Уроки математики / Презентация / Презентация "Свойства корня n-й степени"

Презентация "Свойства корня n-й степени"

Документы в архиве:

Название документа 3.

Теорема 1. Доказательство. m = st, где m, s, t – неотрицательные числа;
Замечание 1. Данная теорема справедлива когда подкоренным выражением является...
Теорема 2.
Решение.
Решение.
Решение.
Теорема 3.
Теорема 4.
Решение.
Доказательство. Теорема 5.
Решение.
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Теорема 1. Доказательство. m = st, где m, s, t – неотрицательные числа;

№ слайда 2

№ слайда 3

Замечание 1. Данная теорема справедлива когда подкоренным выражением является произведение более двух неотрицательных чисел.

№ слайда 4

Теорема 2.

№ слайда 5

Решение.

№ слайда 6

Решение.

№ слайда 7

Решение.

№ слайда 8

Теорема 3.

№ слайда 9

Теорема 4.

№ слайда 10

Решение.

№ слайда 11

Доказательство. Теорема 5.

№ слайда 12

Решение.

Краткое описание документа:

Презентация «Свойства корня n-й степени» предназначена для обеспечения наглядности представления учебного материала по данной теме. В презентации представлены сами свойства и доказательства их справедливости, а также приводятся примеры, помогающие усвоить тему. С помощью данной презентации учителю легче достичь учебных целей и задач, сформировать представление у учеников о свойствах корня n-й степени, научить решать математические задачи с применением изученного теоретического материала.

Презентация "Свойства корня n-й степени"Презентация "Свойства корня n-й степени"

Презентация – один из способов наглядности. В ней используются инструменты, которые помогают сделать объяснение темы урока более ярким, понятным. С помощью анимационных эффектов и окрашивания текста в разные цвета выделяются особенности изучаемого предмета, удерживается внимание учеников на обучении. Презентацию рекомендуется использовать для повышения эффективности школьного урока.

Демонстрация начинается с представления теоремы 1, в которой описывается свойство корня n-й степени, в подкоренном выражении которого – произведение неотрицательных чисел. Отмечается, что для такого корня верно равенство n√ab=n√an√b, то есть корень произведения равен произведению корней. Чтобы доказать справедливость равенства, вводятся новые переменные n√ab=m, n√a=s, n√b=t. Начальное выражение преобразуется в выражение m=st. Где все переменные не являются отрицательными числами. При возведении выражений правой и левой части в степень n, получаем (n√ab)n=mn= ab, (n√a)n=sn=а, (n√b)n =tn=b, то есть mn= sntn, иначе mn=(st)n.

Презентация "Свойства корня n-й степени"Презентация "Свойства корня n-й степени"

На слайде 2 описывается схема доказательства. Таблица состоит из трех частей, в первой части определяется введение новых переменных, и описывается, что нужно доказать. Во второй части таблицы исходные части выражения преобразуются в соответствии с принятыми переменными. В третьей части представлено само доказательство – возведение в квадрат частей выражения, преобразование, раскрытие скобок, полученное в итоге исходное выражение. Теорема доказана.

К рассмотренной теореме делается замечание, сформулированное на слайде 3. Отмечается, что данная теорема справедлива в случае, когда подкоренное выражение – произведение более двух неотрицательных чисел.

На слайде 4 представлена теорема 2, в которой утверждается, что при неотрицательном а, положительном b и натуральном, большем 1, n, справедливо равенство n√a/b=n√a/n√b. Для лучшего запоминания доказательства представляется его схема. Доказательство разбивается на три части. В первой части вводятся переменные n√a/b=m, n√a= s, n√b=t. Далее части равенства возводятся в степень n и отображается, как преобразуются основные выражения и выражения с новыми переменными. В третьей части схемы располагается основное доказательство, в котором видно, как после возведения в степень обеих частей равенства, представления его в новых переменных и выведения затем степени за скобки, получается исходное равенство. Теорема доказана.

Презентация "Свойства корня n-й степени"Презентация "Свойства корня n-й степени"

На слайде 5 представлено решение примера 1, в котором нужно найти значение выражения 4√(16·81·256). В правой части окна напоминается формула корня из произведения, доказанная ранее. Согласно ей, корень разбивается на произведение корней, в результате чего нахождение результата вычисления выражения значительно упрощается. В итоге получается 4√(16·81·256)= 4√16·4√81·4√256=2·3·4=24.

