Презентация "Показательные уравнения"

Презентация «Показательные уравнения» - наглядное пособие, которое применяется для повышения эффективности школьного урока математики. Чтобы решать показательные уравнения, нужно овладеть многими способами. После изучения основных свойств показательной функции ученики уже имеют представление о некоторых способах решения уравнений. Но более сложные формы уравнений требуют более углубленного понимания темы. С помощью данной презентации учителю проще сформировать понимание теоретического материала, помочь ученикам запомнить возможные пути решения уравнений, содержащих показательные функции.

Форма презентации дает преимущество за счет использования важных инструментов наглядности – выполнения построений на координатной плоскости на рисунке в цвете, использование анимационных эффектов, возможность автоматической последовательной демонстрации учебного материала, выделения с помощью рамок, указателей определений и свойств. Презентация дает возможность удерживать внимание учеников на процессе обучения, повышает эффективность урока.

Демонстрация начинается с определения показательного уравнения. На первом слайде отмечается, что показательное уравнение – это уравнение вида a^f(x)= a^g(x). Определение выделено цветом и заключено в рамку как важное. На втором слайде демонстрируются теоремы. Эти теоремы уже были изучены раннее – ученикам напоминается, что для а>1 и для 0<а<1 равенство a^m= aⁿ справедливо только при равенстве m=n. Для запоминания на слайде 3 выведено обобщение рассмотренных теорем, в котором указано, что для положительного а равенство a^m= aⁿ верно при m=n.

На слайде 4 сформулирована теорема, утверждающая, что показательное уравнение a^f(x)= a^g(x) равносильно уравнению f(x)= g(x).

Далее рассматривается решение показательных уравнений. На слайде 5 описывается решение уравнения a^х-1=125. В правой части слайда напоминаются формулы, подсказывающие способ решения уравнения. В ходе решения сначала указывается, что 125 получается возведением 5 в степень 3, поэтому решение уравнения сводится к решению простого уравнения х-1=3, то есть х=4. Во втором примере необходимо решить уравнение 2^2х+1= (1/2)^1+х. Отмечается, что (1/а)ⁿ= а^-n. Используя эту формулу, правую часть уравнения можно преобразовать в вид 2^-1-х. Таким образом, в обеих частях уравнения получаем показательную функцию с одинаковым показателем. Остается решить уравнение 2х+1=-1-х. Из этого уравнения находим х=-2/3.

В примере 3 необходимо решить уравнение 4^х2-7х+16=256. Обе части уравнения приводятся к виду a^f(x)= a^g(x). Так как 256=4⁴, решение показательного уравнения сводится к решению простого уравнения х²-7х+16=4. Решив данное уравнение, получаем два корня – х1=3 и х2=4.

В примере 4 описывается решение уравнения 3^х+1-3^х=54. Чтобы привести уравнение к виду a^f(x)= a^g(x), левая часть преобразуется, вынеся общий множитель 3^х+1-3^х =3^х(3-1)=2·3^х. Обе части уравнения делится на 2, после чего уравнение принимает вид 3^х=27, то есть х=3.

Далее рассматривается пример 5, в котором решается уравнение 4^х+2^х+1=80. Чтобы решить уравнение, вводится новая переменная у=2^х. Подставив ее в данное уравнение, получаем уравнение у²+2у-80=0. Решив это уравнение, получаем корни у1=8 и у2=-10. Зная значения у, можем найти решение. Отрицательное значение 2^х не может принимать, поэтому находим из 2^х=8 значение х=3.

На слайде 10 представлены приемы решения показательных уравнений – функционально-графический, уравнивания показателей и введения новой переменной. На последнем слайде описывается решение уравнения 3^2х+1-4·21^х -7^2х+1=0, в котором используются все приемы решения показательных уравнений.

Презентация «Показательные уравнения» может применяться как наглядное пособие на традиционном уроке математики. Также этот материал может стать инструментом дистанционного обучения. Ученикам, недостаточно хорошо усвоившим тему, презентация может рекомендоваться для самостоятельной работы дома.