Уроки математики / Презентация / Презентация "Теорема о трёх перпендикулярах"

Презентация "Теорема о трёх перпендикулярах"

Документы в архиве:

Название документа 20.

α A B C АВ — перпендикуляр к плоскости АC — наклонная CB — проекция АB — расс...
α A B C
Теорема Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендику...
Теорема Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендику...
Обратная теорема Если провести прямую в плоскости через основание наклонной п...
Обратная теорема Если провести прямую в плоскости через основание наклонной п...
Задача 1 Дано: ∆ ABC — равнобедренный AD ⏊ (ABC) A C B AB = АC = 5 см 5 ВС =...
Дано: BD ⏊ (ABC) ВD = 9 см, АС = 10 см A C B D 10 13 13 9 Задача 2 ВС = ВА =...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

№ слайда 2

α A B C АВ — перпендикуляр к плоскости АC — наклонная CB — проекция АB — расстояние от точки до плоскости

№ слайда 3

α A B C

№ слайда 4

Теорема Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на данную плоскость, то эта прямая будет перпендикулярна и к самой наклонной

№ слайда 5

Теорема Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на данную плоскость, то эта прямая будет перпендикулярна и к самой наклонной Дано: AB ⏊ α α A B C D АС — наклонная к α ВС — проекция АС СD ∈ α, Доказать: CD ⏊ AC CD ⏊ BC AB ⏊ α 1) CD ⏊ BC ⇒ AB ⏊ CD 2) CD ⏊ AB, CD ⏊ BC AB, BC ∈ (ABC) ⇒ ⇒ CD ⏊ (ABC) Доказательство: По признаку перпендикулярности прямой и плоскости ⇒ CD ⏊ AC Теорема доказана Теорема о трёх перпендикулярах

№ слайда 6

Обратная теорема Если провести прямую в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, то данная прямая будет перпендикулярна и к её проекции

№ слайда 7

Обратная теорема Если провести прямую в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, то данная прямая будет перпендикулярна и к её проекции Дано: AB ⏊ α α A B C D АС — наклонная к α ВС — проекция наклонной АС СD ∈ α Доказать: CD ⏊ BC CD ⏊ AC

№ слайда 8

Задача 1 Дано: ∆ ABC — равнобедренный AD ⏊ (ABC) A C B AB = АC = 5 см 5 ВС = 6 см, AD = 12 см D 5 12 6 Найти: расстояние от концов отрезка AD до прямой ВС Решение: 1) AE ⏊ BC AE — расстояние от А до BC 2) ΔАВС — равноб. ⇒ ⇒ АЕ — высота и медиана ΔАВС ⇒ 3) ∆АЕС — прямоуг. ⇒ 4) BC ⏊ AE, AD ⇒ BC ⏊ DE E

№ слайда 9

Дано: BD ⏊ (ABC) ВD = 9 см, АС = 10 см A C B D 10 13 13 9 Задача 2 ВС = ВА = 13 см Найти: б) SACD a) расстояние от точки D до прямой AС 1) BE ⏊ AC Решение: 2) ΔАВС: BЕ — высота и медиана ΔАВС ⇒ ⇒ СЕ = ЕА = 5 см 3) BD ⏊ AC, ВЕ ⏊ АС ⇒ DЕ ⏊ АС 5) ∆ACD: AC — основание, DE — высота ⇒ Ответ: DE = 15 см, SACD = 75 см2 E

Краткое описание документа:

Презентация «Теорема о трёх перпендикулярах» демонстрирует наглядный учебный материал для освоения данной темы. В ходе презентации формируется понятие о предмете теоремы, представляется формулировка теоремы и обратной к ней, а также демонстрируются доказательства. Более глубокое понимание и лучшее усвоение материала достигается с помощью рассмотрения примеров решения задач с использованием полученных теоретических знаний. Используя презентационный материал, учитель может повысить эффективность урока, преподнести ученикам материал в виде, наиболее выгодном для понимания.

Презентация "Теорема о трёх перпендикулярах"Презентация "Теорема о трёх перпендикулярах"

Использование в презентации анимационных эффектов дает преимущество данному средству наглядности перед другими средствами. Анимация делает демонстрацию более живой, похожей на традиционное представление с помощью доски и мела. Однако при этом все сделанные построение имеют четкое изображение, есть возможность выделить важные детали, особенности, преобразования геометрических объектов, их взаимное расположение не только на плоскости, но и в пространстве. Определения и формулировки теорем легче запоминаются, если они не только произнесены учителем, но и представлены на экране, выделив понятие ярким цветом, сопровождая его соответствующими построениями.

