Уроки математики / Презентация / Презентация "Перпендикулярные прямые в пространстве"

Презентация "Перпендикулярные прямые в пространстве"

Документы в архиве:

Название документа 15.

b a α a^b = α, где 0° < α ≤ 90°
A B C D A1 B1 C1 D1 Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, е...
A B C D A1 B1 C1 D1 Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, е...
A B C D A1 B1 C1 D1 AA1 ⏊ АD DD1 ⏊ АD AA1 ∥ DD1
Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, т...
Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, т...
Задача 1 Дано: МАВС — тетраэдр Доказать: АМ ⏊ PQ АМ ⏊ BC Доказательство: 1) А...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

b a α a^b = α, где 0° < α ≤ 90°

№ слайда 3

A B C D A1 B1 C1 D1 Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними 90°

№ слайда 4

A B C D A1 B1 C1 D1 Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними 90° DD1 ⏊ D1C1

№ слайда 5

A B C D A1 B1 C1 D1 AA1 ⏊ АD DD1 ⏊ АD AA1 ∥ DD1

№ слайда 6

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой (о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей прямой)

№ слайда 7

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой Доказательство: 1) Отметим в пространстве точку М, М ∉ a, М ∉ b a b c 2) Проведём МА, МА ∥ a 3) Проведём МС, МС ∥ с M A C 4) a ⏊ c ⇒ ∠АМС = 90° Лемма доказана Дано: а ∥ b, a ⏊ c Доказать: b ⏊ c

№ слайда 8

Задача 1 Дано: МАВС — тетраэдр Доказать: АМ ⏊ PQ АМ ⏊ BC Доказательство: 1) АQ : QС = 2 : 1 ⇒ АQ : АС = 2 : 3 Р ∈ АВ, АР : АВ = 2 : 3 АQ : QC = 2 : 1 A B C M P ⇒ ∆АPQ ∼ ∆АBС 3) ∠АРQ = ∠АВС, ∠АQР = ∠АСВ ⇒ РQ ∥ ВС Q Q ∈ АС,

Краткое описание документа:

Презентация «Перпендикулярные прямые в пространстве» является наглядным пособием для демонстрации учебного материала при изучении одноименной темы в школе. Представить фигуры в пространстве сложно с помощью доски или других стандартных инструментов учителя. Презентация – одна из наиболее предпочтительных форм демонстрации наглядного материала, где требуется изображать тела в пространстве. При создании презентации может использоваться анимация, цветное представление фигур. Также анимированное представление способствует более глубокому пониманию демонстрируемых процессов и преобразований, акцентирует внимание учеников на изучаемом предмете.

В ходе презентации ученики получают представление о прямых, которые являются перпендикулярными в пространстве, формулируется и доказывается важная лемма о перпендикулярности прямой обеим параллельным прямым при перпендикулярности одной из них, описывается решение задачи с использованием изученного материала. С помощью презентации учителю легче формировать у учеников умение решать геометрические задачи, дать представление о свойствах те в пространстве. Материал, демонстрируемый в ходе презентации, легче понимается и запоминается.

Презентация "Перпендикулярные прямые в пространстве"Презентация "Перпендикулярные прямые в пространстве"

Презентация начинается с напоминанием, какой угол может образовываться между двумя прямыми, расположенными на плоскости и пересекающимися между собой. На рисунке изображается некоторая плоскость, на которой построены прямые aи b. При пересечении этих прямых образуется угол α. Величина угла может быть от 0° до 90°. Вертикальные углы, образуемые пересечением прямых, при этом равны, а смежный угол определяется формулой 180°-α. Это теоретические знания, которые необходимо вспомнить ученику перед изучением свойств прямых, перпендикулярно расположенных в пространстве. На следующем слайде, чтобы лучше продемонстрировать взаимное положение прямых в пространстве, изображается прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, на котором выделены ребра АА1 и АВ, расположенные перпендикулярно. Формулируется определение перпендикулярных прямых, которые так называются, если угол между ними составляет 90°. Также отмечается, что в прямоугольном параллелепипеде также перпендикулярными между собой будут прямые D1C1и DD1. Также напоминается обозначение перпендикулярности прямых D1C1┴ DD1. Далее отмечаются пары прямых в параллелепипеде, которые будут параллельны и перпендикулярны между собой. Отмечается, что перпендикулярными будут АА1 ┴ АD, DD1┴ АD, а параллельными являются АА1 и DD1.

Презентация "Перпендикулярные прямые в пространстве"Презентация "Перпендикулярные прямые в пространстве"

Далее представлена лемма, которая утверждает, что при перпендикулярности одной из параллельных прямых некоторой третьей прямой, то вторая параллельная прямая также будет ей перпендикулярна. Формулировка леммы выделена для запоминания в рамку и с помощью цвета. Демонстрируется ход доказательства леммы. На рисунке изображаются две параллельные прямые aи b, а также прямая с, о которой известно, что она перпендикулярна а.  необходимо доказать, что перпендикулярными также являются bи c. Чтобы доказать данное утверждение, строится дополнительно точка М, котора не принадлежит ни a, ни b. Через данную точку проводится прямая МА, параллельная а. Также проводится МС, параллельная с. Перпендикулярность а к с означает, что ∠АМС=90°. Из параллельности aи b, а также параллельности а к МА следует параллельность bк МА. Так как bпараллельна МА, а с параллельна МС, и угол ∠АМС=90°, то b перпендикулярна с. Утверждение доказано.

Презентация "Перпендикулярные прямые в пространстве"Презентация "Перпендикулярные прямые в пространстве"

На последнем слайде представлено описание решения задачи, в которой требуется доказать перпендикулярность ребра тетраэдра АМ и прямой PQ. В задаче дан тетраэдр МАВС, в котором АМ перпендикулярно ВС. На ребре АВ отмечена точка Р. При этом известно, что АР/АВ=2/3. А на ребре Ас отмечена точка Q, которая делит ребро в соотношении AQ/QC=2/1. Из соотношения AQ/QC=2/1 следует соотношение Δ/АC=2/3. Из найденного AQ/АC, известного соотношения АР/АВ и факта, что угол ∠А общий, следует, что треугольники Δ AРQ и ΔАВС подобны. При этом из равенства углов ∠AРQ=∠АВС, ∠AQР=∠АСВ следует и параллельность линий РQ и ВС. Зная, что стороны Ам и ВС перпендикулярны, а РQ параллельно ВС, используя исвестную лемму, можем утверждать, что АМ перпендикулярна РQ. Задача решена.

Презентация "Перпендикулярные прямые в пространстве"

Презентация «Перпендикулярные прямые в пространстве» поможет учителю в ведении урока геометрии в школе. Также наглядный материал пригодится учителю, который проводи обучение дистанционно. Презентация может рекомендоваться ученику, самостоятельно изучающему предмет или требующему дополнительного материала для более глубокого понимания.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1786
Номер материала 887
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.