Уроки математики / Презентация / Презентация "Свойства функций"

Презентация "Свойства функций"

Документы в архиве:

Название документа 3. Свойства функций.ppt

Свойство 1. Монотонность.
y = f(x) y = f(x) – возрастающая функция
y = f(x) y = f(x) – убывающая функция
Функция у = f(х) называется монотонной на множестве Х, если она на этом проме...
Если функция определена и непрерывна в концах интервала возрастания или убыва...
На промежутке ( –∞;–5 ] и [ 3;+∞ ) – возрастает; на промежутке [–5;3] – убывает.
Пример. Исследовать функцию на монотонность: у = 6 – 2х. Решение. f(х) = 6 –...
y = kx + b, при k > 0 y = x3 возрастающие функции, при х ∊ D(f).
Свойство 2. Ограниченность.
Если у = f(х), для любого х ∈ Х, f(х) > m, где X ∈ D(f), m – некоторое число....
Если у = f(х), для любого х ∈ Х, f(х) < M, где X ∈ D(f), M – некоторое число....
Функция у = f(х) – ограниченная. y = f(x)
y = M y является наибольшим если: 1. существует точка х0 ∈ Х такая, что f(х0)...
y = M y = m
Если у функции существует унаим. , то она ограничена снизу. Если унаиб. , то...
Пример. Найти наименьшее значение функции. Решение. унаим. = 0; унаиб. не сущ...
Свойство 3. Выпуклость.
Функция у = f(х) выпукла вниз на промежутке X ∊ D(f);
Функция у = f(х) выпукла вверх на промежутке X ∊ D(f).
Свойство 4. Непрерывность.
Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом про...
Функция у = f(х) непрерывна на промежутке X ∊ D(f);
Свойство 5. Четность, нечетность.
Если х ∊ D(f), f(–х)= f(х), то y = f(x) – четная.
Функция у = х2 – четная функция, т.к. f(–x) = (–x)2 = x2 = f(x);
Если х ∊ D(f), f(–х)= –f(х), то у = f(x) – нечетная.
Функция у = х3 – нечетная функция, т.к. f(–x) = (–x)3 = –x3 = – f(x);
Свойство 6. Периодичность.
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Свойство 1. Монотонность.

№ слайда 2

y = f(x) y = f(x) – возрастающая функция

№ слайда 3

y = f(x) y = f(x) – убывающая функция

№ слайда 4

Функция у = f(х) называется монотонной на множестве Х, если она на этом промежутке или убывает или возрастает.

№ слайда 5

Если функция определена и непрерывна в концах интервала возрастания или убывания (а; b), то эти точки включаются в промежуток возрастания или убывания.

№ слайда 6

На промежутке ( –∞;–5 ] и [ 3;+∞ ) – возрастает; на промежутке [–5;3] – убывает.

№ слайда 7

Пример. Исследовать функцию на монотонность: у = 6 – 2х. Решение. f(х) = 6 – 2х. х1 < х2 f(х1) > f(х2); –2х1> –2х2; ⟹ 6 – 2х1 > 6 – 2х2; Ответ: заданная функция убывает на всей числовой прямой.

№ слайда 8

y = kx + b, при k > 0 y = x3 возрастающие функции, при х ∊ D(f).

№ слайда 9

Свойство 2. Ограниченность.

№ слайда 10

Если у = f(х), для любого х ∈ Х, f(х) > m, где X ∈ D(f), m – некоторое число. y = f(x) y = m Функция у = f(х) ограничена снизу.

№ слайда 11

Если у = f(х), для любого х ∈ Х, f(х) < M, где X ∈ D(f), M – некоторое число. y = f(x) y = M Функция у = f(х) ограничена сверху.

№ слайда 12

Функция у = f(х) – ограниченная. y = f(x)

№ слайда 13

y = M y является наибольшим если: 1. существует точка х0 ∈ Х такая, что f(х0) = M; 2. ∀х ∈ Х выполняется неравенство f(х) ≤ f(х0);

№ слайда 14

y = M y = m

№ слайда 15

Если у функции существует унаим. , то она ограничена снизу. Если унаиб. , то ограничена сверху.

№ слайда 16

Пример. Найти наименьшее значение функции. Решение. унаим. = 0; унаиб. не существует; Ответ: унаим. = 0.

№ слайда 17

Свойство 3. Выпуклость.

