Уроки математики / Презентация / Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

Документы в архиве:

Название документа 1484-2.ppt

Вероятность равновозможных событий
Чтобы определить вероятность интересующего нас события путем статистического...
В ряде случаев вероятность события можно оценить непосредственно из условий с...
Существует 6 равновозможных исходов опыта с бросанием кубика. Исходы в опреде...
Рассмотрим событие B, которое означает выпадение на кубике числа очков, кратн...
Если исходы какого-либо испытания равновозможны, то вероятность события в это...
Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих сторонах в...
При решении этой задачи было бы ошибкой считать, что в данном опыте имеются т...
Из 25 экзаменационных билетов ученик успел подготовить десять 10 и 9 последни...
Андрей и Иван бросают белый и черный игральные кубики и подсчитывают сумму вы...
Указанные исходы испытания равновозможны, их количество равно 36. (1;1) (2;1)...
Пусть событие А обозначает, что при бросании кубиков в сумме выпало 8 очков,...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Вероятность равновозможных событий

№ слайда 2

Чтобы определить вероятность интересующего нас события путем статистического исследования, необходимо провести большое число опытов или наблюдений. Только после этого можно приближенно определить вероятность этого события.

№ слайда 3

В ряде случаев вероятность события можно оценить непосредственно из условий самого опыта или наблюдения путем рассуждений, не прибегая к испытаниям.

№ слайда 4

Существует 6 равновозможных исходов опыта с бросанием кубика. Исходы в определенном опыте считают равновозможными, если шансы этих исходов одинаковы. Исходы, при которых происходит некоторое событие, называют благоприятными исходами этого события.

№ слайда 5

Рассмотрим событие B, которое означает выпадение на кубике числа очков, кратных 2. Это событие происходит при 3 исходах: — когда выпало 2 очка; — когда выпало 4 очка; — когда выпало 6 очков. Для данного события благоприятными являются 3 исхода из 6 равновозможных исходов.

№ слайда 6

№ слайда 7

Если исходы какого-либо испытания равновозможны, то вероятность события в этом испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов. Такой подход называется классическим.

№ слайда 8

№ слайда 9

№ слайда 10

Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих сторонах выпадет решка. При одновременном бросании двух монет равновозможными являются следующие исходы: — на обеих монетах выпадет орел; — на одной монете выпадет орел, на второй — решка; — на первой монете выпадет решка, а на второй — орел; — на обеих монетах выпадет решка.

№ слайда 11

При решении этой задачи было бы ошибкой считать, что в данном опыте имеются три равновозможных исхода: — на обеих монетах выпадет орел; — на одной монете выпадет орел, а на другой решка; — на обеих монетах выпадет решка.

№ слайда 12

Из 25 экзаменационных билетов ученик успел подготовить десять 10 и 9 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил? Общее число равновозможных исходов при выборе билетов на экзамене равно 25. M — событие, заключающееся в том, что ученику достанется билет, который он не подготовил. Число благоприятных для события M исходов равно 25 – (10+ 9) = 6.

№ слайда 13

Андрей и Иван бросают белый и черный игральные кубики и подсчитывают сумму выпавших очков. Если при очередном бросании в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Иван. Можно ли считать, что у мальчиков одинаковые шансы выиграть? При бросании кубиков на белом кубике может выпасть от 1 до 6 очков. Каждому числу очков на белом кубике соответствует 6 вариантов числа очков на черном кубике.

№ слайда 14

Указанные исходы испытания равновозможны, их количество равно 36. (1;1) (2;1) (3;1) (4;1) (5;1) (6;1) (1;2) (2;2) (3;2) (4;2) (5;2) (6;2) (1;3) (2;3) (3;3) (4;3) (5;3) (6;3) (1;4) (2;4) (3;4) (4;4) (5;4) (6;4) (1;5) (2;5) (3;5) (4;5) (5;5) (6;5) (1;6) (2;6) (3;6) (4;6) (5;6) (6;6)

№ слайда 15

Пусть событие А обозначает, что при бросании кубиков в сумме выпало 8 очков, а событие B обозначает, что при бросании кубиков выпало 7 очков. Для события А благоприятными являются 5 исходов: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2). Для события B благоприятными являются 6 исходов: (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1) Поэтому, шансов выиграть у Ивана больше, чем у Андрея.

Краткое описание документа:

Первая часть презентации «Вероятность равновозможных событий» раскрывает понятие классического подхода к определению вероятности наступления некоторого события. Данный подход рассматривается наряду с уже рассмотренным статистическим подходом. Вводится понятие вероятности события, на примерах рассматривается нахождение вероятности наступления некоторого события с оценкой всех возможных исходов. Задача презентации – облегчить понимание учебного материала, способствовать запоминанию важных определений и понятий.

В презентации применяются приемы, концентрирующие внимание ученика на изучаемом материале, способствующие лучшему запоминанию и пониманию изучаемого материала. На экране цветом выделены важные детали и понятия, при помощи иллюстраций достигается лучшая наглядность в обучении.

Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

Презентация начинается с представления ее темы. В начале презентации напоминается сущность статистического подхода при определении вероятности, которая заключается в проведении большого количества экспериментов, после чего при помощи относительной частоты события определяется его вероятность. Однако в некоторых случаях оценить возможность того или иного события можно, не прибегая к наблюдениям результатов проведения большого числа опытов. Данный подход рассматривается на примере подбрасывания игрального кубика, на гранях которого отмечены числа от 1 до 6.

Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

На слайде 4 демонстрируется подбрасывание кубика и анализируется исход. Отмечается, что после падения возможно, по числу граней, 6 равновозможных исходов. При этом равновозможными считаются исходы, наступление которых возникает с равной вероятностью возникновения. Исходы, при которых наблюдается наступление ожидаемого события, называют благоприятными.

Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

На слайде 5 рассматривается событие B, которое состоит в выпадении на кубике чисел, кратных 2. То есть на грани кубика могут выпадать 2, 4, 6 очков. Всего возможных исходов 3 из равновозможных 6. В этом случае отношение благоприятных исходов к количеству всех равновозможных будет определяться числом 3/6. Данное отношение будет называться вероятностью события B. На слайде 6 представлено обозначение вероятности P(B)=3/6.

Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

Далее на слайде 7 выводы, сделанные на примере, распространяются на общий случай. Отмечается, что подобный подход к оценке наступления некоторого события называется классическим. В результате такого подхода вероятность наступления события определяется отношением числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных.

Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

На следующем слайде раскрывается сущность понятия вероятности, выделенного в ходе классического подхода к рассмотрению события. Предлагается рассмотреть, что же означает вероятность события B, равная 3/6. Это не означает, что в ходе проведения экспериментов после броска игрального кубика 6 раз, число, кратное 2, выпадет ровно 3 раза. Возможно, оно выпадет 1, 2 раза или не выпадет вовсе. Однако чем больше будет проведено подобных экспериментов, тем ближе относительная частота появления события B будет к 3/6., то есть будет примерно 1/2. Таким образом, при увеличении числа испытаний относительная частота появления события будет приближаться к вычисленному значению вероятности. Данный вывод выделен для запоминания на слайде 8.

Далее на слайде 9 предлагается сравнить классический и статистический подходы к определению вероятности наступления события. Отмечается, что различие подходов состоит в том, что при статистическом подходе необходимо проводить испытания, а при классическом подходе это делать необязательно. При классическом подходе достаточно определить количество равновозможных исходов, которые могут возникнуть в результате испытания, а также количество возможных благоприятных исходов.

Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

Предлагается рассмотреть решение задачи на подбрасывание двух монет. Необходимо определить, с какой вероятностью после подбрасывания монет, на обеих выпадет решка. На слайде 10 расписаны все возможные варианты исходов – 1) на обеих монетах выпадает орел, 2) на первой – орел, на второй – решка, 3) на первой – решка, на второй – орел, 4) на обеих монетах выпадет решка. То есть равновозможных событий всего 4. Выпадение на обеих монетах решки является исходом, 1 из 4 равновозможных. То есть возможность его выпадения оценивается 1/4. Также обращается внимание на то, что ошибочным было бы считать, что равновозможных исходов данного эксперимента – 3. Порядок выпадения орла и решки на двух монетах также важен, поэтому исходов может быть 4. Отсюда и вероятность наступления события 1/4, а не 1/3.

На слайде 12 предлагается рассмотреть решение задачи, в которой необходимо найти вероятность выпадения невыученного билета на экзамене, если известно, что он подготовил 10 и 9 последних билетов из 25. Сначала определяется количество равновозможных исходов – это 25 вариантов выпадения билета. Событие, которое ожидается – выпадение невыученного билета, обозначается M. Благоприятные исходы для события M оцениваются разностью 25-(10+9)=6. Соответственно, вероятность наступления данного события оценивается формулой P(M)=6/25=0.24. Получаем значение вероятности выпадения невыученного билета 0,24.

Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

На слайде 13 рассматривается решение задачи, в которой необходимо определить, равны ли шансы двух мальчиков выиграть, если победой Андрея считается выпадение на кубиках в общей сумме числа 8, а победой Ивана считается выпадение на кубиках числа 7 в сумме. В начале решения отмечается, что на каждом кубике возможно выпадение от 1 до 6 очков. Каждый исход одним из 6 вариантов на белом кубике сопровождается соответствием одного из 6 вариантов на черном кубике. На следующем слайде расписаны все равновозможные исходы на кубиках. Их 36. А затем из всех возможных исходов выделяется число исходов, которые благоприятны для победы Андрея и те, которые благоприятны для победы Ивана. Видно, что в сумме 8 (событие А) создают 5 вариантов выпадения кубиков. При этом выпадение 7 (событие В) на гранях кубиков обеспечивают 6 вариантов. Таким образом, очевидно, что наступление события А можно прогнозировать с вероятностью P(A)=5/36, а вероятность наступления события В: P(B)=6/36. Соответственно, мальчики не будут иметь равные шансы при игре на подобных условиях. У Ивана больше шансов выиграть.

Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

Презентация «Вероятность равновозможных событий» может использоваться учителем на уроке алгебры для объяснения нового материала по данной теме. Также материал может быть рекомендован для самостоятельного изучения, при дистанционном обучении.

Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров1207
Номер материала 653
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.