Уроки математики / Презентация / Презентация "Равносильность уравнений"

Презентация "Равносильность уравнений"

Документы в архиве:

Название документа 23.

Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) = h(х) называют равносиль...
Пример 1. Выяснить, являются ли уравнения х2 – 1 = 0 и х –1 = 0 равносильными...
Пример 2. Выяснить, являются ли уравнения х2 – 9 = 0 и (х + 3)(2х – 8) = 0 ра...
Решение. х2 + 3 = 0 – не имеет корней;
Если каждый корень уравнения f(x) = g(х) (1) является в то же время корнем ур...
Пример 4. Выяснить, какое из уравнений х – 2 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0 является с...
Пример 5. Выяснить, какое из уравнений х2 – 4х + 3 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0 явля...
Запомни: если каждое из двух уравнений является следствием другого, то такие...
Первый этап – технический. Второй этап – анализ решения. Третий этап – проверка.
Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с...
Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получит...
Показательное уравнение аf(x) = аg(x), где а > 0, a≠1, равносильно уравнению...
Областью определения уравнения f(х) = g(х) или областью допустимых значений п...
Если обе части уравнения f(x) = g(х) умножить на одно и то же выражение h(х),...
Решение. 2х – 1 ≥ 0; х + 3 ≠ 0; х ≥ 0,5;
Если обе части уравнения f(x) = g(х) неотрицательны в ОДЗ уравнения, то после...
Решение. 6х – 11=(х – 1)2 ; х1 = 6, х2 = 2.
Пусть а > 0, a ≠ 1 и f(х) > 0, g(х) > 0,, то логарифмическое уравнение loga f...
Пример 8. Решить уравнение log7 (3х2+2) = log7 (4|х|+1). Решение. f(х) = 3х2+...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) = h(х) называют равносильными, если множества их корней совпадают.

№ слайда 2

Пример 1. Выяснить, являются ли уравнения х2 – 1 = 0 и х –1 = 0 равносильными? Решение. х2 – 1 = 0; х1 = 1, х2 = –1; х – 1 = 0; х = 1; Ответ: уравнения х2 – 1 = 0 и х – 1 = 0 не являются равносильными.

№ слайда 3

Пример 2. Выяснить, являются ли уравнения х2 – 9 = 0 и (х + 3)(2х – 8) = 0 равносильными? Решение. Ответ: уравнения х2 – 9 = 0 и (х + 3)(2х – 8) = 0 являются равносильными. х2 – 9 = 0; х1= 3, х2= –3; (х + 3)(2х – 8) = 0; х1= 3, х2= –3;

№ слайда 4

Решение. х2 + 3 = 0 – не имеет корней;

№ слайда 5

Если каждый корень уравнения f(x) = g(х) (1) является в то же время корнем уравнения р(х) = h(х) (2) то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

№ слайда 6

Пример 4. Выяснить, какое из уравнений х – 2 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0 является следствием другого? Решение. Ответ: уравнение х2 – 5х + 6 = 0 является следствием уравнения х – 2 = 0. х – 2 = 0; х = 2; х2 – 5х + 6 = 0; х1 = 2; х2 = 3;

№ слайда 7

Пример 5. Выяснить, какое из уравнений х2 – 4х + 3 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0 является следствием другого? Решение. Ответ: ни одно из уравнений не является следствием другого. х2 – 4х + 3 = 0; х1=1; х2= 3; х2 – 5х + 6 = 0; х1 = 2; х2 = 3;

№ слайда 8

Запомни: если каждое из двух уравнений является следствием другого, то такие два уравнения равносильны.

№ слайда 9

Первый этап – технический. Второй этап – анализ решения. Третий этап – проверка.

№ слайда 10

Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному уравнению. Теорема 1. х5 + 3х2 – 7 = 4х + 10; х5 + 3х2 – 4х = 17.

№ слайда 11

Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному уравнению. Теорема 2.

№ слайда 12

Показательное уравнение аf(x) = аg(x), где а > 0, a≠1, равносильно уравнению f(x) = g(х). Теорема 3.

№ слайда 13

Областью определения уравнения f(х) = g(х) или областью допустимых значений переменной (ОДЗ) называ­ют множество тех значений переменной х, при которых одновре­менно имеют смысл выражения f(х) и g(х).

