Уроки математики / Презентация / Презентация "Объем пирамиды"

Презентация "Объем пирамиды"

Документы в архиве:

Название документа 27.

Теорема Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на вы...
Теорема Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высо...
Теорема Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высо...
Задача 1 Дано: Решение: Найти: V правильная треугольная пирамида Ответ: V = 0...
Задача 2 Дано: Решение: Найти: h пирамида Ответ: h = 4 Sосн. = a · b а = 3, b...
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Теорема Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту

№ слайда 2

Теорема Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту I. Дано: V — объём ОАВС — пирамида Доказательство: 2) OX: h ∈ OX ОМ2 = h (высота пирамиды) S — площадь ΔАВС ∆OA1B1 ∼ ∆OAB ⇒ Теорема доказана А1В1С1 ∥ ABC ОМ1 = x, M ∈ ΔА1В1С1 S(x) — площадь сечения 5) ΔОАС: А1С1∥ АС 6) ΔОСB: В1С1∥ ВС 7) ΔОА1М1 и ΔОАМ2 — прямоуг. (ОМ1 и ОМ2 ∈ h, ∠О — общий) 3) ∆А1В1С1 ∼ ∆ABC 4) ∆OAB: A1B1 ∥ AB ⇒ ∆OA1C1 ∼ ∆OAC ∆OB1C1 ∼ ∆OBC ΔОА1М1 ∼ ΔОАМ2 ∆А1В1С1 ∼ ∆ABC h O A1 B1 C1 B A C M2 M1

№ слайда 3

Теорема Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту II. Дано: h — высота пирамиды OABCDF — пирамида 1) Разобьём пирамиду OABCDF на треугольные OABC, OACD, OADF Доказательство: S — площадь АВСDF 3) ADCO: ADC — основание h — высота Теорема доказана 2) AFDO: AFD — основание h —высота 4) ABCO: ABC — основания h — высоту O A B C D F S h V = VAFDO + VADCO + VABCO

№ слайда 4

Задача 1 Дано: Решение: Найти: V правильная треугольная пирамида Ответ: V = 0,25 АС = СB = BA = 1 a = b H A S C B 1 1 1

№ слайда 5

Задача 2 Дано: Решение: Найти: h пирамида Ответ: h = 4 Sосн. = a · b а = 3, b = 4 V = 16 S A D C B H 3 4

Краткое описание документа:

Каждый учебный курс или урок должен иметь четкую структуру. В качественном материале всегда в начале дается четкое определение, под которое подводится доказательная база, а в конце делается логический итог всей проведенной работы.

Презентация «Объем пирамиды» предназначена для получения знаний учащихся старших классов средней образовательной школы или начальных курсов высших учебных заведений, как повторение пройденного материала.

Презентация "Объем пирамиды"

Данная презентация удобно разбита на несколько частей – теоретическую и практическую. В первой части урока ученикам предлагают ознакомиться с теоремой «Объем пирамиды», которая демонстрируется для заучивания в виде правила и формулы.

Пирамида – геометрическая фигура, расположенная в трехмерном пространстве, и представляющая собой основание в виде многоугольника, вершины которого соединены отрезками с точкой, которая находится в другой плоскости. Самым простым вариантом этой фигуры является пирамида, в основании которой находится треугольник. Именно на основе простейшей пирамиды, в следующей части презентации, происходит доказательство теоремы.

Презентация "Объем пирамиды"

Учитывая то, что обучающий курс предназначен для старшеклассников, не вызывают сомнение их базовые знания, которые потребуется применить в логическом доказательстве теоремы. Например, площадь треугольника и другое.

Само доказательство разделено на две части: в начале аргументируется соответствие формулы для простейшей пирамиды, затем подводиться доказательная база для более сложных аналогов этой фигуры. Как известно из курса планиметрии – любой многоугольник можно разбить на определенное число треугольников. Основываясь на этом факте, происходит доказательство теоремы «Объем пирамиды» для любых типов этой фигуры: объем сложной пирамиды равен сумме объемов простых пирамид, на которые можно разделить фигуру.

Презентация "Объем пирамиды"

Любая теорема необходима для какого-либо практического применения, иначе она не имеет смысла. Вторая часть презентации заключается в примерах решения задач, в которых требуется использовать формулу объема пирамиды, как для простых фигур, так и для более сложных.

Для наглядности материала и лучшего его усваивания, каждое математического действие в уроке сопровождается параллельным появлением используемых данных и обозначений на геометрическом рисунке.

Презентация "Объем пирамиды"

Данный материал основывается на обычном курсе геометрии для старших классов, а значит, не несет дополнительной нагрузки – теоретически с пониманием материала не должно возникнуть проблем у любого среднестатистического ученика. В отличие от обычного метода обучения, предлагаемого учебником, презентация более эффективно справляется с поставленной задачей, благодаря постепенной подачи материала человеку, что дает возможность последнему получать следующую порцию информации только после осваивания предыдущей.

Презентация "Объем пирамиды"

Презентация «Объем пирамиды» предназначена для ознакомления со школьной программой во время классных уроков, а также идеально подходит при индивидуальных или самостоятельных занятиях.

Автор
Дата добавления 07.11.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1274
Номер материала 983
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.