Уроки математики / Презентация / Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Документы в архиве:

Название документа 7.

а b а b Пересекающиеся прямые Параллельные прямые
Определение Прямые в пространстве называются пересекающимися, если они лежат...
Прямые a и b параллельны а b β Определение Прямые в пространстве называются п...
A B C D A1 B1 C1 D1 AB и A1D1 лежат в разных плоскостях
Определение Две прямые называются скрещивающимися, если не существует такой п...
Теорема Если одна из прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пере...
Теорема Если одна из прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пере...
A B α C D β Дано: CD ∩ α = C, C ∉ AB AB ⊂ α Доказать: AB скрещивается с DC До...
Взаимное расположение прямых в пространстве а b α а b β A B γ C D а) пересека...
Теорема Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, паралл...
Теорема Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, паралл...
Задача 1 Дано: ΔABC, D ∉ Δ ABC A B C D M — середина AD N — середина BD P — се...
в) MN ∥ AB г) MP ∥ AC д) NK и AC — скрещивающиеся е) MD и BC — скрещивающиеся...
Задача 2 Дано: c ∩ a a ∥ b Доказать: с и b — скрещиваются a b c Доказательств...
Задача 2 M a b c α Что и требовалось доказать Дано: c ∩ a a ∥ b Доказать: с и...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

а b а b Пересекающиеся прямые Параллельные прямые

№ слайда 3

Определение Прямые в пространстве называются пересекающимися, если они лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку Прямые а и b пересекаются а b α

№ слайда 4

Прямые a и b параллельны а b β Определение Прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек

№ слайда 5

№ слайда 6

A B C D A1 B1 C1 D1 AB и A1D1 лежат в разных плоскостях

№ слайда 7

Определение Две прямые называются скрещивающимися, если не существует такой плоскости, которая бы проходила через эти прямые A B γ C D

№ слайда 8

Теорема Если одна из прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

№ слайда 9

Теорема Если одна из прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся Дано: A B α C D CD ∩ α = C, C ∉ AB AB ⊂ α Доказать: AB скрещивается с DC Доказательство: AB, CD ∈ β ⇒

№ слайда 10

A B α C D β Дано: CD ∩ α = C, C ∉ AB AB ⊂ α Доказать: AB скрещивается с DC Доказательство: AB, CD ∈ β ⇒ Теорема Если одна из прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся β ⊃ AB, C C ∉ AB ⇒ AB, C ∈ α ⇒ ⇒ α ≡ β Невозможно, т.к. CD ∩ α ⇒ AB и CD — скрещивающиеся Теорема доказана

№ слайда 11

Взаимное расположение прямых в пространстве а b α а b β A B γ C D а) пересекающиеся прямые б) параллельные прямые в) перекрещивающиеся прямые

№ слайда 12

Теорема Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

№ слайда 13

Теорема Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна Дано: Доказать: ∃ α: AB ∈ α, CD ∥ α A B α C скрещивающиеся прямые АВ и CD — Доказательство: 2) Проведём плоскость α через пересекающиеся прямые AE и АВ 1) Проведём AE ∥ CD 3) CD ∥ AE, AE ∈ α ⇒ CD ∥ α Плоскость α — искомая плоскость 4) Любая другая плоскость будет пересекать AE, а значит и параллельную ей прямую CD ⇒ ⇒ α — единственная Теорема доказана ⇒ любая другая плоскость, проходящая через AB, пересекается с прямой CD ⇒ E D

№ слайда 14

Задача 1 Дано: ΔABC, D ∉ Δ ABC A B C D M — середина AD N — середина BD P — середина CD K ∈ BN M N P K Выяснить взаимное расположение прямых: а) ND и AB б) PK и BC в) MN и AB г) MP и AC д) NK и AC e) MD и BC

