Уроки математики / Презентация / Презентация "Предел функции"

Презентация "Предел функции"

Документы в архиве:

Название документа 42. Предел функции.ppt

Рис. 2
Если одновременно выполняются оба соотношения: то можно объединить их одним с...
Правила вычисления предела функции на бесконечности.
Решение. Получим:
Рис. 4 a б в
Решение.
Решение.
Решение.
Рис. 5
Решение.
Решение.
Решение.
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

№ слайда 3

Рис. 2

№ слайда 4

Если одновременно выполняются оба соотношения: то можно объединить их одним соотношением: или

№ слайда 5

Правила вычисления предела функции на бесконечности.

№ слайда 6

Решение. Получим:

№ слайда 7

№ слайда 8

Рис. 4 a б в

№ слайда 9

№ слайда 10

№ слайда 11

№ слайда 12

№ слайда 13

№ слайда 14

Решение.

№ слайда 15

Решение.

№ слайда 16

Решение.

№ слайда 17

Рис. 5

№ слайда 18

№ слайда 19

№ слайда 20

Решение.

№ слайда 21

№ слайда 22

№ слайда 23

Решение.

№ слайда 24

Решение.

Краткое описание документа:

Презентация «Предел функции» - наглядное пособие, помогающее в изучении материала по данной теме по алгебре. Пособие содержит подробное понятное описание теоретического материала, раскрывающего понятие предела функции, его графического представления, правил вычисления предела функции, связи свойств функции с ее пределом. Все теоретические основы, изложенные в презентации, по ходу демонстрации подкрепляются описанием решения соответствующих заданий.

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

Представление материала в форме презентации дает возможность подать изучаемые понятия  более удобно для понимания. Использовать эффективные инструменты для запоминания материала.

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

Презентация начинается с напоминания вида функциональной зависимости y=f(n), nϵN. Раскрывается смысл предела функции при построении графика этой функции. Отмечается, что равенство limf(n)=bпри n→∞ означает, что прямая у=b, проведенная на координатной плоскости, представляет собой горизонтальную асимптоту, к которой стремится график функции при n→∞. На втором слайде на координатной плоскости изображен график функции y=f(х), область определения которого лежит на промежутке D(f)=[a, +∞).

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

На рисунке также построена горизонтальная асимптота у=b. Отмечается, что при стремлении х→+∞ в области определения функции, ее значения приближаются к асимптоте, следовательно limf(х)=b при х→+∞. Аналогично рассмотренному приближению значений функции к пределу при стремлении к +∞, описывается ее поведение при стремлении к -∞.

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

На слайде 3 представлена некоторая функция y=f(х). область определения которой лежит по левую сторону от точки а, то есть D(f)=( +∞, a]. При наличии горизонтальной асимптоты у=b в области определения функция стремится к значению предела limf(х)=b при х→-∞. Приближение функции к асимптоте продемонстрировано на соответствующем рисунке, представленном на слайде.

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

На слайде 4 описывается случай приближения графика функции к горизонтальной асимптоте при стремлении ее аргумента и к +∞, и к -∞. Это означает одновременное выполнение условий limf(х)=b при х→-∞ и limf(х)=b при х→+∞. Иначе можно записать limf(х)=b при х→∞. На рисунке продемонстрирован пример такой функции и поведения ее графика на координатной плоскости.

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

Далее демонстрируются правила вычисления предела функции. В свойстве 1 отмечается, что для функции k/xm при натуральном m верно будет равенство lim(k/xm)=0 при х→∞. Во втором пункте указывается, что для пределов двух функций limf(х)=b и limg(х)=cбудут справедливы аналогичные свойства пределов последовательностей. То есть предел суммы определяется суммой пределов lim(f(х) + g(х))= b+с, предел произведения равен произведению пределов limf(х) g(х)= bс, предел частного равен частному пределовlimf(х)/g(х)= b/с при g(х)≠0 и с≠0, а также постоянный множитель может выносится за знак предела limkf(х) = kb.

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

Закрепить полученные знания можно при помощи описания решения примера 1, в котором нужно определить lim(√3·х5-17)/(х5+9). Для получения решения числитель и знаменатель дроби делятся на высшую степень переменной, то есть х5. После вычисления получаем lim(√3-17/ х5)/(1+9/х5).

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

Оценив пределы и воспользовавшись свойством предела частного, определяем, что lim(√3·х5-17)/(х5+9)=√3/1=√3. К данному примеру дается важное замечание, что вычисление пределов функции аналогично вычислению пределов последовательностей, но в данном случае нужно учесть, что х не может принимать значение -5√9, которое обращает знаменатель в нуль.

