Уроки математики / Презентация / Презентация "Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства"

Презентация "Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства"

Документы в архиве:

Название документа 29.

1. ОДЗ: f(х) ≥ 0; 2. g(х) > 0. При g(х) ≤ 0 неравенство не имеет решения.
Решение. х2 – х – 2 > 0; х1= –1, х2 = 2;
Решение. х1= –2, х2 = 7;
3.
Решение. х ∈ (–∞; –2). х1= –2, х2= 1;
Решение. х ∈ (2; +∞); х ∈ (–∞; –2); х1= –2, х2= 1;
Иррациональные уравнения
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

1. ОДЗ: f(х) ≥ 0; 2. g(х) > 0. При g(х) ≤ 0 неравенство не имеет решения.

№ слайда 3

Решение. х2 – х – 2 > 0; х1= –1, х2 = 2;

№ слайда 4

Решение. х1= –2, х2 = 7;

№ слайда 5

3.

№ слайда 6

Решение. х ∈ (–∞; –2). х1= –2, х2= 1;

№ слайда 7

Решение. х ∈ (2; +∞); х ∈ (–∞; –2); х1= –2, х2= 1;

№ слайда 8

Иррациональные уравнения

Краткое описание документа:

Презентация «Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства» наглядно раскрывает особенности решения иррациональных неравенств. Презентация может применяться на уроках математики по данной теме для формирования умения учениками решать иррациональные неравенства. С помощью презентации можно повысить эффективность традиционного урока, быстрее достичь целей урока. В ходе демонстрации рассматриваются особенности решения различных видом иррациональных неравенств, описывается решение соответствующих примеров.

Презентация "Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства"

Формирование навыков в решении математических задач – одна из важных целей обучения математике. Решение неравенств требует не только знания теоретических основ, но и умения работать со множествами, правильно представлять решение неравенств с помощью числовой прямой, отмечая промежутки, соответствующие множеству решений. В презентации есть возможность изображать числовую ось, отмечать на ней промежутки различными цветами, наглядно представлять решение неравенства.

Презентация "Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства"

В начале  демонстрации представляется два вида иррациональных неравенств, которые может потребоваться уметь решать в различных математических заданиях. Это неравенства вида √(f(x)<g(x)) и √(f(x)>g(x)). На втором слайде рассматривается решение первого вида неравенств √(f(x)<g(x)). Отмечается, что областью допустимых значений данного неравенства является f(x) >=0. Также важным условием есть g(x)>0, так как при g(x)<=0 неравенство не имеет решений. Еще одно условие, накладываемое на решение неравенства, f(x)<g2(x). В результате, с учетом известных ограничений, получаем систему неравенств, решение которой будет решением исходного неравенства: f(x) >=0, g(x)>0 и f(x)<g2(x).

Примером подобного решения служат задания, рассмотренные на слайдах 3 и 4. В примере 1 нужно решить неравенство √(х+2)<x. Согласно изложенному выше правилу, неравенство разбивается на систему трех неравенств х+2>=0, х>0 и х+2<х2. После преобразования неравенств, получаем их в виде, более удобном для решения х>=-2, х>0 и х2-х-2>0. Решив квадратное неравенство из системы, получим два промежутка х<-1 и x>2. Рядом с решением на числовой прямой отмечаем числовые промежутки, важные для нахождения общего решения системы неравенств.

Пересечением этих промежутков будет множество (2;+∞). Оно является решением исходного неравенства.

Презентация "Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства"

В примере 2 необходимо решить неравенство √(х+18)<2-х. Согласно алгоритму решения подобных неравенств, решаем систему соответствующих неравенств х+18>=0, 2-х>0, х+18<(2-x)2. После преобразование неравенств системы, получаем более простые неравенства х>=18, х<2, x2-5х-14>0. Решение квадратного неравенства дает два решения х<-2, х>7. Все важные для нахождения решения множества отмечаем на числовой прямой. Находим пересечение множеств – решением неравенства √(х+18)<2-х будет множество [-18;-2).

Презентация "Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства"

Далее на слайде 5 рассматривается решение неравенства вида √(f(x)>g(x)). Областью допустимых значений накладывается ограничение f(x) >=0. Также важным условием является g(x)>=0. При g(x)>=0 обе части неравенства возводятся в квадрат f(x)>g2(x). Соответственно, для решения неравенства √(f(x)>g(x)) необходимо решить систему неравенств f(x) >=0, g(x)>=0 и f(x)>g2(x). Отмечается, что при g(x)<0 неравенство считается выполненным, так как √f(x) >=0. Получаем систему их двух систем неравенств g(x)>=0 и f(x)>g2(x), а также f(x) >=0 и g(x)<0.

Презентация "Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства"Презентация "Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства"

В примере 4 решается неравенство √(х2+х-2)>x. Согласно рассмотренному ранее правилу, для решения иррационального неравенства решаем систему x<0, х2+х-2>=0 и x>=0, x2+x-2>x2. После решения квадратного неравенства получаем х<=-2, x>=1. Рядом с решением неравенства изображается числовая ось, на которой отмечены промежутки, помогающие найти решение неравенства. Ищем пересечение множества решений – в результате находим промежуток, являющийся решением исходного неравенства (-∞;-2). Также определяется решение второй системы из неравенств x>=0, x2+x-2>x2. В результате решения системы, находим множество (2;+∞). В итоге получаем множество решений из объединения промежутков (-∞;-2)U(2;+∞).

Презентация "Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства"Презентация "Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства"

Презентация «Решение неравенств с одной переменной. Иррациональные неравенства» применяется для повышения эффективности традиционного школьного урока математики. Также данное пособие может помочь сформировать необходимые навыки в решении задач учителю, осуществляющему дистанционное обучение.

Автор
Дата добавления 16.11.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1280
Номер материала 1045
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.