Презентация "Обобщение понятия о показателе степени"

Презентация «Обобщение понятия о показателе степени» представляет наглядный материал для ведения урока математики по данной теме. После того, как изучена тема корня nстепени, обобщаются знания о показателе степени. Занятие включает знания о свойствах степени с целым показателем, вводится понятие рационального показателя, рассматриваются свойства степени с таким показателем, примеры применения знаний о свойствах степени при решении математических задач. С помощью презентации учитель имеет возможность наглядно представить учебный материал, более эффективно добиться целей и задач урока. На данном уроке ученики должны усвоить тему урока, научиться производить операции со степенью с рациональным показателем.

Представление учебной информации с помощью презентации более удобно по сравнению с другими наглядными пособиями, так как в презентации используется набор инструментов для удержания внимания учеников на обучении, улучшенного понимания материала, быстрого запоминания теоретических выводов и освоения умений применять полученные знания на практике. С этой целью используются анимационные эффекты, выделение части текста цветом, вставка рисунков, построение изображений.

Демонстрация начинается с напоминания свойств степени с целым показателем. На слайде отображается информация о том, что:

•          число в первой степени дает в результате то же число;
•          число в нулевой степени равно единице;
•          число в натуральной степени n=2 и более представляет собой значение произведения n множителей aⁿ=a·a·a·…;
•          Отрицательная степень nчисла а означает, что берется число, обратное к aⁿ, то есть 1/aⁿ.

На втором слайде приводятся примеры, демонстрирующие свойства, указанные в предыдущем слайде. Отмечается, что 5¹=5, С⁰=1, 13⁸=13·13·13·…(8 множителей), а 4·16^-1=4/16=0,25. Далее приводятся примеры дробей с рациональным показателем 4^0,4 и 1,3^3/7. Примеры выделены в рамку для запоминания возможных форм рационального показателя дроби.

На четвертом слайде представлено свойство рациональных показателей степеней. Указывается, что для обыкновенной дроби p/q при q не равном единице и неотрицательном а верно a^p/q=^q√a^p. Для усвоения материала приводится два примера преобразования степени 4^0,4=4^4/10=4^2/5=⁵√4²=⁵√16 и 1,3^3/7=⁷√1,3³.

Далее рассматривается свойство степени с отрицательным рациональным показателем, положительным основанием и знаменателем показателя степени, не равным 1. Утверждается, что a^-p/q=1/ a^p/q=1/^q√a^p. Примером демонстрации данного свойства служит вычисление 3^-2/3=1/3^2/3=1/³√3²=1/³√9.

На слайде 6 представлены свойства степени с произвольным рациональным показателем, где в формулах aи b – положительные числа, а mи n – любые числа. Представлено пять свойств, аналогичных свойствам степени в целым показателем:

•          a^m·aⁿ= a^m+n;
•          a^m/aⁿ= a^m-n;
•          (a^m)ⁿ= a^mn;
•          (ab) ^m= a^m·bⁿ;
•          (a/b) ^m= a^m/bⁿ.

На слайде 7 описывается пример решения заданий с использованием рассмотренных свойств. Даны четыре выражения, значение которых нужно вычислить 64^1/6, 27^2/3, 0^51/4, (-8)^1/3. Преобразовав степень первого выражение, вычисление сводится к вычислению ⁶√64=2, во втором выражении после преобразования в подкоренном выражении оказывается степенное выражение ³√27²=³√(3²)³=9. Зная, что нуль в любой степени дает нуль, решаем третье выражение 0^51/4=0.

В последнем примере требуется упростить выражение (х^1/3+ у^1/3)²-2³√ху-1/(³√у)^-2. В правой части слайда ученикам напоминаются изученные ранее свойства степени с рациональным показателем, которые нужно использовать для решения данной задачи. Сначала каждое слагаемое выражение преобразуется к виду степени с рациональным показателем, а затем, применяя формулы свойств степени, выражение упрощается до вида (х^1/3+ у^1/3)²-2³√ху-1/(³√у)^-2= х^2/3.

Презентация «Обобщение понятия о показателе степени» рекомендуется для применения на традиционном уроке математики в школе. Данное пособие может стать инструментом обучения в ходе дистанционных занятий с учеником. Учитель может рекомендовать ученику презентацию для самостоятельной работы при необходимости углубить понимание материала.