№ слайда 18

Функция у = f(х) выпукла вниз на промежутке X ∊ D(f);

№ слайда 19

Функция у = f(х) выпукла вверх на промежутке X ∊ D(f).

№ слайда 20

Свойство 4. Непрерывность.

№ слайда 21

Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка.

№ слайда 22

Функция у = f(х) непрерывна на промежутке X ∊ D(f);

№ слайда 23

Свойство 5. Четность, нечетность.

№ слайда 24

Если х ∊ D(f), f(–х)= f(х), то y = f(x) – четная.

№ слайда 25

Функция у = х2 – четная функция, т.к. f(–x) = (–x)2 = x2 = f(x);

№ слайда 26

Если х ∊ D(f), f(–х)= –f(х), то у = f(x) – нечетная.

№ слайда 27

Функция у = х3 – нечетная функция, т.к. f(–x) = (–x)3 = –x3 = – f(x);

№ слайда 28

Свойство 6. Периодичность.

Краткое описание документа:

Презентация «Свойства функций» включает в себя огромное количество слайдов, которые максимально детально описывают каждое свойство, приводят примеры и иллюстрации. Тема является довольно серьезной и важной.

Первым важным свойством функций является монотонность.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

Функция может возрастать или убывать на некотором интервале. На втором слайде описывается возрастающая функция. На графике мы видим, как это выглядит геометрически. Дается определение на данном же слайде. Рекомендуется записать его в тетради.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

После этого рассматривается убывающая функция аналогичным образом. Что же такое монотонная функция? Если некоторая функция на множестве х является либо убывающей или возрастающей, то она называется монотонной. Если функция возрастает на определенном интервале (а,b) или убывает, то эти точки указывают на промежутки возрастания или убывания. Функция не обязательно должна быть монотонной.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

На следующем слайде приводится график, где четко видны интервалы, на которых функция возрастает либо убывает. Нетрудно догадаться, что функция является монотонной. Это наглядно видно на графике.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

Чтобы стало еще понятнее, приводится пример. Дается некоторая функция и предлагается исследовать ее на монотонность.

Можно ознакомиться с пошаговым решением, которое опирается на определение ранее рассмотренных определений. Выясняется, что функция убывает на всех числовой прямой.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

На восьмом слайде приводятся примеры возрастающих функций. Мы видим общий вид их записей. Чтобы это проверить, необходимо взять пример с определенными значениями одной из данных функций и построить графики. Или же, можно доказать это алгебраически, опять же, опираясь на определение возрастающей функции. На этом изучение свойства монотонности заканчивается.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

Следующее свойство функций – это ограниченность. Любая функция может быть ограничена как сверху, так и снизу. Изначально рассматривается ограниченность снизу.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

 

Приводятся графическая демонстрация и текстовое определение. Аналогичным образом далее рассматривается ограниченность сверху. Если некоторая функция ограничена и сверху, и снизу, это указывает на ее ограниченность. На графике функции приводится такой пример.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

При ограниченных функциях можно найти наибольшее и наименьшее значение. 12-14 слайды посвящены рассмотрению этих вопросов.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

Далее приводится некоторое замечание, которое гласит: если функция имеет наименьшее значение, то она ограничена снизу, и, наоборот, если существует некоторый наибольший y, то функция ограничена сверху. 

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

Прежде, чем переходить к изучению следующего свойства, предлагается рассмотреть пример, в котором демонстрируется нахождение наименьшего значения функции. На ее графике легко заметить, что наибольшего значения не существует, то есть она не ограничена сверху.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

Третье свойство функций – это выпуклость. Рассматривается она, начиная с 17 слайда. Функция может быть выпуклая вниз либо вверх. Это демонстрируется графическим образом.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

Далее рассматривается свойство непрерывности. В первую очередь дается текстовое определение, которое открывает суть таких понятий, как непрерывность на интервале и непрерывность в некоторой точке. Приводится пример, на котором мы видим некоторый график функции без разрывов и острых углов.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

Пятое свойство – четность. Любая функция может быть либо четной, либо нет. Изначально дается определение четности. При равенстве некоторой функции с аргументом от х этой же функции с аргументом –х функция будет являться четной. Приводится пример такой функции, нетрудно догадаться по графику, что это парабола. Можно заметить симметричность относительно ОУ. Аналогичным образом рассматривается нечетность.

Презентация "Свойства функций"Презентация "Свойства функций"

И, наконец, последним свойством, которое указывается в данной презентации – это периодичность.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1079
Номер материала 778
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.