Уроки математики / Презентация / Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"

Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"

Документы в архиве:

Название документа 6.

 Рассмотрим случай, если k – рациональный (дробный) показатель.
x 5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 –5 –10 –15 y
5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 y
5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 y
5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 y
y 5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15
y 5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 n – чётное число
y 5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 n – нечётное число
y 5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 1
0,5 1,5 2,5 1 2 3 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0
1. Если 0 < х < 1, то х5 < х4 < х3 х3 < х2,3 < х2 2. Если х > 1, то х3 < х4 <...
1 2 3 4 5 6 1 2 3
1 2 3 4 5 6 1 2 3
1 2 3 4 5 6 1 2 3
1 2 3 1 2 3 0
1 2 3 0
Если x > 0, r – рациональное число, то Теорема.
Формула для интегрирования степенной функции:
Решение. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 –1 –2 –3 –1 –2 –3
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

 Рассмотрим случай, если k – рациональный (дробный) показатель.

№ слайда 3

x 5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 –5 –10 –15 y

№ слайда 4

5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 y

№ слайда 5

5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 y

№ слайда 6

5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 y

№ слайда 7

y 5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15

№ слайда 8

№ слайда 9

y 5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 n – чётное число

№ слайда 10

y 5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 n – нечётное число

№ слайда 11

y 5 10 15 5 10 15 –5 –10 –15 x –5 –10 –15 1

№ слайда 12

0,5 1,5 2,5 1 2 3 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0

№ слайда 13

1. Если 0 < х < 1, то х5 < х4 < х3 х3 < х2,3 < х2 2. Если х > 1, то х3 < х4 < х5 х2 < х2,3 < х3

№ слайда 14

1 2 3 4 5 6 1 2 3

№ слайда 15

№ слайда 16

1 2 3 4 5 6 1 2 3

№ слайда 17

1 2 3 4 5 6 1 2 3

№ слайда 18

1 2 3 1 2 3 0

№ слайда 19

1 2 3 0

№ слайда 20

№ слайда 21

Если x > 0, r – рациональное число, то Теорема.

№ слайда 22

Формула для интегрирования степенной функции:

№ слайда 23

№ слайда 24

Решение. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 –1 –2 –3 –1 –2 –3

Краткое описание документа:

Презентация «Степенные функции, их свойства и графики» - наглядное пособие для проведения школьного урока по данной теме. Изучив особенности и свойства степени с рациональным показателем, можно сделать полный анализ свойств степенной функции и ее поведения на координатной плоскости. В ходе данной презентации рассматривается понятие степенной функции, различные ее виды, поведение графика на координатной плоскости функции с отрицательным, положительным, четным, нечетным показателем, делается анализ свойств графика, описываются примеры решения задач с использованием изученного теоретического материала.

Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"

Применяя данную презентацию, учитель имеет возможность повысить эффективность урока. На слайде хорошо видны построения графика, с помощью цветного выделения и анимации выделяются особенности поведения функции, формируя глубокое понимание материала. Яркая, понятная и последовательная подача материала предусматривает лучшее запоминание его.

Демонстрация начинается с изученного на предыдущих занятиях свойства степени с рациональным показателем. Отмечается, что она преобразуется в корень ap/q=q√ap для неотрицательного а и неравного единице q. Напоминается, как это выполняется на примере 1,33/7=7√1,33. Далее дается определение степенной функции y=xk, в которой k является рациональным дробным показателем. Определение выделено в рамку для запоминания.

На слайде 3 демонстрируется поведение функции y=x1 на координатной плоскости. Это функция вида у=х, а графиком является прямая, проходящая через начало координат и расположенная в первой и третьей четверти системы координат. На рисунке демонстрируется изображение графика функции, выделенного красным цветом.

Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"

Далее рассматривается степень 2 степенной функции. На слайде 4 представлено изображение графика функции y=x2. Школьники уже знакомы с данной функций и ее графиком – параболой. На слайде 5 рассматривается кубическая парабола – график функции y=x3. Ее поведение также уже изучено, поэтому ученики могут вспомнить свойства графика. Также рассматривается график функции y=x6. Он также представляет собой параболу – ее изображение прилагается к описанию функции. На слайде 7 изображен график функции y=x7. Это также кубическая парабола.

Затем описываются свойства функций с отрицательными показателями степени. На слайде 8 описывается вид степенной функции с целым отрицательным показателем y=x-n=1/хn. Примером графика такой функции служит график y=1/х2. Он имеет разрыв в точке х=0, состоит из двух частей, расположенных в первой и второй четвертях системы координат, каждая из которых при стремлении к бесконечности прижимается к оси абсцисс. Отмечается, что такое поведение функции характерно для четного n.