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

На следующем слайде рассмотрен случай, когда х→a. На рисунке хорошо видно, что для некоторой функции f(х) при приближении переменной к точке а, значение функции приближается к ординате соответствующей точки на графике, то есть limf(х)=b при х→a.

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

Слайды 9, 10, 11 содержат определения, раскрывающие понятия непрерывности функции, непрерывной функции в точке, на промежутке. При этом непрерывной считают функцию, у которой limf(х)= f(а) при х→a. В точке а функция будет непрерывной, если верно соотношение limf(х)= f(а) при х→a, а непрерывной на промежутке Х будет функция, непрерывная в любой точке промежутка Х.

Приводятся примеры оценки непрерывности функций. Отмечено, что функции у=С, y=kx+m, y=ax2+bx+c, y=|x|, y=xn для натуральных n являются непрерывными на всей числовой прямой, функция у=√х непрерывна на положительной полуоси, а функция y=xn непрерывна на положительной полуоси и отрицательной полуоси с разрывом в точке 0, непрерывными будут тригонометрические функции у=sinx, у=cosxна всей прямой, а у=tgx, у=ctgxпо всей области определения. Также функция, состоящая из рациональных или иррациональных, тригонометрических выражений, она является непрерывной для всех точек, где определена функция.

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

В примере 2 нужно вычислить предел lim (x3+3x2-11х-8) при х→-1. В начале решения отмечается, что данная функция, состоящая из рациональных выражений, определена на всей числовой оси и в точке х=-1. Поэтому функция является непрерывной в точке х=-1 и при стремлении к ней предел получает значение функции, то есть lim (x3+3x2-11х-8)=5 при х→-1.

Пример 3 демонстрирует вычисление предела lim (cosπx/√x+6) при х→1. Отмечается, что функция определена на всей числовой оси, поэтому является непрерывной и в точке х=1, следовательно, lim (cosπx/√x+6)=-1/7 при х→1.

В примере 4 требуется вычислить lim((x2-25)/(x-5)) при х→5. Данный пример особенный тем, что для х=5 знаменатель функции обращается в нуль, что недопустимо. Определить предел можно, преобразовав выражение. После сокращения получаем f(х)=х+5. Только в поиске решений следует учесть, то х≠5. При этомlim((x2-25)/(x-5))= lim(x+5)=10 при х→5.

На слайде 17 описано замечание, которое демонстрирует получение важного предела lim(sint/t)=1 при t →0, используя числовую окружность.

Слайд 18 представляет определение приращения аргумента и приращения функции. Приращение аргумента представлено разностью переменных х10 для функции, определенной в точках х0 и х1. При этом изменение значения функции f(х1)- f(х0) называется приращением функции. Вводятся обозначения приращения аргумента Δх и приращения функции Δ f(х).

В примере 5 определяется приращение функции y=x2 при переходе точки х0=2 к х=2,1 и х=1,98. Решение примера сводится к поиску значений в исходной и конечной точках и их разности. Так, в первом случае Δу=4,41-4=0,41, а во втором случае Δу=3,9204-4=-0,0796.

На слайде 21 отмечается, что при х→а справедлива запись (х-а)→0, что означает Δх→0. Также при стремлении f(х) → f(а), используемом в определении непрерывности справедлива запись f(х)-f(а) →0, то есть Δу→0. Используя данную запись, дается новое определение непрерывности в точке х=а, если для функции f(х) справедливо условие: если Δх→0, то Δу→0.

Презентация "Предел функции"Презентация "Предел функции"

Для закрепления материала описывается решение примеров 6 и 7 ,в которых нужно найти приращение функции и предел отношения приращения функции к приращению аргумента. В примере 6 это нужно сделать для функции y=kx+m. Выводится приращение функции при переходе точки из х в (х+ Δх), демонстрируя изменения на графике. При этом получается Δу= kΔх, а lim(Δу/ Δх)=k при Δх→0. Аналогично разбирается поведение функции у=х3. Приращение данной функции при переходе точки из х в (х+ Δх) равно Δу=(3х2+3х Δх+( Δх)2) Δх, а предел функции lim(Δу/ Δх)=3х2.

Презентация «Предел функции» может использоваться для ведения традиционного урока. Презентацию рекомендуется применять как инструмент дистанционного обучения. При необходимости самостоятельного изучения темы учеником пособие рекомендуется для самостоятельной работы.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров3099
Номер материала 817
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.