Уроки математики / Презентация / Презентация "Область определения и область значений функции"

Презентация "Область определения и область значений функции"

Название документа 2. Область определения и область значений функции.ppt

Функция у = f(х) задается вместе с ее областью определения Х.
Независимая переменная х — аргумент функции, у — значение функции f в точке х...
Область определения функции у = f(х) — множество значений х для которых сущес...
Область значений функции — множество, состоящее из всех чисел f(х), таких, чт...
Пример. Функция задана графически. Определить D(f). Решение. a b c Ответ:
Значения аргумента, которые обращают знаменатель в ноль – не входят в область...
Решение.
Решение.
Область определения иррациональной функции
Решение.
Область определения функций с натуральным логарифмом т.к. ln 1 = 0.
Решение. ⟹ –3 –2 x
Пример. Найти область определения и область значений функции. Решение. Ответ:...
Пример. Найти область определения и область значений функции. Решение. Ответ:...
Пример. Найти область определения и область значений функции. Решение. Ответ:...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Функция у = f(х) задается вместе с ее областью определения Х.

№ слайда 2

Независимая переменная х — аргумент функции, у — значение функции f в точке х, обозначают f(х).

№ слайда 3

Область определения функции у = f(х) — множество значений х для которых существуют значения у и обозначают D(f).

№ слайда 4

Область значений функции — множество, состоящее из всех чисел f(х), таких, что х ∊ Х и обозначают Е(f).

№ слайда 5

Пример. Функция задана графически. Определить D(f). Решение. a b c Ответ:

№ слайда 6

Значения аргумента, которые обращают знаменатель в ноль – не входят в область определения данной функции. Область определения рациональной функции

№ слайда 7

№ слайда 8

Решение.

№ слайда 9

Решение.

№ слайда 10

№ слайда 11

Область определения иррациональной функции

№ слайда 12

№ слайда 13

Решение.

№ слайда 14

Область определения функций с натуральным логарифмом т.к. ln 1 = 0.

№ слайда 15

Решение. ⟹ –3 –2 x

№ слайда 16

Пример. Найти область определения и область значений функции. Решение. Ответ:D(f) = [–4; 2]; Е(f)=[–1; 2]. x y 0 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 D(f) = [–4; 2]; Е(f) = [–1; 2];

№ слайда 17

Пример. Найти область определения и область значений функции. Решение. Ответ:D(f) = (–2;5); Е(f) = [ –2;3]. x y 0 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 D(f) = (–2; 5); Е(f) = [–2; 3];

№ слайда 18

Пример. Найти область определения и область значений функции. Решение. Ответ:D(f) = [–4; –3]; Е(f) = [–5; 0]. D(f) = [–4; 3]; Е(f) = [–5; 0]; x y 0 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 –5 –4

Краткое описание документа:

Данный обучающий материал посвящен изучению области определения и значения функций. Вероятнее всего, десятиклассники в предыдущих классах уже сталкивались с данными понятиями. Однако в этом классе они должны ознакомиться с ними более подробно, изучить более детально.

Презентация "Область определения и область значений функции"Презентация "Область определения и область значений функции"

Любая функция имеет некоторую область определения. Область определения – это некоторый интервал, который включает в себя все x-ы, удовлетворяющие функции, то есть некоторому правилу. Любая функция f(х) задается исключительно вместе с ее областью определения. Стоит отметить, что независимой переменной считается x, то есть аргумент. А значением – y – абсцисса. Значение абсциссы в некоторой точке х обозначается довольно часто как f(x) и читается «эф от икс».

Презентация "Область определения и область значений функции"Презентация "Область определения и область значений функции"

На третьем слайде дается определение понятия область определения. Также дается его обозначение. Далее рассматривается область значений. Как и в предыдущем случае приводятся определение и обозначение данного понятия.

Сразу после того, как даны все определения, приводится первый пример. Можно увидеть некоторую функцию, заданной графическим способом. Предлагается найти область определения данной функции, то есть d(f). Решение приводится графически и выдается ответ.

Презентация "Область определения и область значений функции"Презентация "Область определения и область значений функции"

Шестой слайд посвящен изучению области определения рациональных функций. Они рассматриваются отдельно, ведь имеют некоторую важную особенность, которая влияет на область определений. Если в знаменателе входит аргумент, то из области определения необходимо исключить те значения х-ов, которые превращают знаменатель в ноль, что невозможно.

На следующем слайде приводится алгебраическая запись данного правила. Можно увидеть функцию, в правой части которой имеется дробь, а в знаменателе содержится аргумент. Демонстрируется задание, в котором необходимо найти область определения рациональной функции.

Презентация "Область определения и область значений функции"Презентация "Область определения и область значений функции"

Приводится подробное решение и ответ. Как видим, изначально знаменатель приравнивается нулю для того, чтобы найти значения аргументов, которые стоит исключить из области определения. Изначально считается, что область определения составляет всю числовую ось, из которой исключаются те или иные значения, которые не удовлетворяю правилу.

Презентация "Область определения и область значений функции"Презентация "Область определения и область значений функции"

Для того чтобы продемонстрировать школьникам, что область определения может являться и вся числовая ось, приводится пример рациональной функции, в которой любой аргумент имеет смысл. В знаменателе дроби можно увидеть, что, что бы мы не подставили вместо x-а, знаменатель не приравняется нулю. Таким образом, областью определения данной функции являются все действительные числа.

Презентация "Область определения и область значений функции"Презентация "Область определения и область значений функции"

Данный знаменатель на следующем слайде в обобщенном виде. Видим, что аргумент возведен в квадрат и к нему прибавляется некоторое положительное значение k. Что бы мы не подставили вместо x-а, выражение будет положительным. И, даже, при подстановке отрицательного числа при возведении в квадрат знак минуса исчезнет.

После того, как область определения рациональной функции изучена, в презентации предлагается рассмотреть область определения иррациональных функций. Нужно понимать, что подкоренное выражение не может являться отрицательным числом или выражением.

Презентация "Область определения и область значений функции"Презентация "Область определения и область значений функции"

Следующие примеры представляют собой алгебраические записи общих видов иррациональных функций, то есть функций, в которых аргументы входят в подкоренное выражение. Во втором примере, иррациональное выражение стоит в знаменателе. При решении стоит вспомнить, что знаменатель в отдельности нужно рассмотреть. Разумеется, не обойтись без примеров. Первый пример приводит обычную иррациональную функцию. Первым делом проверяется на отрицательность подкоренное выражение.

Презентация "Область определения и область значений функции"Презентация "Область определения и область значений функции"

 В некоторых функциях встречаются натуральные логарифмы. Для того чтобы найти область определения таких функций необходимо вспомнить основное свойство логарифма: показатель логарифма является положительным числом. Приводится алгебраическая запись двух случаев. В первом – логарифм встречается в чистом виде, во втором он заключается в знаменателе дроби.

Презентация "Область определения и область значений функции"Презентация "Область определения и область значений функции"

Рассматривается пример, который соответствует второму случаю. Помимо того, что нужно вспомнить и проверить, что показатель натурального логарифма больше нуля, необходимо исключить из области определения те значения х-ов, которые приведут знаменатель к равенству нулю.

сть определения и область значений графически и записать ответ алгебраически с помощью интервалов. Последующие слайды построены аналогичным образом. 

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров937
Номер материала 777
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.