№ слайда 15

в) MN ∥ AB г) MP ∥ AC д) NK и AC — скрещивающиеся е) MD и BC — скрещивающиеся Задача 1 Дано: ΔABC, D ∉ Δ ABC N — середина BD P — середина CD K ∈ BN Выяснить взаимное расположение прямых: а) ND и AB б) PK и BC в) MN и AB г) MP и AC д) NK и AC e) MD и BC Решение: M — середина AD а) ND ∩ AB = B б) PK ∩ BC = P1 A B C D M N P K

№ слайда 16

Задача 2 Дано: c ∩ a a ∥ b Доказать: с и b — скрещиваются a b c Доказательство: 1) a ∥ b ⇒ ∃ α: a ⊂ α, b ⊂ α

№ слайда 17

Задача 2 M a b c α Что и требовалось доказать Дано: c ∩ a a ∥ b Доказать: с и b — скрещиваются Доказательство: 1) a ∥ b 2) c ∩ a = M, a ∥ b ⇒ M ∉ b ⇒ b и c — скрещивающиеся ⇒ ∃ α: a ⊂ α, b ⊂ α

Краткое описание документа:

Презентация «Скрещивающиеся прямые» содержит 17 слайдов. Она поможет провести интересный урок и рассказать классу о том, что из себя представляют скрещивающиеся прямые и как с ними работать. Ранее, школьники уже ознакомились с пересекающимися и параллельными прямыми как в планиметрии, так и в стереометрии. Скрещивающиеся прямые имеет смысл рассматривать на фоне стереометрии. В планиметрии же, прямые могут быть по отношению друг друга либо параллельными, либо пересекающимися.

Презентация "Скрещивающиеся прямые"Презентация "Скрещивающиеся прямые"

В пространстве две прямые будут являться пересекающимися, если они принадлежат определенной плоскости и имеют общую точку. Аналогичным образом пересекающимися являются прямые на плоскости. Иллюстрация пересекающихся прямых в пространстве приводится на следующем слайде.

Презентация "Скрещивающиеся прямые"Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Далее приводится рисунок параллелепипеда. Мы видим, что два отрезка, отмеченные на рисунке красным цветом, не лежат на одной плоскости. Какими же они являются?

Презентация "Скрещивающиеся прямые"Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Эти два отрезка и являются скрещивающимися. Определение скрещивающихся прямых приводится на следующем слайде. Через эти два отрезка нельзя провести общую плоскость. Этот факт и сулит о том, что они являются скрещивающимися.

Презентация "Скрещивающиеся прямые"Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Далее рассматривается теорема. Она содержит признак, по которому всегда можно определить, являются ли две некоторые прямые скрещивающимися или нет. Доказательство и иллюстрация к теореме приводятся на следующем слайде.

Презентация "Скрещивающиеся прямые"Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Для подведения небольшого итога, далее выводятся три иллюстрации, показывающие все возможные варианты взаимного расположения двух прямых в пространстве.

Презентация "Скрещивающиеся прямые"Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Итак, прямые могут пересекаться, быть параллельными и скрещивающими. К каждому понятию приводится отдельная иллюстрация, наглядно показывающая взаимные расположения этих объектов в пространстве.

Презентация "Скрещивающиеся прямые"Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Если имеем две скрещивающиеся прямые, то через каждую из них можно провести некоторую плоскость, параллельную первой, при этом только одну.

Доказательство теоремы приводится самым подробным образом. Школьники должны научиться самостоятельно доказывать подобные теоремы. Это не так сложно. Если разобраться вместе  с учителем или репетитором, все станет намного понятнее.

Презентация "Скрещивающиеся прямые"Презентация "Скрещивающиеся прямые"

Последняя часть презентации посвящена рассмотрению примеров, практических задач. В них необходимо выяснить некоторые взаимные расположения прямых или отрезков, либо доказать, что некоторые прямые являются скрещивающимися. При решении этих задач необходимо вспомнить изученные ранее теоремы, леммы и свойства, которые пригодятся. Таким образом, можно закрепить теоретический материал и использовать его на практике.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1088
Номер материала 879
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.