Уроки математики / Презентация / Презентация "Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения"

Презентация "Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения"

Документы в архиве:

Название документа п93.ppt

ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ UROKIMATEMATIKI.RU...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 х у О А(1;0) ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТР...
1 из 2

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 2

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 х у О А(1;0) ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО В(-1;0) М(x;y) C(0;1) ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

Краткое описание документа:

Презентация на тему «Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения» представляет собой интерактивное учебное пособие, применение которого на уроках в средней школе значительно упростит процесс преподнесения материала и сделает его более простым, интересным и запоминающимся. В связи с тем, что учащихся данной возрастной категории интересует все новое, то использование презентации значительно повысит продуктивность учебного процесса. В презентации раскрыта чрезвычайно важная тема, знание которой является основополагающим и имеет широкое применение на практике при решении различных задач. На слайде вниманию учащихся представлено графическое изображение и его буквенное объяснение, что делает процесс изучения новой информации наиболее правильным и рациональным.

Презентация "Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения"

На слайде, следующем после слайда с названием презентации, приводится графическое изображение единичной окружности, понятие которой должно быть известно учащимся из более ранних сроков изучения материала, касающегося тригонометрических функций. С помощью графического изображения и выводится основное тригонометрическое тождество, суть которого заключается в том, что сумма квадратов синуса и косинусу определенного угла всегда будет равна единице.  Используя данную формулу в дальнейшем, учащиеся смогут выражать значение одной тригонометрической величины из другой, находить недостающие значения и решать всевозможные задачи. Далее вниманию учащихся предлагаются формулы приведения. Данные формулы служат для того, что бы значительно облегчить процесс оперирования с теми или иными тригонометрическими функциями. В данной презентации рассмотрены четыре основные формулы приведения, используя которые, синус или косинус  угла, который имеет определенный вид можно привести к косинусу или синусу соответственно. Формулы приведения используются в том случае, если в условии той или иной задачи дана тригонометрическая функция, имеющая определенный угол, но с которым неудобно проводить те или иные операции.

Презентация "Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения"

Представленная презентация на тему «Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения» содержит всю необходимую базовую информацию, касающуюся данной темы. В связи с тем, что материал изложен легко и понятно, презентация может использоваться в качестве учебного материала как на уроках с помощью учителя, так и дома учащимся самостоятельно или при помощи родителей. 

Тема геометрии 9 класса «Метод координат» сложная и требует внимательного изучения материала. При помощи данной презентации задачи учителя упрощаются. Используя наглядный материал, учителю легче научить учащихся применять методы векторной алгебры для решения геометрических задач. Решение задач таким способом вводит как вспомогательный инструмент прямоугольную систему координат, в которой векторы раскладываются по соответствующим координатным векторам. Используя такой аппарат, выполняется проведение операций над векторами.

Презентация "Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения"Презентация "Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения"

Презентация имеет большое преимущество перед другими способами наглядности, так как предоставляет возможность использовать анимацию, повторяющую ход рассуждения или построения графиков. Для удержания внимания учеников используется выделение цветом, анимация изображений.

Начинается демонстрация презентации с построения системы координат XOY. На осях OX и OY отмечаются координатные векторы i ⃗ и j ⃗. На плоскости отмечается точка М с координатами х и у. При этом координата х определяется длиной отрезка ОМ1, который образуется при опускании перпендикуляра на ось ОХ. Отмечается, что так как координата х положительная, говорится о том, что точка М находится в положительной полуплоскости системы координат. Если значение координаты х=0, то точка совпадает с началом координат. Если координата х отрицательная, то это означает, что точка лежит в отрицательной полуплоскости системы координат. Все это можно наблюдать сразу при построении точек на координатной плоскости. Ниже на слайде приводится пример точек, расположенных в различных частях координатной плоскости с указанием их координат. Таким образом, учениками освоена основа данной темы – формирование координат точек на плоскости.

После рассмотрения координат точек на плоскости, демонстрируется связь между координатами точки  и координатами ее радиус-вектора – простого случая, с которого можно начать рассматривать тему о координатах векторов. На рисунке можно увидеть, как формируется радиус-вектор, соединяющий точку начала отсчета и данную точку М. Отмечается, что вектор (OM) ⃗ – радиус-вектор точки М и представляет собой он сумму векторов (〖OM〗_1 ) ⃗ и (〖OM〗_2 ) ⃗. При этом первый вектор можно выразить через координату х, так как он коллинеарный оси ОХ и соответствующему ей координатному вектору i, а второй вектор выражается через координату у, так как он коллинеарный оси ОУ и соответствующему координатному вектору j. Вектор (〖OM〗_1 ) ⃗ образуется умножением единичного координатного вектора на значение длины отрезка ОМ1, поэтому характеризующее его выражение образуется произведением координаты точки М1 на единичный вектор. Подобным образом ниже рассматривается случай с координатой х, меньшей нуля. Отрицательная координата по абсолютному значению равна длине отрезка ОМ1, но ей присваивается знак «-», так как вектор (〖OM〗_1 ) ⃗, коллинеарный координатному вектору i, направлен противоположно ему. Соответственно, выражение для вектора (〖OM〗_1 ) ⃗  формируется как произведение соответствующей координаты точки М на единичный вектор i. Для точки М, которая совпадает с началом координат, вектор также будет нулевым. Подытоживая сказанное, при формировании выражения, соответствующего радиус-вектору (〖OM〗_ ) ⃗, в сумму векторов (〖OM〗_1 ) ⃗ и (〖OM〗_2 ) ⃗ подставляются соответствующие выражения через координаты и таким образом данный вектор характеризуется координатами  векторов (〖OM〗_1 ) ⃗ и (〖OM〗_2 ) ⃗.

Презентация "Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения"Презентация "Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения"

После рассмотрения базовых понятий и простых случаев можно перейти к собственно любому вектору, который в общем случае направлен от точки А(х;у) к точке В(х;у). Согласно правилу сложения векторов, вектор (AB) ⃗ образуется при вычитании из вектора  (OB) ⃗ вектора  (OA) ⃗. Каждый из векторов – радиус-векторы, координаты которых формируются в соответствии с рассмотренными выше правилами. В результате изучаемый вектор  (AB) ⃗ формируется из попарной разности соответствующих координат. Ниже формулируется правило, выделенное для облегчения запоминания о том, что каждая координата представляет собой разность соответствующих координат конца и начала вектора. Для закрепления изученного демонстрируется пример вектора  (BC) ⃗ с определенными координатами конца и начала и каковы в результате простых вычислений будут координаты самого вектора.

Данная презентация понятно и подробно рассматривает изучаемую тему и подводит к глубокому пониманию материала, поэтому может быть рекомендована для самостоятельного изучения и эффективно использоваться для дистанционного обучения. Для учителя на уроке она также является очень удобным инструментом для достижения целей урока.

Автор
Дата добавления 02.08.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1307
Номер материала 700
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.