Уроки математики / Презентация / Презентация «Сочетания»

Презентация «Сочетания»

Документы в архиве:

Название документа 1482-2.ppt

Сочетания
Имеется 5 роз разного цвета. Составить букет из трех роз. Какие букеты могут...
Число перестановок равно
В наборе 12 карандашей. Надо выбрать 3 карандаша. Сколькими способами можно с...
14 мальчиков 12 девочек В классе учатся 14 мальчиков и 12 девочек. Для участи...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Сочетания

№ слайда 2

Имеется 5 роз разного цвета. Составить букет из трех роз. Какие букеты могут быть составлены?

№ слайда 3

№ слайда 4

№ слайда 5

№ слайда 6

№ слайда 7

№ слайда 8

№ слайда 9

№ слайда 10

№ слайда 11

№ слайда 12

№ слайда 13

Число перестановок равно

№ слайда 14

№ слайда 15

№ слайда 16

В наборе 12 карандашей. Надо выбрать 3 карандаша. Сколькими способами можно сделать выбор?

№ слайда 17

14 мальчиков 12 девочек В классе учатся 14 мальчиков и 12 девочек. Для участия в соревнованиях следует выделить четырёх мальчиков и трёх девочек. Сколькими способами можно сделать выбор? 220220.

Краткое описание документа:

Презентация «Сочетания» является наглядным пособием для рассмотрения темы «Сочетания» при изучении основ комбинаторики в 9 классе. Яркое наглядное представление учебного материала способствует лучшей эффективности урока, более быстрого достижения целей урока. Презентация содержит примеры сочетаний, подводящие к определению понятия, определение, выделенное для записи в тетради и запоминания, рассматриваются особенности понятия и поиска его значения, математический аппарат для решения задач с сочетаниями, примеры решения задач.

Презентация «Сочетания»Презентация «Сочетания»

В данной презентации для лучшего понимания материала используются примеры, наглядно рассмотренные на рисунках. При помощи слайдов и анимации материал структурирован, выделены важные понятия, детали. В целом такое представление избавляет учителя от необходимости применять другие для наглядности инструменты и предметы. Презентация может сопровождать объяснение учителя по теме, понятно и ярко демонстрируя особенности изучаемых понятий.

Презентация «Сочетания»Презентация «Сочетания»

Презентация начинается с представления темы. После этого демонстрируется решение задачи, в которой необходимо найти количество букетов из трех роз при наличии 5 роз различного цвета. На рисунке демонстрируются 5 роз разных цветов, которые подписаны a,b,c,d,e. Сначала рассматриваются все варианты, которые могут быть сложены с желтой розой. На экране отображаются по очереди все букеты с желтой розой. Их 6, и если обозначать такие букеты буквами, то это abc, abd, abe, acd, ace, ade. Далее рассматриваются все варианты, которые могут быть сложены без желтой розы. На экране демонстрируется красная роза и далее – три варианта с красной розой. Если обозначить полученные сочетания буквами, полученные варианты - bcd, bce, bde. Оставшиеся три розы могут сложить только один букет без красной и желтой роз - cde. Подытоживая решение, отмечается, что решение может быть сложено 10 способами. Все возможные варианты букетов отображены на экране. Количество возможных сочетаний обозначено C53=10. Данный пример послужил введением к понятию сочетаний в комбинаторике. При этом определение сочетания выделено отдельно на слайде 8 и заключено в рамку для запоминания. Сочетания определяются как множество, которое составлено из k элементов, выбираемых из некоторых n элементов.

Презентация «Сочетания»Презентация «Сочетания»

На слайде 9 отмечена важная особенность сочетаний, которая заключается в том, что порядок элементов не существенный. Единственное отличие сочетаний элементов между собой – отличие хотя бы одним элементом. Сочетания в математике обозначаются Cnk. Данное обозначение читается как число сочетаний из n элементов по k. Обозначение выделено на слайде 10 и заключено в рамку для запоминания.

Презентация «Сочетания»Презентация «Сочетания»

Далее на рассмотренном примере определяем математический аппарат для поиска количества сочетаний. Для букетов из роз, рассмотренных в начале презентации, определили, что C53=10. Для вывода формулы числа сочетаний из n элементов по k для k≤n на экран выведены все возможные варианты размещения роз в букетах. При этом напоминается, что перестановки в данном случае определяются как P3, а число размещений, согласно принятому обозначению, равно A53. Количество сочетаний можно определить из формулы, которая выражает число сочетаний через число размещений и перестановок. Отмечается, что формула, определяющая количество сочетаний, выходит из формулы C53•P3=A53. Из нее видно, что число сочетаний будет C53=(A53)/P3.

Презентация «Сочетания»Презентация «Сочетания»

На слайде 14 формула, выведенная для нахождения числа сочетаний в данном случае для нахождения количества букетов роз из трех цветов, составленных из 5 данных роз, распространяется на общий случай. В общем случае формула для числа сочетаний из n по k элементов для k≤n выражается через число перестановок Pk и число размещений Ank. Так как Ank=Cnk•Pk, то в общем случае число сочетаний находится по формуле Cnk=(Ank)/Pk . Если в данную формулу подставить выражения, при помощи которых находится значение Ank и значение Pk, то получится общая формула для нахождения числа сочетаний: Cnk=n!/k!(n-k)!. Эта формула выделена цветом для запоминания, так как с помощью нее в задачах нужно будет находить значение количества сочетаний.

Презентация «Сочетания»Презентация «Сочетания»

На слайде 16 приводится пример решения задачи, в которой нужно найти число сочетаний. В задаче необходимо найти количество способов, которыми можно выбрать 3 карандаша из набора в 12 карандашей. Очевидно, что данная операция представляет собой сочетания, так как порядок вы выбранном ряду элементов не имеет значения. Число сочетаний определяется по формуле Cnk=n!/k!(n-k)!. Подставив значения из задачи в данную формулу, получим C123=12!/(3!•9!)=(10•11•12)/(1•2•3)=220.

Презентация «Сочетания»Презентация «Сочетания»

На слайде 17 рассматривается решение еще одной задачи, в которой необходимо найти количество способов выбора четырех мальчиков и трех девочек для соревнований из класса, где 12 девочек и 14 мальчиков. Очевидно, что группа для соревнований набирается сочетаниями по 4 из 14 мальчиков и сочетаниями по 3 из 12 девочек. Общее число сочетаний будет равно произведению C144•C123. После выполнения вычислений в итоге получается число способов – 220220.

Презентация «Сочетания»Презентация «Сочетания»

Презентация «Сочетания» рекомендуется в качестве наглядного пособия для проведения урока алгебры по данной теме. Также данный материал может быть использован для проведения урока при дистанционном обучении. Понятное подробное объяснение материала поможет самостоятельно ученикам разобраться с понятием сочетаний и способом решения подобных задач.

Презентация «Сочетания»

Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1778
Номер материала 651
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.