. 2. a b B ∊ β; β ≡α; α – единственная плоскость.

№ слайда 4 Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Задача 1. Дано: Точки A, B, C и D не ле
Описание слайда:

Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Задача 1. Дано: Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найти: Решение: Через AB и CD проходит единственная плоскость. противоречит условию; Ответ: Нет.

№ слайда 5 если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой п
Описание слайда:

если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; Задача 2. Дано: Верно ли утверждение: Решение:

№ слайда 6 если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой п
Описание слайда:

если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; Задача 2. Дано: Верно ли утверждение: Решение: Ответ: Нет.

№ слайда 7 если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой
Описание слайда:

если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? Задача 3. Дано: Верно ли утверждение: Решение: (A, B,C) – не лежат на одной прямой; Через (A, B,C) проходит единственная плоскость; (аксиома A1) Ответ: Верно.

№ слайда 8 Задача 4. Дано: Доказать: Решение: a, b – лежат в одной плоскости. Определить
Описание слайда:

Задача 4. Дано: Доказать: Решение: a, b – лежат в одной плоскости. Определить: лежат ли в одной плоскости a, b, d. (2 следствие аксиом) (аксиома А2) – что и требовалось доказать. a b M c d B A

Краткое описание документа:

Презентация «Некоторые следствия из аксиом» является отличным обучающим материалом для учеников в 10 классе. Она является логическим продолжением предыдущего урока, который полностью раскрывал тему «Аксиомы в стереометрии». От изученных аксиом следуют некоторые утверждения и признаки, которые стоит также изучить. Они помогут при решении некоторых задач. Понять из необходимо.

Стереометрия содержит в себе огромное количество теорем, при доказательстве которых важную роль играют знания об аксиомах. Без этих знаний доказать теоремы будет невозможно.

Презентация "Некоторые следствия из аксиом"Презентация "Некоторые следствия из аксиом"

Данная презентация посвящена рассмотрению формулировок и доказательств некоторых важных теорем, которые необходимы для решения задач в стереометрии. Прежде чем начать проведение данного урока, стоит напомнить ученикам основные аксиомы, либо потребовать, чтобы они самостоятельно их воспроизвели.

10-классники должны научиться разобраться в теоремах в стереометрии и понимать их доказательства. Также они должны уметь воспроизводить их и правильно использовать.

Презентация "Некоторые следствия из аксиом"Презентация "Некоторые следствия из аксиом"

Первая теорема сулит о том, что через одну прямую и точку, которая не принадлежит ей, можно провести лишь одну плоскость. Формулировка и доказательство данной теоремы приводится на этом слайде. Они грамотно сформулированы и эстетично оформлены. Доказательство приведено в 2 пункта. В ней приводятся ссылки на первую и вторую аксиомы. Есть также иллюстрация, на которой видим суть теорему в геометрическом смысле. Благодаря им доказательство становится более наглядной.

Вторая теорема, которая начинается рассматриваться со второго слайда. Гласит о том, что через две пересекающиеся произвольные прямые можно провести лишь одну некоторую плоскость. Для того, чтобы доказать данную теорему, необходимо вспомнить вторую аксиому.

Первая задача, которая приводится в презентации, предлагает ответить на вопрос, могут ли 4 точки, которые не лежат на одной плоскости, составить две пересекающиеся прямые. Задача проиллюстрирована на следующем слайде наглядным образом. При доказательстве ответа на данную задачу применяется метод «от противного».

Презентация "Некоторые следствия из аксиом"Презентация "Некоторые следствия из аксиом"

Вторая задача предлагает ответить на интересный вопрос. Если известно, что две точки, лежащие на некоторой окружности, лежат в плоскости, то лежит ли окружность также не плоскости? Задача очень интересна, ее можно предоставить школьникам для самостоятельного разбора.  Приведена иллюстрация к задаче, для того, чтобы школьники могли пространственно это представить.

Ответ является «нет». Дело в том, что двух точек недостаточно, чтобы черед них проходила лишь одна плоскость. Для этого необходимо, чтобы были, как минимум, три точки, согласно рассмотренной ранее теореме. Таким образом окружность вовсе не обязана лежать на такой же плоскости, которая проходит через прямую, проведенную через две заданные точки на ней.

Презентация "Некоторые следствия из аксиом"Презентация "Некоторые следствия из аксиом"

А следующая задача является аналогичной предыдущей. Отличается тем, что заданы три точки на некоторой плоскости, которые лежат на окружности. В этом случае, ответ на задачу является «да». При ее решении ссылаемся на первую аксиому.

Четвертая задача является более сложной. Ее лучше рассмотреть вместе с учителем во время урока. При ее решении используется вторая аксиома и следствие из нее.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров780
Номер материала 875
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.