Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация "Уравнение касательной к графику функции"

Презентация "Уравнение касательной к графику функции"

Название документа 45. Уравнение касательной к графику функции.ppt

у =f (x) М (а; f(а)) k = f’(a) y = kx+m у = f(x)
y = kx + m М (а; f(а)) f(a) = ka + m m = f(a) – ka
y = kx+m y = kx+(f(a) –ka) y = f(a)+k(x–a) y=f(a)+f'(a) (x–a) y = f(x), х=а.
у = х2, х= –2 f´(x) = 2х f(а) = f(–2) = (–2)2 =4 f'(a) = f´(–2) = 2·(–2) = –4
a = –2, f(a) = 4, f'(a) = –4 у = 4+(–4)(х+2) у = –4х–4
у = 4+(–4)(х+2) у = –4х–4 у = tg x
y = kx + m а = 0, f(a) = 0, f´(a) = 1 у = х
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x): 1) обо...
Решение. Ответ: y = x – 2. a = 1 у = –1+(х–1), у = х–2
Пример 2. Дана функция у = х3 + 3х2 – 2х – 2. Напишите уравнение касательной...
1) а1 = 0; а2 = –2. 2) f(a1) = 03 + 3 · 02 – 2 ∙ 0 – 2 = –2; f(a2) = (–2)3 +...
Решение. 1) Пусть х = а — Ox; а >0.
Пример 4. Найти приближенное значение числового выражения 2,0036. Решение. у...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 у =f (x) М (а; f(а)) k = f’(a) y = kx+m у = f(x)
Описание слайда:

у =f (x) М (а; f(а)) k = f’(a) y = kx+m у = f(x)

№ слайда 2 y = kx + m М (а; f(а)) f(a) = ka + m m = f(a) – ka
Описание слайда:

y = kx + m М (а; f(а)) f(a) = ka + m m = f(a) – ka

№ слайда 3 y = kx+m y = kx+(f(a) –ka) y = f(a)+k(x–a) y=f(a)+f'(a) (x–a) y = f(x), х=а.
Описание слайда:

y = kx+m y = kx+(f(a) –ka) y = f(a)+k(x–a) y=f(a)+f'(a) (x–a) y = f(x), х=а.

№ слайда 4 у = х2, х= –2 f´(x) = 2х f(а) = f(–2) = (–2)2 =4 f'(a) = f´(–2) = 2·(–2) = –4
Описание слайда:

у = х2, х= –2 f´(x) = 2х f(а) = f(–2) = (–2)2 =4 f'(a) = f´(–2) = 2·(–2) = –4

№ слайда 5 a = –2, f(a) = 4, f'(a) = –4 у = 4+(–4)(х+2) у = –4х–4
Описание слайда:

a = –2, f(a) = 4, f'(a) = –4 у = 4+(–4)(х+2) у = –4х–4

№ слайда 6 у = 4+(–4)(х+2) у = –4х–4 у = tg x
Описание слайда:

у = 4+(–4)(х+2) у = –4х–4 у = tg x

№ слайда 7 y = kx + m а = 0, f(a) = 0, f´(a) = 1 у = х
Описание слайда:

y = kx + m а = 0, f(a) = 0, f´(a) = 1 у = х

№ слайда 8 Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x): 1) обо
Описание слайда:

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x): 1) обозначить абсциссу точки касания буквой а; 2) вычислить f (а); 3) найти f´(x) и вычислить f´(a); 4) подставить найденные числа a, f(a), f´(а) в формулу.

№ слайда 9 Решение. Ответ: y = x – 2. a = 1 у = –1+(х–1), у = х–2
Описание слайда:

Решение. Ответ: y = x – 2. a = 1 у = –1+(х–1), у = х–2

№ слайда 10 Пример 2. Дана функция у = х3 + 3х2 – 2х – 2. Напишите уравнение касательной
Описание слайда:

Пример 2. Дана функция у = х3 + 3х2 – 2х – 2. Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х), параллельной прямой у = – 2х + 1. Решение. f(x) = х3 + 3х2 – 2х – 2 kкас. = –2; kкас.= f'(a);  f ´(а) = –2; у = f(x) : f'(x) = (х3 + 3х2 – 2х – 2)´ = 3х2 + 6х – 2; f'(а) = 3а2 + 6а – 2; f'(а) = –2  3а2 + 6а – 2 = –2; а1 =0; a2 =–2;

№ слайда 11 1) а1 = 0; а2 = –2. 2) f(a1) = 03 + 3 · 02 – 2 ∙ 0 – 2 = –2; f(a2) = (–2)3 +
Описание слайда:

1) а1 = 0; а2 = –2. 2) f(a1) = 03 + 3 · 02 – 2 ∙ 0 – 2 = –2; f(a2) = (–2)3 + 3 · (–2)2 – 2 · (–2) – 2 = –18. 3) f'(a1) = f'(a2) = –2; 4) у = –2 – 2(х – 0), у = –2х – 2; у = –18 – 2(х+2), у = –2х – 22. Ответ: у = –2х – 2, у = –2х – 22.

№ слайда 12 Решение. 1) Пусть х = а — Ox; а >0.
Описание слайда:

Решение. 1) Пусть х = а — Ox; а >0.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Пример 4. Найти приближенное значение числового выражения 2,0036. Решение. у
Описание слайда:

Пример 4. Найти приближенное значение числового выражения 2,0036. Решение. у = х6; х = 2,003;

Краткое описание документа:

Презентация «Уравнение касательной к графику функции» является наглядным пособием, помогающим освоить умение составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке, а также применять эти знания в решении других задач. Когда вводилось понятие производной, был раскрыт ее геометрический смысл. Понимание связи производной функции в точке и касательной, построенной в данной точке, позволяет решить множество задач, поэтому наглядное пособие построено так, чтобы достичь глубокого понимания данной связи, научить учеником использовать это знание в решении задач.

