Уроки математики / Презентация / Презентация "Объем цилиндра"

Презентация "Объем цилиндра"

Документы в архиве:

Название документа 24.

Вопросы для повторения: — Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой ци...
Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра?...
Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра? Что является основанием...
Определение Призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания ц...
Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту V = πr2h
Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту Дано: r...
Задача 1 Дано: Решение: Найти: а) V, б) h цилиндр б) V = πr2h Ответ: h = 2 см...
Задача 2 Дано: Решение: Найти: h2 цилиндры V2 = πr22 ∙ h2 Ответ: h2 = 5 см V...
Задача 3 Дано: Решение: Найти: Vц. цилиндр, конус Ответ: Vц = 126 Объём конус...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

Вопросы для повторения: — Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра? — Что является основанием цилиндра? — Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра?

№ слайда 3

Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра? O r O1 r T1 T Цилиндр — тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r), O1(r) Ось цилиндра — прямая OO1 Высота цилиндра — длина образующей Радиус цилиндра — радиус основания

№ слайда 4

Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра? Что является основанием цилиндра? Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания Круги — основания цилиндра r A B C D

№ слайда 5

Определение Призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра Определение Призма описана около цилиндра, если её основания описаны около основания цилиндра h h r r

№ слайда 6

Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту V = πr2h

№ слайда 7

Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту Дано: r — радиус, Доказать: Vцил. = Sосн.· h цилиндр P Fn — n-угольная призма, вписанная в цилиндр Р радиуса r и высотой h Доказательство: h — высота Pn — цилиндр, rn — радиус V и Vn — объёмы цилиндров P и Pn ⇒ Vn < Sn · h < V (1) n → ∞, rn → r ⇒ Vn → V (1) ⇒ limn →∞ Sn · h = V Но limn →∞ Sn = πr2 V = πr2h Теорема доказана h r limn →∞ Vn = V Fn — описанная призма для Pn

№ слайда 8

Задача 1 Дано: Решение: Найти: а) V, б) h цилиндр б) V = πr2h Ответ: h = 2 см a) V = πr2h r = h, V = πh2h = πh3 h = 3 см V — объём, r — радиус h — высота б) r = h, V = 8π см3 Ответ: V = 24π см3 r h

№ слайда 9

Задача 2 Дано: Решение: Найти: h2 цилиндры V2 = πr22 ∙ h2 Ответ: h2 = 5 см V = πr2h V1 = V2 d2 = 3d1, r2 = 3r1 πr12 ∙ 45 = πr22 ∙ h2 h1 = 45 см V1 = V2 — объём жидкости d2 = 3d1 V1 = πr12 ∙ 45 d2 h2 d1 h1 r12 ∙ 45 = (3r1)2h2 r12 ∙ 45 = 9r12h2 h2 = 5 см

№ слайда 10

Задача 3 Дано: Решение: Найти: Vц. цилиндр, конус Ответ: Vц = 126 Объём конуса: Vк. = 42 R — общий радиус Объём цилиндра: R h h — общая высота Vц. = Sосн. · h = πR2 · h ⇒ Vц. = 3 · 42 = 126

Краткое описание документа:

В предыдущих темах учащиеся ознакомились с понятием объема тела и научились вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и призмы. С помощью этой презентации разберем тему «Объем цилиндра».

Презентация "Объем цилиндра"Презентация "Объем цилиндра"

В начале презентации автор предлагает вспомнить основные понятия цилиндра: что такое ось, высота, радиус, основание, развертка боковой поверхности цилиндра. Повторение этих понятий даст возможность изучить новую тему без сложностей. На слайдах автор приводит определения с соответствующими рисунками. Даются также следующие определения:

1) если основания призмы вписаны в основания цилиндра, то такая призма является вписанной в цилиндр;

2) если основания призмы описаны около основания цилиндра, то такая призма описана около цилиндра.

Презентация "Объем цилиндра"Презентация "Объем цилиндра"

Рассмотрим теорему: объем цилиндра вычисляется как умножение площади основания цилиндра на высоту V = πr2h. Приведем доказательство. Дан цилиндр Р, радиус ивысота. Допустим, что Fn – это призма с количеством n-углов, вписанная в цилиндр Р. Fn будет описанной призмой для цилиндра Pn. Обозначим V и Vn объемы цилиндров. Тогда объем призмы Fn будет равен произведению площади основания призмы на высоту  Sn x h. Следовательно, можем записать, что Vn < Sn x h < V. Когда количество углов n призмы будет неограниченно расти, значение объема призмы будет приближаться к значению объемы цилиндра. Тогда, выразив площадь основания призмы через радиус, получим V = πr2h.

Презентация "Объем цилиндра"Презентация "Объем цилиндра"

Рассмотрим несколько задач. Задача 1. Дан цилиндр, где V – объем, r – радиус, h – высота.

Вариант а: даются значения радиуса и высоты, нужно найти объем. Подставив значения радиусаи высотыв формулу V = πr2h, найдем объем цилиндра.

Вариант б: дается значение радиуса r = 8π, которое равно значению высоты; необходимо найти высоту. Запишем формулу объема цилиндра V = πr2h = πx h2 x h = π x h3. Решая данное выражение, найдем, что высота h равна 2.

Презентация "Объем цилиндра"Презентация "Объем цилиндра"

Задача 2. Даны два цилиндра, в которых находится жидкость. Высота жидкости в первом цилиндре равна 45см. Известно, что объемы жидкостей в этих цилиндрах равны V1 = V2, а радиус второго цилиндра в 3 раза больше первого. Необходимо найти высоту жидкости во втором цилиндре. Запишем, объема цилиндра V = πr2h. Для жидкости в первом цилиндре V1 = πx r12 x h1.Для жидкости во втором цилиндре V2 = πx r22 x h2. По условию V1 = V2, тогда πx r12 xh1 = πx r22 xh2 или  r12 x h1 = r22 xh2. Зная, что радиус второго цилиндра в 3 раза больше первого d2 = 3d1, получим r12 x 45 = (3r1)2 x h2. Производя вычисления, найдем, что высота второго цилиндра равна 5см.

Презентация "Объем цилиндра"

Задача 3. Даны цилиндр и конус, где R – общий радиус, h – общая высота, известен объем конуса VК = 42. Требуется найти объем цилиндра. Сделаем схематический рисунок. Запишем формулу объема конуса VК = 1/3 Sоснx h = 1/3 πR2 x h. Объем цилиндраравен VЦ = Sоснx h = πr2h. VЦ / VК = πr2h / (1/3 πr2h) = 1/ (1/3) = 3. Т.е. VЦ = 3VК, откуда вычислим VЦ = 3 x 42 = 126.

Решение задач по новой теме всегда позволяет лучше закрепить материал  и даст возможность перейти к следующей теме.

Автор
Дата добавления 07.11.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1364
Номер материала 980
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.