В презентации по алгебре для 11-го класса рассмотрим понятие равносильных уравнений, их свойства и теоремы, разберем решение примеров.
Для начала дадим определение равносильности уравнений (слайд 1) и рассмотрим несколько примеров.
В примерах 1 и 2 необходимо определить, равносильны ли два уравнения. В примере 1 корни уравнений разные, поэтому уравнения не равносильны. В примере 2 уравнение имеют одинаковые решения, следовательно, являются равносильными.
В примере 3 рассмотрен случай, когда два заданные уравнения не имеют корней. Но они являются равносильными, т.к. имеют одинаковые решения.
Далее автор обращает внимание на утверждение о следствии (слайд 5) – при каких условиях одно уравнение является следствием другого.
Посмотрим на примеры в презентации. В примере 4 даются два уравнения, нужно выяснить, какое из уравнений является следствием другого. Найдем корни уравнений. Т.к. корень первого уравнения одновременно является корнем второго, значит второе уравнение – это следствие первого.
В примере 5 также нужно определить, какое из двух уравнений является следствием. Уравнения имеют разные решения. Условия, при которых одно уравнение будет следствием другого, не выполняются. Значит, первое уравнение не будет следствием второго, и наоборот.
Решать уравнения удобно в несколько этапов:
– записать равносильное уравнение, найти его решения;
– проанализировать найденные решения;
– проверить.
Перейдем к изучению теорем. В теоремах 1-6 о равносильности уравнений утверждается, каким образом можно получить уравнение, равносильное заданному.
Для нахождения равносильного уравнения, можно применить следующие способы:
1) перенести один из членов уравнения из одной части в другую;
2) возвести части уравнения в одинаковую нечетную степень;
3) записать равенство степеней: уравнение f (x) = g (x) равносильно af(x) = ag(x);
4) умножить части уравнения на одинаковое значение h (x);
5) возвести части уравнения в одинаковую четную степень;
6) f (x) и g (x) больше нуля, то уравнение f (x) = g (x) равносильно уравнению logaf(x) = logag (x).
Теоремы более развернуто показаны на слайдах презентации, в некоторых теоремах необходимо обращать внимание на область определения уравнения, значение выражения, на которое умножаются части уравнения, и другие условия.
Пример 6. Выяснить, являются ли равносильными два уравнения. Для первого уравнения запишем, что подкоренное выражение больше или равно нулю, а делитель (x +3) не равен нулю. Тогда x будет больше или равен 0,5. Умножив обе части первого уравнения на (x +3), получим уравнение, равносильное второму.
В примере 7 показано решение уравнения, когда применяется способ возведения его частей в четную степень.
В примере 8 рассмотрено решение уравнения с применением утверждения по теореме 6.
Автор
Инфоурок
Дата добавления
16.11.2014
Раздел
Алгебра
Подраздел
Презентация
Просмотров
10851
Номер материала
1039
Включите уведомления
прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.