Уроки математики / Презентация / Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"

Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"

Название документа 6. Определение и задание обратной числовой функции.ppt

Функция у = f (х) называется монотонной на множестве Х, если она на этом множ...
⟹ ⟹ монотонная;
Если функция у = f(х), х ∈ Х принимает любое свое значение только в одной точ...
х0: у0=f(х0);
у = g(х) у = g(х) – необратима; у0 = g(х1); у0 = g(х2); у0 = g(х3);
Теорема. Если функция y = f(x), х ∈ Х монотонна на множестве Х, то она обрати...
y = f(x) – обратимая функция; x = f –1(y) – обратная функция; определена на м...
1. Область определения функции у = f(х): Х является областью значений функции...
у = f(х) – возрастающая функция; у1 =f(х1) ; у2 = f(х2) ; х1 < х2 – единствен...
Пример 1. Показать, что для функции y = 3x – 2 существует обратная функция, и...
Решение. y = x²— квадратичная функция; D(у) = R; возрастает на [0;∞); убывает...
Пример 3. Найти обратную функцию к функции у = х3. Решение. D(у) = R;
монотонность функции, является достаточным условием существования обратной фу...
1. Убедиться, что функция монотонна. Алгоритм нахождения обратной функции: 2....
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Функция у = f (х) называется монотонной на множестве Х, если она на этом множестве или убывает или возрастает.

№ слайда 2

⟹ ⟹ монотонная;

№ слайда 3

Если функция у = f(х), х ∈ Х принимает любое свое значение только в одной точке множества Х, то функцию называют обратимой.

№ слайда 4

х0: у0=f(х0);

№ слайда 5

у = g(х) у = g(х) – необратима; у0 = g(х1); у0 = g(х2); у0 = g(х3);

№ слайда 6

Теорема. Если функция y = f(x), х ∈ Х монотонна на множестве Х, то она обратима. Доказательство. y = f(x) – возрастает; х1≠ х2; х1< х2; f(х1) < f(х2); y = f(x)

№ слайда 7

y = f(x) – обратимая функция; x = f –1(y) – обратная функция; определена на множестве Х; определена на множестве Y; Е(f) = Y; Е(f) = X;

№ слайда 8

1. Область определения функции у = f(х): Х является областью значений функции x = f -1(y). Свойства прямой и обратной функций: 2. Область значения функции у = f(x): Y является областью определения функции x = f -1(y). 3. Если функция у = f(х) возрастает (убывает) на множестве Х, то функция x = f -1(y) возрастает (убывает) на множестве У, где У – область значений функции у = f(х).

№ слайда 9

у = f(х) – возрастающая функция; у1 =f(х1) ; у2 = f(х2) ; х1 < х2 – единственные; х1 ≥ х2; f(х1) ≥ f(х2) ; у1≥ у2; у =f(х)– возрастающая; у1< у2; х1 < х2; x = f -1(y) возрастает на У; ⟹ ⟹

№ слайда 10

Пример 1. Показать, что для функции y = 3x – 2 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение. Решение. Линейная функция y = 3x – 2, E(f) = R; x2>x1 3x2>3x1 3x2 –2 > 3x1 –2 y2 > y1 у0: 3х – 2 = у0 х0= у0 и х0 – единственная пара; y = 3x – 2 – обратима; ⟹ ⟹ ⟹ y = 3x – 2 – возрастающая; ⟹

№ слайда 11

Решение. y = x²— квадратичная функция; D(у) = R; возрастает на [0;∞); убывает на (-∞;0]; на промежутке [0;∞) – монотонна; x² = у;

№ слайда 12

Пример 3. Найти обратную функцию к функции у = х3. Решение. D(у) = R;

№ слайда 13

монотонность функции, является достаточным условием существования обратной функции. Но оно не является необходимым условием. Замечание:

№ слайда 14

1. Убедиться, что функция монотонна. Алгоритм нахождения обратной функции: 2. Выразить переменную х через у. 3. Переобозначить переменные. Вместо х=f –1(y) пишут y=f –1(x);

Краткое описание документа:

Данная презентация поможет 10-классникам понять, что такое обратная функция. Материал содержит понятный текст и удобные обозначения. Интерфейс презентации является читабельным. Материал содержит много наглядных примеров и иллюстраций, которые сделают урок более интересным.

Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"

Начинается презентация с того, что напоминается школьникам понятие монотонности. Как уже известно, функция является монотонной, если она либо убывает, либо возрастает на области определения.

Рассматривается показательная функция, где в качестве показателя степени является х. На графике явно видно, что функция является возрастающей. Если вспомнить определение, то, следовательно, функция является монотонной. Если некоторая функция может принять любое значение исключительно в какой-то точке из области определения, то такую функцию принято называть обратимой.

Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"

На следующем слайде после данного определения можно увидеть пример, сопровождающийся графиком.

Далее рассматривается теорема. Она гласит о том, что любая монотонная функция на некотором множестве допустимых значений, является обратимой. Приводится также доказательство данной теоремы. Известно, что функция возрастает. Это говорит о том, что два значения аргумента не могут быть равны. Следовательно, одна из значений х-ов будет меньше другой. А, так как функция является возрастающей, то значение ее в данных точках будут, соответственно, больше или меньше друг друга. 

Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"

Если имеется некоторая обратимая функция с областью определения Х, и областью значения У, то для того, чтобы найти обратную функцию, необходимо возвести ее в -1 степень. Важным моментом является то, что у полученной обратной функции областью определения будет являться У, а область значений, наоборот – Х.

Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"

Прямая и обратная функция имеют ряд свойств, которые рассмотрены на следующем слайде. Приводятся некоторые дополнительные рассуждения, для наилучшего понимания.

После этого приводится пример, в котором предлагается рассмотреть некоторую линейную функцию и найти обратную ей. Прежде, чем перейти к решению, необходимо доказать, что такая функция существует. Решение приводится пошаговым образом.

Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"

Второй пример посвящен нахождению обратной функции для функции, графиком которой является парабола. Однако предлагается рассмотреть функцию не на всем промежутке, а только лишь на положительном интервале и точки 0. Обратной функцией от параболы представляет собой иррациональная функция корень из х.

И, наконец, третий пример предлагает найти обратную функцию к степенному выражению «х в кубе». Ответ также является иррациональной функцией.

Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"

Далее приводится замечание, говорящее о том, что свойство монотонности функции является исключительно достаточным условием, но, ни в коем случае, не является необходимым.

Чтобы у школьников остался алгоритм для нахождения обратной функции у любой другой монотонной функции, на последнем сайте приводится пошаговая инструкция для этого.

Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"Презентация "Определение и задание обратной числовой функции"

Презентация является наглядным и полезным примером для использования в процессе образования. Она поможет провести интересный урок для 10-классников. Также подойдет отлично в качестве материала для самостоятельного изучения.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров983
Номер материала 781
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.