Условие теоремы демонстрируется с помощью построения, на котором хорошо видно особенности условия теоремы. На рисунке изображается плоскость α и не принадлежащая ей точка А. от А к плоскости опускается перпендикуляр АВ. К отмеченной на плоскости некоторой точке С опускается также наклонная из точки А, образуя отрезок АС. Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра В и точку С является проекцией наклонной АС. Перпендикуляр АВ представляет отрезок, длина которого определяет расстояние от точки А до плоскости α. В точке С достраивается прямая, перпендикулярная к отрезку ВС – проекции наклонной.

Презентация "Теорема о трёх перпендикулярах"Презентация "Теорема о трёх перпендикулярах"

На следующем слайде представлена теорема, в которой указано, что при проведении в плоскости перпендикулярной к проекции наклонной прямой через точку основания, прямая оказывается перпендикулярной к наклонной. Далее представлено доказательство теоремы. На рисунке выделяются основные объекты рассмотрения – наклонная АС, перпендикуляр АВ, прямая CD, принадлежащая плоскости α, перпендикулярная проекции ВС. Рядом с рисунком отмечено, что иначе данная теорема в геометрии называется теоремой о трех перпендикулярах. Необходимо доказать перпендикулярность CD и АС. Зная о перпендикулярности прямой CD проекции ВС и перпендикулярность перпендикуляра АВ плоскости α, можного говорить о перпендикулярности перпендикуляра и проведенной прямой CD. Учитывая этот факт, а также перпендикулярность CD проекции и то, что АВ и Вс принадлежат одной плоскости (АВС), можно говорить о перпендикулярности CD и плоскости (АВС) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. А так как наклонная принадлежит плоскости (АВС), то CD перпендикулярна наклонной АС. Также верна обратная теорема о том, что если через основание наклонной проведена перпендикулярная к ней прямая, то эта прямая также будет перпендикулярна к проекции наклонной.

Презентация "Теорема о трёх перпендикулярах"Презентация "Теорема о трёх перпендикулярах"

Рассматривается описание решения задачи, в которой необходимо найти расстояние от концов отрезка АD до прямой ВС. Условие задачи включает имеющийся на плоскости равнобедренный треугольник ΔАВС, перпендикулярно к этой плоскости проведенный отрезок АD. Известны расстояния АВ=АС=5 см, ВС=6 см, АD=12 см. чтобы решить задачу, из А опускается перпендикуляр в треугольнике ΔАВС на основание ВС, который представляет расстояние от А до ВС. Из равнобедренности треугольника следует, что АЕ – это высота и медиана. При этом ВЕ=ЕС=1/2ВС=3 см. Из того, что треугольник ΔАЕС является прямоугольным, следует, что АЕ=√(АС2-ЕС2)=√52-32)=4 см. Из перпендикулярности ВС к АЕ и АD следует перпендикулярность ВС и DЕ. А свойства прямоугольного треугольника Δ DАЕ позволяют найти DЕ=√(АЕ2- АD 2)=√42-122)=4√10 см. Задача решена.

Во второй задаче необходимо найти расстояние от точки, отмеченной вне плоскости, до прямой, принадлежащей плоскости и площадь треугольника. Дан равнобедренный треугольник. К плоскости, на которой лежит треугольник проведена в его вершине В перпендикулярная прямая на расстоянии ВD=9 см. Основание треугольника АС=10 см, а стороны ВС=ВА=13 см. Чтобы решить задачу, строится высота равнобедренного треугольника ΔАВС. Из ее свойств следует равенство частей, на которые разбивается основание АС точкой Е – СЕ=ЕА=5 см. так как две стороны треугольника ΔВDЕ перпендикулярны стороне АС, то третья сторона DЕ также перпендикулярна АС. Для прямоугольного треугольника ΔВDЕ верно равенство DЕ=√(ВЕ2+ ВD2), а для треугольника ΔВЕС верно ВЕ=√(ВС2-ЕС2)=√(169-25)=12 см. теперь можно найти DЕ=√(144+81)=15 см. Зная величину основания треугольника и его высоты, находим площадь S=(1/2)АС·DЕ=75 см. Задача решена.

Презентация "Теорема о трёх перпендикулярах"Презентация "Теорема о трёх перпендикулярах"

Презентация «Теорема о трёх перпендикулярах» рекомендована к применению на уроке геометрии в школе для повышения его эффективности. Также данный материал может с успехом использоваться в ходе дистанционного обучения. Материал может быть рекомендован к самостоятельному рассмотрению учениками, которым требуется дополнительное занятие для более глубокого усвоения материала.

Автор
Дата добавления 28.10.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1714
Номер материала 892
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.