Презентация "Уравнение касательной к графику функции"Презентация "Уравнение касательной к графику функции"

Форма презентации – наиболее удобная форма представления данного материала, так как презентация предоставляет широкий набор инструментов для формирования объяснения. Анимированное представление графиков и построений помогает отследить преобразования, подметить важные детали.

Презентация "Уравнение касательной к графику функции"Презентация "Уравнение касательной к графику функции"

Данная тема содержит много рисунков, а при помощи средств презентации такие рисунке наиболее корректно и наглядно можно представить только в электронном виде.

Презентация начинается с построения на координатной плоскости графика некоторой функции у=f(x). Ставится задача - необходимо построить касательную к графику функции в некоторой заданной точке с координатами  М(а, f(а)). Так как касательная является прямой линией, ее график определяется уравнением y=kx+m. Коэффициент уравнения находится посредством нахождения производной функции в данной точке k=f΄(a).

Презентация "Уравнение касательной к графику функции"Презентация "Уравнение касательной к графику функции"

На слайде 2 схематично отображена связь между координатами точки касания и уравнением касательной. Отмечается, что используя данную связь можно найти недостающий коэффициент m. Так как значение функции в данной точке равно значению уравнения касательной при подстановке коэффициента к и координаты точки. Отсюда m= f(а)- ka. Пошагово подставив все отмеченные выражения для нахождения неизвестных, получаем общее представление формулы для нахождения у= f(а)+ f΄(a)(х-а).

Презентация "Уравнение касательной к графику функции"Презентация "Уравнение касательной к графику функции"

Согласно данной схеме находится уравнение касательной функции у=х2 в х=-2 на слайде 4. Вычислив f(а)=4 и зная, что f΄(х)=2х, определяем значение производной в данной точке f΄(a)=-4. Подставив полученные значения а=2, f(а)=4 и f΄(a)=-4 в общий вид уравнения касательной, получаем у=4+(-4)(х+2) или у=-4х-4.

На слайде 6 приведен пример функции у=tgx. Находим основные параметры для составления уравнения касательной в заданной точке. При а =0, значение f(0)=0 и f΄(х)=1/cos2x. При этом f΄(0)=1 Подставив найденные значения в формулу общего вида касательной, получаем у=х.

Презентация "Уравнение касательной к графику функции"Презентация "Уравнение касательной к графику функции"

После рассмотрения процесса составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, выведено общее правило его составления в виде алгоритма действий. Отмечается, что для составления уравнения касательной к графику у= f(х) нужно обозначить а - абсциссу точки касания, вычислить значение функции в ней f(а), найти производную функции f΄(х) и ее значение в точке f΄(a). А затем остается подставить полученные значения в формулу.

Далее рассматривается решение примеров, в которых нужно составить уравнение касательной. В примере 1 требуется составить такое уравнение для функции у=-1/δ в х=1. Задание решается по известному алгоритму. Фиксируется а=1, находится f(a)= f(1)=1. Производная f΄(х)=1/δ2, а ее значение в а будет f΄(a)=1. Соответственно, уравнение касательной в данной точке после подстановки значений и преобразования получает вид у=х-2.

Презентация "Уравнение касательной к графику функции"Презентация "Уравнение касательной к графику функции"

Пример 2 рассматривает более сложное задание, в котором нужно найти уравнение касательной к графику  у=х3+3х2-2х-2, параллельной к прямой у=-2х+1. Так как параллельные прямые будут иметь одинаковый коэффициент k, отмечается, что k=-2, в то время как f΄(a)=-2. Производная функции будет f΄(х)=3х2+6х-2, а f΄(а)=3а2+6а-2. Если производная в точке а равна -2, то 3а2+6а-2=-2. Корнями уравнения будут а1=0 и а2=-2. Значения функции в этих точках f(a1)=-2, f(a2)=-18. При этом f΄(a1)= f΄(a2)=-2. Получаем два уравнения касательной у=-2х-2 и у=-2х-22.

В примере 3 требуется построить касательную к функции у=√δ в точке (0,3). Согласно известному алгоритму выполняется ряд действий, в результате которых получаем уравнение касательной у=δ/(2√а)+√а/2. После подстановки соответствующих координат точки касания получаем уравнение касательной у=δ/12+3. На рисунке демонстрируется построение графика исходной функции и касательной ее в точке (0,3).

Презентация "Уравнение касательной к графику функции"Презентация "Уравнение касательной к графику функции"

На слайде 14 напоминается информация о приращении значения функции и его вычислении для приращения аргумента. На последнем слайде описано решение примера, в котором требуется найти приближенное значение числового выражения 2,0036. При решении примера определяем, что у=х7, а х=2,003. При этом f(х)=х6, а=2, f(а)= f(2)=64. Для х=2,003 f(х)=6х5 и f(а)=192. Чтобы найти приближенное значение, остается произвести вычисления 2,0036≈65-192·0,003. Получаем значение 2,0036≈64,576.

Презентация "Уравнение касательной к графику функции"

Презентация «Уравнение касательной к графику функции» рекомендуется применять на уроке в школе. Также материала полезен для проведения уроков дистанционного обучения, может пригодиться для самостоятельной работы ученикам, которым нужно более глубоко усвоить материал.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1070
Номер материала 820
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.