Уроки математики / Презентация / Презентация «Неравенства с двумя переменными»

Презентация «Неравенства с двумя переменными»

Документы в архиве:

Название документа 1463-2.ppt

Неравенства с двумя переменными
Пара (2;6) является решением этого неравенства.
Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переме...
а≠0 или b≠0 ?
x = 3 Любые пары чисел вида (3; y), где y > 1, например, (3; 2), (3; 8), (3;...
Пусть x0– произвольно выбранное значение x.
x y Координаты точки M будут удовлетворять уравнению
x y
xy > 8 Графиком уравнения xy > 8 является гипербола. Координаты точки M удовл...
xy > 8 Графиком уравнения xy > 8 является гипербола. Координаты каждой точки,...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Неравенства с двумя переменными

№ слайда 2

Пара (2;6) является решением этого неравенства.

№ слайда 3

Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

№ слайда 4

а≠0 или b≠0 ?

№ слайда 5

x = 3 Любые пары чисел вида (3; y), где y > 1, например, (3; 2), (3; 8), (3; 20) и т.д. являются решениями рассматриваемого неравенства.

№ слайда 6

Пусть x0– произвольно выбранное значение x.

№ слайда 7

x y Координаты точки M будут удовлетворять уравнению

№ слайда 8

№ слайда 9

№ слайда 10

x y

№ слайда 11

xy > 8 Графиком уравнения xy > 8 является гипербола. Координаты точки M удовлетворяют уравнению xy = 8, а координаты точки К (x0 ;y0), где y > y0 удовлетворяют неравенству xy > 8, так как произведение координат каждой точки области А больше восьми. Координаты точек, расположенных в области А, удовлетворяют неравенству xy > 8.

№ слайда 12

xy > 8 Графиком уравнения xy > 8 является гипербола. Координаты каждой точки, расположенной в области B, удовлетворяют неравенству xy < 8, то есть они не являются решениями неравенства xy > 8. Множеством точек, координаты которых удовлетворяют неравенству xy > 8, является объединение областей A и C.

Краткое описание документа:

Презентация является наглядным средством обучения, которое дает положительные результаты обучения. На уроках алгебры без наглядности никак нельзя обойтись.

Неравенства с двумя переменными изучаются в курсе алгебры 9 класса. Автор презентации предлагает начать урок с примера. Берется произвольное неравенство с двумя переменными. К нему подбирается пара чисел, которые при подстановке их вместо переменных, неравенство является верным. И тут же автор акцентирует внимание на то, что эта пара чисел является решением данного неравенства.

Презентация «Неравенства с двумя переменными»Презентация «Неравенства с двумя переменными»

На следующем слайде вводится само определение понятия «решение неравенства с двумя переменными». Здесь оно определяется, как пара значений этих переменных, обращающих данное неравенство в верное числовое неравенство.

Далее предлагается запись неравенства с двумя переменными в общем виде с указанием каждого элемента неравенства. Перед обучающимися ставится проблема: где в системе координат будет находиться решение неравенства с двумя переменными?

Презентация «Неравенства с двумя переменными»Презентация «Неравенства с двумя переменными»

Затем рассматривается пример. Автор предлагает выбрать произвольно значение одной переменной и вычислить значение второй. Полученные пары чисел являются решениями данного неравенства с двумя переменными. После этого автор предлагает вместо числового значения переменной xвзять некоторое значение x0. Произведя некоторые преобразования, получились пары чисел, которые являются решением данного уравнения, полученного из неравенства путем замены его знака на знак равенства. На основании этого автор определяет множество решений данного неравенства.

Презентация «Неравенства с двумя переменными»Презентация «Неравенства с двумя переменными»

На следующем слайде автор возвращается к неравенству. Он изображает систему координат, а в ней строит прямую, которая удовлетворяет решениям выведенного уравнения. А затем отмечается та часть плоскости, которая будет содержать решения заданного неравенства. В данном случае это та область, которая находится выше построенной прямой. Кроме этого, неравенство имело строгих знак, поэтому во множество решений неравенства точки прямой входить не будут, так как они неравенство обращают в равенство и знак неравенства теряет смысл. Множество решений неравенства отмечено в системе координат штриховкой.

Презентация «Неравенства с двумя переменными»Презентация «Неравенства с двумя переменными»

На следующем слайде идет пояснение того, что прямая делит координатную плоскость на две полуплоскости, одна из них является множеством решений неравенства. ну и если одна полуплоскость является этим множеством, то все ее точки будут удовлетворять заданному неравенству, а точки другой полуплоскости не будут.

Далее автор рассматривает другой пример, когда неравенство при замене знака превращается в квадратное уравнение. В этом случае строится график этого уравнении – парабола. Она разбивает плоскость на две области: одна – между ветвями параболы, а другая – снаружи. Множество решений данного неравенства попадает на область, находящуюся между ветвями параболы, так как все точки этой области удовлетворяют неравенству.

Презентация «Неравенства с двумя переменными»Презентация «Неравенства с двумя переменными»

На следующем слайде показан пример, когда неравенство превращается в уравнение окружности. И аналогичным образом отмечается множество решений этого неравенства на плоскости, которое будет находиться внутри окружности.

На последних двух слайдах приведены примеры, когда графиком уравнения является гипербола. Аналогично отмечается область, которая содержит решения заданного неравенства.

Презентация «Неравенства с двумя переменными»Презентация «Неравенства с двумя переменными»

Данная презентация содержит множество примеров по теме «Неравенства с двумя переменными». Они наглядно показывают, как находится множество решений любого неравенства с двумя переменными. После демонстрации этой презентации рекомендуется закрепить материал, предложив обучающимся выполнить задания на закрепление.

Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1446
Номер материала 633
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.