№ слайда 14

Если обе части уравнения f(x) = g(х) умножить на одно и то же выражение h(х), которое: 1. имеет смысл всюду в области определения (в области допустимых значений) уравнения f(x) = g(х); 2. нигде в этой области не обращается в 0; то получится уравнение f(x)h(x) = g(x)h(x), равносильное данному в его ОДЗ. Теорема 4.

№ слайда 15

Решение. 2х – 1 ≥ 0; х + 3 ≠ 0; х ≥ 0,5;

№ слайда 16

Если обе части уравнения f(x) = g(х) неотрицательны в ОДЗ уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень n получится уравнение (f(x))n=(g(x))n равносильное данному в его ОДЗ. Теорема 5.

№ слайда 17

Решение. 6х – 11=(х – 1)2 ; х1 = 6, х2 = 2.

№ слайда 18

Пусть а > 0, a ≠ 1 и f(х) > 0, g(х) > 0,, то логарифмическое уравнение loga f(x) = loga g(x) равносильно уравнению f(x) = g(х). Теорема 6.

№ слайда 19

Пример 8. Решить уравнение log7 (3х2+2) = log7 (4|х|+1). Решение. f(х) = 3х2+2; g(х)= 4|х|+1; 3х2 + 2 = 4|х| + 1;

Краткое описание документа:

В презентации по алгебре для 11-го класса рассмотрим понятие равносильных уравнений, их свойства и теоремы, разберем решение примеров.

Для начала дадим определение равносильности уравнений (слайд 1) и рассмотрим несколько примеров.

Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"

В примерах 1 и 2 необходимо определить, равносильны ли два уравнения. В примере 1 корни уравнений разные, поэтому уравнения не равносильны. В примере 2 уравнение имеют одинаковые решения, следовательно, являются равносильными.

В примере 3 рассмотрен случай, когда два заданные уравнения не имеют корней. Но они являются равносильными, т.к. имеют одинаковые решения.

Далее автор обращает внимание на утверждение о следствии (слайд 5) – при каких условиях одно уравнение является следствием другого.

Посмотрим на примеры в презентации. В примере 4 даются два уравнения, нужно выяснить, какое из уравнений является следствием другого. Найдем корни уравнений. Т.к. корень первого уравнения одновременно является корнем второго, значит второе уравнение – это следствие первого.

Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"

В примере 5 также нужно определить, какое из двух уравнений является следствием. Уравнения имеют разные решения. Условия, при которых одно уравнение будет следствием другого, не выполняются. Значит, первое уравнение не будет следствием второго, и наоборот.

Решать уравнения удобно в несколько этапов:

– записать равносильное  уравнение, найти его решения;

– проанализировать найденные решения;

– проверить.

Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"

Перейдем к изучению теорем. В теоремах 1-6 о равносильности уравнений утверждается, каким образом можно получить уравнение, равносильное заданному.

Для нахождения равносильного уравнения, можно применить следующие способы:

1) перенести один из членов уравнения из одной части в другую;

2) возвести части уравнения в одинаковую нечетную степень;

3) записать равенство степеней: уравнение f (x) = g (x) равносильно af(x) = ag(x);

4) умножить части уравнения на одинаковое значение h (x);

5) возвести части уравнения в одинаковую четную степень;

6) f (x) и g (x) больше нуля, то уравнение f (x) = g (x) равносильно уравнению logaf(x) = logag (x).

Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"

Теоремы более развернуто показаны на слайдах презентации, в некоторых теоремах необходимо обращать внимание на область определения уравнения, значение выражения, на которое умножаются части уравнения, и другие условия.

Пример 6. Выяснить, являются ли равносильными два уравнения. Для первого уравнения запишем, что подкоренное выражение больше или равно нулю, а делитель (x +3) не равен нулю. Тогда x будет больше или равен 0,5. Умножив обе части первого уравнения на (x +3), получим уравнение, равносильное второму.

Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"Презентация "Равносильность уравнений"

В примере 7 показано решение уравнения, когда применяется способ возведения его частей в четную степень.

В примере 8 рассмотрено решение уравнения с применением утверждения по теореме 6.

Автор
Дата добавления 16.11.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1362
Номер материала 1039
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.