Уроки математики / Презентация / Презентация "Упрощение тригонометрических выражений"

Презентация "Упрощение тригонометрических выражений"

Название документа 14. Упрощение тригонометрических выражений.ppt

sin2 t + cos2 t = 1 Основные тригонометрические тождества
Пример 1. Упростить выражение: cos2 t – cos4 t + sin4 t . Решение. cos2 t – c...
Решение. sin2 t + cos2 t = 1
tg 2 t ∙ ctg 2 t – sin 2 t ∙ ctg 2 t = Пример 3. Доказать тождество (tg 2 t –...
Пример 4. Найти значение выражения tg 2 t + ctg 2 t , если tg t + ctg t = 6....
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

sin2 t + cos2 t = 1 Основные тригонометрические тождества

№ слайда 2

Пример 1. Упростить выражение: cos2 t – cos4 t + sin4 t . Решение. cos2 t – cos4 t + sin4 t = cos2 t ∙ ( 1 - cos2 t) + sin4 t = = cos2 t ∙ sin2 t + sin4 t = sin2 t (cos2 t + sin2 t) = = sin2 t · 1 = sin2 t cos2 t + sin2 t = 1 Ответ: cos2 t – cos4 t + sin4 t = sin2 t cos2 t ∙ ( 1 - cos2 t) + sin4 t = sin2 t (cos2 t + sin2 t) =

№ слайда 3

Решение. sin2 t + cos2 t = 1

№ слайда 4

tg 2 t ∙ ctg 2 t – sin 2 t ∙ ctg 2 t = Пример 3. Доказать тождество (tg 2 t – sin 2 t) ∙ ctg 2 t = sin 2 t. Доказательство. (tg 2 t – sin 2 t) ∙ ctg 2 t = = 1 – sin 2 t ∙ ctg 2 t = tg 2 t ∙ ctg 2 t – sin 2 t ∙ ctg 2 t = = 1 – sin 2 t ∙ ctg 2 t = sin2 t + cos2 t = 1

№ слайда 5

Пример 4. Найти значение выражения tg 2 t + ctg 2 t , если tg t + ctg t = 6. Решение. tg 2 t + 2 ∙ tg t ∙ctg t + ctg 2 t = 36; tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36; tg 2 t + ctg 2 t = 36 – 2; tg 2 t + ctg 2 t = 34. (tg t + ctg t)2 = 62; tg 2 t + 2 ∙ tg t ∙ctg t + ctg 2 t = 36; Ответ: tg 2 t + ctg 2 t = 34.

Краткое описание документа:

Ученикам к 10 классу придется столкнуться с изучением такого раздела, как тригонометрия. Она охватывает множество интересных тем, как сложных, так и простых. При изучении тригонометрии школьники будут сталкиваться с необходимостью упростить сложные и большие выражения, содержащие синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы различных степеней. Для проделывания различных операций, им понадобятся ранее изученные материалы, умение упрощать простые и степенные рациональные выражения. Сами же тригонометрические выражения также могут быть как целыми,  так и дробными, как рациональными, так и иррациональными.

Презентация "Упрощение тригонометрических выражений"Презентация "Упрощение тригонометрических выражений"

 Для того чтобы вспомнить основные тригонометрические тождества, изученные ранее, на первом слайде приводится небольшой перечень формул. На первом месте, разумеется, основное свойство синусов и косинусов. Формула гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса некоторого значения, равняется числу 1. Это тождество является одним из важных в тригонометрии. Его нужно запомнить  в первую очередь. Если не знать данное тождество, трудно будет понять, откуда возникают другие тождества и свойства в тригонометрии.

Презентация "Упрощение тригонометрических выражений"Презентация "Упрощение тригонометрических выражений"

Последующие 2 показывают формулы нахождения тангенса и котангенса. Записываются формулы в виде дроби для удобства. Указывается и периодичность. Последнее свойство говорит о том, что произведение тангенса и котангенса равняется 1. Это можно легко проверить путем подстановки конкретных числовых значений на месте неизвестного. Во всех случаях, числители и знаменатели сократятся, а в итоге получится 1, что и требовалось бы доказать.

Далее рассматривается 4 практических примеров. Во всех них показываются способы сокращения и упрощения тригонометрических выражений. В каждом примере указывается формула (или формулы), которые используются при решении. С помощью них школьники смогут дополнительно вспомнить материал, который выводился ранее.

Презентация "Упрощение тригонометрических выражений"

Как видим, данная презентация является достаточно информативной и максимально полно раскрывает тему. С помощью приведенных примеров, 10-классник может понять суть решения подобных задач в целом. Сделать это будет несложно, если ученик как можно глубоко поймет суть формул и основных тригонометрических тождеств.

Если школьник затрудняется решить данные примеры, имеет низкий уровень или маленькую базу, то ему следует вернуться к предыдущим урокам и более подробно и медленно и просмотреть.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1022
Номер материала 789
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.