Уроки математики / Презентация / Презентация "Объем тел. Понятие объема"

Презентация "Объем тел. Понятие объема"

Документы в архиве:

Название документа 21.

Объём тел
амфора (≈ 25,5 л) баррель (159 л) ведро
Кубический сантиметр 1 см 1 см2 1 см3 1 см 1 см 1 см
Объём — это положительная величина V = 2 см3
Свойства объёмов: Свойство 1 Равные тела имеют равные объёмы c a b c b a h h
Свойства объёмов: Свойство 2 Если тело составлено из нескольких тел, то его о...
Свойства объёмов: Свойство 3 Если одно тело содержит другое, то объём первого...
Следствие Дано: а = 1 см V = a3 1 Найти: V1 V = 13 = 1 см3 Следствие доказано
Задача 1 Дано: Решение: Vc = aсbсhс = 3 · 3 · 4 = 36 aс = 3, bс = 3, hс = 4 Н...
Задача 2 Дано: Решение: V1 = a1b1h1 Найти: N кирпичей a1 = 250, b1 = 120, h1...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

Объём тел

№ слайда 3

амфора (≈ 25,5 л) баррель (159 л) ведро

№ слайда 4

Кубический сантиметр 1 см 1 см2 1 см3 1 см 1 см 1 см

№ слайда 5

Объём — это положительная величина V = 2 см3

№ слайда 6

Свойства объёмов: Свойство 1 Равные тела имеют равные объёмы c a b c b a h h

№ слайда 7

Свойства объёмов: Свойство 2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел Q F V = VF + VQ

№ слайда 8

Свойства объёмов: Свойство 3 Если одно тело содержит другое, то объём первого тела не меньше объёма второго 1 см V = a3 ⇒ V = 1 см3

№ слайда 9

Следствие Дано: а = 1 см V = a3 1 Найти: V1 V = 13 = 1 см3 Следствие доказано

№ слайда 10

Задача 1 Дано: Решение: Vc = aсbсhс = 3 · 3 · 4 = 36 aс = 3, bс = 3, hс = 4 Найти: V aс, bс, hс и aз, bз, hз — ширина, длина и высота параллелепипедов Vз = aзbзhз = 1· 3 · 1 = 3 Ответ: V = 39 bз = 3, aз = 3 – 2 = 1, V = Vc + Vз = 36 + 3 = 39 aс bс hс aз bз hз 2 5 hз = 5 – 4 = 1

№ слайда 11

Задача 2 Дано: Решение: V1 = a1b1h1 Найти: N кирпичей a1 = 250, b1 = 120, h1 = 65 Ответ: 95 кирпичей 250 120 65 a2 = 2000, b2 = 120, h2 = 700 V2 = a2b2h2 250х120х65 — размер кирпича 2200х120х700 — размер проёма

Краткое описание документа:

В этой презентации для 11-го класса мы рассмотрим понятие объема тела, свойства объемов тел, решим несколько задач.

Презентация "Объем тел. Понятие объема"Презентация "Объем тел. Понятие объема"

Ранее учащиеся знакомились с вычислениями площади геометрических фигур. Площадь – это размер фигуры, которая находится на одной плоскости.

Если фигура лежит не в одной плоскости, а в пространстве, то тогда, говоря о ее размере, мы переходим к понятию объема. В презентации на третьем слайде проиллюстрированы объемные тела, имеющие различную форму и объем: амфора, баррель, ведро. Автор вводит понятие кубического сантиметра – посмотрите на следующий рисунок: показаны 1см на прямой, 1 квадратный сантиметр как единица площади и 1 кубический сантиметр как единица объема тела. 1 кубический сантиметр характеризуется тремя размерами тела: длиной, шириной и высотой, что наглядно показано на рисунке.

Презентация "Объем тел. Понятие объема"Презентация "Объем тел. Понятие объема"

Далее автор делает акцент на том, что объем  тела – это положительная величина. Объем обозначается символом V. Мы можем выделить следующие свойства объемов тел.

1) Объемы равных тел равны.

2) Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. На рисунке изображена фигура, состоящая из двух фигур F и Q. Тогда объем этой фигуры можно записать указать как V = VF + VQ.

3) Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго. На рисунке показан куб со стороной а = 1см. Внутри куба находится куб со стороной 1/5см. Объем первого куба равен V = a3 = 1 см3. Объем куба внутри равен V1 = (1/5)3 = 1/125 см3.

Мы получили, что 1 см3 > 1/125 см3, т.е. V> V1.

Презентация "Объем тел. Понятие объема"Презентация "Объем тел. Понятие объема"

Обратите внимание на следствие, указанное на следующем слайде: объем куба с ребром 1/n равен 1/n3. Приводится доказательство этого утверждения. Допустим, дан куб со стороной а = 1см и куб, находящийся внутри первого куба со стороной а1 = 1/n см. Объем первого куба равен V = a3 = 1 см3.Объем куба внутри равен V1 = (1/n)3 = 1/n3 см3. Что и требовалось доказать.

Презентация "Объем тел. Понятие объема"Презентация "Объем тел. Понятие объема"

Применим свойства объемов тел на практике при решении задач.

Задача 1. Дано тело, состоящее из двух параллелепипедов, находящихся один над другим (см. рисунок). Известны ширина, длина и высота этих параллелепипедов: аc, bc, hc и a3, b3, h3. Необходимо найти объем всего тела. Найдем объем первого параллелепипеда Vc = аc x bc x hc = 36. По аналогии вычислим объем первого параллелепипеда V3 = а3 x b3 x h3 = 3. Объем всего тела найдем, используя второе свойство объемов тел:  V = Vс + V3 = 39.

Презентация "Объем тел. Понятие объема"Презентация "Объем тел. Понятие объема"

Задача 2. На рисунке изображен кирпич, у которого известны размеры: длина 250, ширина 120, высота 65. Даны размеры проема 2200 x 120 x 700. Нужно определить, сколько кирпичей поместится в данный проем. Найдем объем одного кирпича  V1 = а1 x b1 x h1. Найдем объем проема по аналогичной формуле V2 = а2x b2 x h2. Тогда V2/ V1 будет обозначать количество кирпичей, поместившихся в проем. Примечание – можем не находить отдельно объема кирпича и проема, т.к. такой задачи не стоит, а сразу вычислить количество кирпичей V2/ V1.

Данная презентация может быть применена учителем на уроке,  а также может быть самостоятельно проработана учащимися.

Автор
Дата добавления 07.11.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1642
Номер материала 977
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.