Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда"

Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда"

Документы в архиве:

Название документа 22.

V a b c
Теорема Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его изме...
Теорема Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его изме...
Следствие 1 Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади о...
Задача 1 Дано: Решение: V = abс Найти: V прямоугольный параллелепипед (измере...
Задача 2 Дано: Решение: Найти: V АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный параллелепипед...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 V a b c
Описание слайда:

V a b c

№ слайда 3 Теорема Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его изме
Описание слайда:

Теорема Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений V = abc

№ слайда 4 Теорема Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его изме
Описание слайда:

Теорема Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений — V = abc Дано: а, b, c — его измерения V — объём параллелепипеда Доказать: V = abc параллелепипед ⇒ а . 10n , b . 10n, c . 10n — целые Доказательство: Теорема доказана 1) а, b, c — конечные десятичные дроби n — число знаков после запятой (n ≥ 1) ⇒ 2) a, b, c — бесконечная десятичная дробь аn, bn, cn — конечные десятичные дроби an < a < an' an ≤ a ≤ an' bn ≤ b ≤ bn' cn ≤ c ≤ cn' anbncn ≤ abc ≤ an'bn'cn' (1) Vn = anbncn Vn'= an'bn'cn' anbncn ≤ V ≤ an'bn'cn' (2) ⇒ anbncn = V = an'bn'cn' ⇒ ⇒ V = abc a c b cn' bn' an' an bn cn

№ слайда 5 Следствие 1 Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади о
Описание слайда:

Следствие 1 Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту V = Sосн. · h Следствие 2 Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту A B C A1 B1 C1 a b c S = ab Sосн. = 2SABC

№ слайда 6 Задача 1 Дано: Решение: V = abс Найти: V прямоугольный параллелепипед (измере
Описание слайда:

Задача 1 Дано: Решение: V = abс Найти: V прямоугольный параллелепипед (измерения указаны на рисунке) V — объём данного многогранника Ответ: V = 33 V2 — объём малого «вырезанного» параллелепипеда с измерениями 3, 1, 1 V1 — объём полного параллелепипеда с измерениями 4, 3, 3 V = V1 – V1 = 36 – 3 = 33 3 4 3 1 V1 = a1 · b1 · c1 = 3 · 3 · 4 = 36 V2 = a2 · b2 · c2 = 3 · 1 · 1 = 3

№ слайда 7 Задача 2 Дано: Решение: Найти: V АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный параллелепипед
Описание слайда:

Задача 2 Дано: Решение: Найти: V АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный параллелепипед B1D1 = 6 см, ∠B1DB = 30° Двугранный угол А1В1ВD = 60° ⇒ ∠AВD = 60° ⇒ BB1 = 6 : 2 = 3 см B1D2 = B1B2 + BD2 3) ∆ABD — прямоуг., ∠ABD = 60° ⇒ ∠ADB = 180° – 90° – 60° = 30° ⇒ BD2 = AB2 + AD2 4) V = abс A B D C A1 B1 C1 D1 6 см 30° 60°

Краткое описание документа:

В предыдущей теме учащиеся ознакомились с понятием объема тела и его свойствами. Теперь мы переходим к более детальному изучению объемов конкретных геометрических фигур. В данной презентации рассмотрим, как вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда.

Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда"Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда"

Разберем теорему. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется умножением его трех сторон между собой V = a x b x c. Разберем доказательство это утверждения. Нам известно, что есть параллелепипед, даны его стороны a, b и с. Рассмотрим несколько случаев.

1) стороны a, b и с – десятичные дроби, которые являются конечными; n – число знаков в дроби после запятой и n ≥ 1. Тогда значения a x 10n, b x 10n, c x 10n будут целыми числами. Если каждое ребро параллелепипеда разделим на части размером 1/10n, и эти части будут равны между собой, и проведем через эти точки сечения, то параллелепипед будет разделен на равные между собой параллелепипеды. Объем такого параллелепипеда (куба) равен abc. Ребро этого параллелепипеда (куба) будет равно значению 1/10n. Тогда объем маленького куба будет равен  Vм= 1/103n. Найдем объем исходного параллелепипеда V = a x b x c x 103n x 1/103n = a x b x c.

2) измерения a, b и с – десятичные дроби, которые являются бесконечными. Допустим, что десятичные дробиan, bn и сn конечны, которые получились из значений a, b и с, если удалить цифру после запятой в каждом последующем числе. Запишем, что an' = an + 1/10n, an ≤ a ≤ an'. Аналогично bn ≤ b ≤ bn', cn ≤ c ≤ cn'. Перемножив эти выражения, получим anbn сn ≤ abc ≤ an' bn' cn'.

anbn сn – это Vn, an' bn' cn' – Vn'. Когда значение n будет неограниченно расти, значение 1/10n будет стремится к нулю, следовательно, значения anbn сn и an' bn' cn' будут практически не отличаться друг от друга. Значит, V будет практически не отличаться от значения abc, следовательно, V = abc.

Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда"Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда"

На следующем слайде проиллюстрированы 2 следствия из теоремы.

Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется умножением площади его основания на высоту  V = Sоснx h.

Следствие 2. Если в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, то объем этой призмы вычисляется умножением площади основания на ее высоту V  = 0,5 (2SABC x h) = SABC x h.

Рассмотрим примеры. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед, известные стороны отмечены на рисунке. Нужно найти объем нарисованной фигуры. Отметим, что V1 это объем полного параллелепипеда без вырезанной части; V2  – объем вырезанного параллелепипеда; V – объем заданной фигуры. Тогда, зная стороны и вычисляя V1 и V2, найдем V = V2 – V1.

Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда"Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда"

Задача 2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, B1D1 = 6см, угол B1DB равен 30 градусов, двугранный угол A1B1BD равен 60 градусов.

Необходимо найти объем параллелепипеда. Т.к. AB = A1B1, AB перпендикулярна BB1, а BD перпендикулярна BB1, угол ABD равен 60 градусов. Угол B1DB равен 30 градусов, угол B1BD равен 90 градусов, значит треугольник BB1D прямоугольный. B1D1 = BD = 6см, следовательно, BB1 = 6/2 = 3см. Используя теорему Пифагора, найдем в треугольнике BB1D сторону BD. Далее рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, угол ABD равен 60 градусов, угол ADB равен 30 градусов. AB = 0,5BD. AD найдем, зная размеры BD и AB. Когда мы вычислили все необходимые размеры, можем найти объем прямоугольного параллелепипеда V = AD x AB x BB1.

Автор
Дата добавления 07.11.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1033
Номер материала 978
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.