На слайде 6 представлено решение примера 2, в котором нужно вычислить значение выражения 5√(7+19/32). Пользуясь формулой для корня, подкоренным выражением которого является частное, находим значение. Преобразуем дробь с целой частью в неправильную дробь и преобразуем корень частного в частное корней. В результате вычислений получаем 5√(7+19/32)= 5√243/5√32=3/2=1,5.

Презентация "Свойства корня n-й степени"Презентация "Свойства корня n-й степени"

На слайде 7 описывается решение примера 3, в котором находится произведение и частное корней. В правой части экрана представлены формулы, помогающие упростить вычисления. В первом случае вычисляется произведение 4√54·4√24. Сначала оба множителя заносятся под знак корня 4√(54·24), а затем подкоренное выражение разбивается на множители, из которых можно извлечь корень 4-й степени. В результате получаем 4√(16·81)=6. Аналогично поступаем с частным 3√135: 3√40. Преобразуем выражение в корень частного, уводя под знак корня делимое и делитель. Затем выражение упрощается, снова преобразуется в частное корней и находится его значение 3√27: 3√8=1,5.

В теореме 3 представлено свойство корней при возведении в степень. Утверждается, что для неотрицательного а, натуральных k и n, при этом n>1, справедливо равенство (n√a)k=n√ak. Теорема заключена в рамку для запоминания. Под ней приводится пример для k=4, то есть (n√a)4. Чтобы преобразовать выражение, его представляют в виде произведения n√a·n√a·n√a·n√a. Согласно изученному ранее свойству корня произведения, представляем данное выражение в виде корня произведения n√a·а·а·а, то есть n√a4. И так будет для любого натурального n.

Презентация "Свойства корня n-й степени"Презентация "Свойства корня n-й степени"

На слайде 9 демонстрируется доказательство теоремы 4 о свойстве корня n степени от корня k степени. Отмечается справедливость утверждения, что для неотрицательного а и натуральных k и n, при чем n>1, справедливо равенство nk√a=nk√a. Доказательство теоремы представлено в виде схемы, состоящей из трех частей. Вводятся новые переменные. В первой части доказательства проводится его подготовка – исходное выражение  принимается за m, а конечное выражение приравнивается а. Необходимо доказать их равенство. После возведения обеих частей равенства в степень n, а затем в k, получаем ((m)n)k=a, а в правой части snk=a. Далее рассматривается само доказательство. После возведения в степень обеих частей в новых переменных и преобразования получаем равенство mnk= snk, то есть m=s. Теорема доказана.

Далее рассматривается решение примера 4, в котором необходимо выполнить действия, то есть упростить выражения 3√m· 3√n· 3√mи 57√a. Для нахождения значения первого выражения под единым знаком корня перемножаем подкоренные выражения множителей и получаем ответ 3√n·m2. Применив последнее изученное свойство, после преобразования получаем такой же результат. При решении второго выражения прямо используем известную формулу. В результате преобразования получаем ответ 35√a.

Презентация "Свойства корня n-й степени"Презентация "Свойства корня n-й степени"

На слайде 11 представляется теорема 5, отображающая еще одно свойство корня. Отмечается, что при умножении или делении показателей корня и подкоренного выражения на одно и то же число, значение корня не изменится np√akp=n√ak. Описывается доказательство данной теоремы. Если принять левую часть за переменную s, а правую часть – за переменную m, то при возведении в степень np левой части получаем snp=akp, а при возведении в степень np правой части, получаем также mnp=akp. Таким образом, snp= mnp, следовательно, изначальное утверждение верно. Теорема доказана.

В последнем слайде рассматривается решение примера 6, в котором нужно упростить выражение 14√m3·14√m·14√m5·14√m. Убирая подкоренные выражения корней под единый знак корня, получаем 14√m10, то есть 7√m5. Задача решена.·

Презентация «Свойства корня n-й степени» может применяться как наглядное пособие для объяснения темы на школьном уроке математики. Полезен данный материал для наглядного представления темы при дистанционном обучении. Ученикам, которым требуется дополнительное объяснение изученной на уроке темы, презентация может быть рекомендована для самостоятельной работы.

Автор
Дата добавления 16.11.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1141
Номер материала 1019
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.