На слайде 10 строится график функции y=1/х3., части которого лежат в первой и третьей четвертях. График также разрывается в точке х=0 и имеет асимптоты у=0 и х=0. Отмечается, что такое поведение графика характерно для функции, в которой степень является нечетным числом.

Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"

На слайде 11 описано поведение графика функции y=х0. Это прямая у=1. Она также демонстрируется на прямоугольной плоскости координат.

Далее анализируется разница между расположением ветви функции y=хn при увеличении показателя степени n. для наглядной демонстрации функциональные зависимости отмечены тем же цветом, что и графики. В результате этого видно, что при увеличении показателя функции ветвь графика сильнее прижимается к оси ординат, график становится более крутым. При этом график функции y=х2,3 занимает среднее положение между y=х2 и y=х3.

На слайде 13 рассмотренное поведение степенной функции обобщается в закономерности. Отмечается, что при 0<х<1 при увеличении показателя степени, уменьшается значение выражения х5< х4< х3, следовательно и √х5< √х4< √х3. Для х, большего 1, верно обратное утверждение – при увеличении показателя степени значение степенной функции увеличивается, то есть х5> х4> х3, следовательно, √х5> √х4> √х3.

Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"

Далее следует детальное рассмотрение поведения на координатной плоскости степенной функции y=хk, в которой показателем степени является неправильная дробь m/n, где m>n. на рисунке к описанию данной функции прилагается построенный график в первой четверти системы координат, который представляет собой ветвь параболы y=х7/2. Свойства функции для m/n>1 описаны на слайде 15 на примере графика y=х7/2. Отмечено, что она имеет область определения – луч [0;+∞). Данная функция не является четной или нечетной. Она непрерывна и возрастает на области определения при стремлении к +∞. Функция является ограниченной снизу, но неограниченной сверху, при этом ее наименьшее значение у=0, а наибольшего значения нет. Область значений функции также представлена лучом [0;+∞). Имеется выпуклость вниз.

Случай, когда в степенной функции 0<m/n<1, описан на слайде 16. На рисунке в системе координат построен график функции y=х3/5. Такой график также располагается в первой четверти системы координат. На следующем слайде описаны свойства данной функции. Отмечается, что область определения [0;+∞). Функция не является четной или нечетной, возрастает при росте аргумента. Ограничения сверху функция не имеет и не имеет наибольшего значения, а снизу ограничена осью абсцисс. Наименьшее значение у=0. Функция является непрерывной, в отличие от предыдущей, выпуклой вверх, ее область значений [0;+∞).

Далее рассматривается степенная функция с отрицательным показателем степени y=х-m/n. Примером такой функции служит y=х-3/4. Ее график изображен на рисунке рядом с описанием функции. На следующем слайде описываются свойства функции y=х-m/n. Отмечается, что область определения – (0;+∞). Указано. Что функция не является нечетной или четной, убывающей в области определения. Ограничение функции есть снизу, но не имеется сверху, наибольшего и наименьшего значения не имеет. Функция является непрерывной в области определения, выпуклая вниз. Область значений (0;+∞).

Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"

Ученикам напоминается, как вычисляется производная из степенной функции у΄= (хn)΄=nxn-1. Представлена теорема, что для положительного х и рационального r верно равенство (хr)΄= rxr-1. Приводятся примеры нахождения производной (а-3)΄= -3а-4 и (х-2/3)΄= -2/3x-5/3.

Также рассматривается формула интегрирования степенной функции для r≠1, которая выделена в рамке ⌠хrdx= (xr+1/(r+1))+C. Отмечается, что xr+1/(r+1) является первообразной для функции у= xr.

Описывается решение примера, в котором необходимо построить график функции у=(х+2)1/2. Отмечается, что такая функция у=х1/2 является частным случаем функции у=хm/n, в которой m/n есть правильной дробью, то есть 0<m/n<1. На рисунке изображен график такой функции рядом с графиком у=х1/2.

Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"Презентация "Степенные функции, их свойства и графики"

Презентация «Степенные функции, их свойства и графики» может применяться для повышения эффективности школьного урока. Наглядное пособие может помочь в достижении учебных целей учителю, осуществляющему дистанционное обучение. Развернутое понятное объяснение темы урока в презентации дает возможность рекомендовать материал ученикам для самостоятельного рассмотрения при необходимости углубить его понимание.

Автор
Дата добавления 16.11.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров2680
Номер материала 1022
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.