Презентация «Вероятность равновозможных событий» ч. 1

Первая часть презентации «Вероятность равновозможных событий» раскрывает понятие классического подхода к определению вероятности наступления некоторого события. Данный подход рассматривается наряду с уже рассмотренным статистическим подходом. Вводится понятие вероятности события, на примерах рассматривается нахождение вероятности наступления некоторого события с оценкой всех возможных исходов. Задача презентации – облегчить понимание учебного материала, способствовать запоминанию важных определений и понятий.

В презентации применяются приемы, концентрирующие внимание ученика на изучаемом материале, способствующие лучшему запоминанию и пониманию изучаемого материала. На экране цветом выделены важные детали и понятия, при помощи иллюстраций достигается лучшая наглядность в обучении.

Презентация начинается с представления ее темы. В начале презентации напоминается сущность статистического подхода при определении вероятности, которая заключается в проведении большого количества экспериментов, после чего при помощи относительной частоты события определяется его вероятность. Однако в некоторых случаях оценить возможность того или иного события можно, не прибегая к наблюдениям результатов проведения большого числа опытов. Данный подход рассматривается на примере подбрасывания игрального кубика, на гранях которого отмечены числа от 1 до 6.

На слайде 4 демонстрируется подбрасывание кубика и анализируется исход. Отмечается, что после падения возможно, по числу граней, 6 равновозможных исходов. При этом равновозможными считаются исходы, наступление которых возникает с равной вероятностью возникновения. Исходы, при которых наблюдается наступление ожидаемого события, называют благоприятными.

На слайде 5 рассматривается событие B, которое состоит в выпадении на кубике чисел, кратных 2. То есть на грани кубика могут выпадать 2, 4, 6 очков. Всего возможных исходов 3 из равновозможных 6. В этом случае отношение благоприятных исходов к количеству всех равновозможных будет определяться числом 3/6. Данное отношение будет называться вероятностью события B. На слайде 6 представлено обозначение вероятности P(B)=3/6.

Далее на слайде 7 выводы, сделанные на примере, распространяются на общий случай. Отмечается, что подобный подход к оценке наступления некоторого события называется классическим. В результате такого подхода вероятность наступления события определяется отношением числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных.

На следующем слайде раскрывается сущность понятия вероятности, выделенного в ходе классического подхода к рассмотрению события. Предлагается рассмотреть, что же означает вероятность события B, равная 3/6. Это не означает, что в ходе проведения экспериментов после броска игрального кубика 6 раз, число, кратное 2, выпадет ровно 3 раза. Возможно, оно выпадет 1, 2 раза или не выпадет вовсе. Однако чем больше будет проведено подобных экспериментов, тем ближе относительная частота появления события B будет к 3/6., то есть будет примерно 1/2. Таким образом, при увеличении числа испытаний относительная частота появления события будет приближаться к вычисленному значению вероятности. Данный вывод выделен для запоминания на слайде 8.

Далее на слайде 9 предлагается сравнить классический и статистический подходы к определению вероятности наступления события. Отмечается, что различие подходов состоит в том, что при статистическом подходе необходимо проводить испытания, а при классическом подходе это делать необязательно. При классическом подходе достаточно определить количество равновозможных исходов, которые могут возникнуть в результате испытания, а также количество возможных благоприятных исходов.

Предлагается рассмотреть решение задачи на подбрасывание двух монет. Необходимо определить, с какой вероятностью после подбрасывания монет, на обеих выпадет решка. На слайде 10 расписаны все возможные варианты исходов – 1) на обеих монетах выпадает орел, 2) на первой – орел, на второй – решка, 3) на первой – решка, на второй – орел, 4) на обеих монетах выпадет решка. То есть равновозможных событий всего 4. Выпадение на обеих монетах решки является исходом, 1 из 4 равновозможных. То есть возможность его выпадения оценивается 1/4. Также обращается внимание на то, что ошибочным было бы считать, что равновозможных исходов данного эксперимента – 3. Порядок выпадения орла и решки на двух монетах также важен, поэтому исходов может быть 4. Отсюда и вероятность наступления события 1/4, а не 1/3.

На слайде 12 предлагается рассмотреть решение задачи, в которой необходимо найти вероятность выпадения невыученного билета на экзамене, если известно, что он подготовил 10 и 9 последних билетов из 25. Сначала определяется количество равновозможных исходов – это 25 вариантов выпадения билета. Событие, которое ожидается – выпадение невыученного билета, обозначается M. Благоприятные исходы для события M оцениваются разностью 25-(10+9)=6. Соответственно, вероятность наступления данного события оценивается формулой P(M)=6/25=0.24. Получаем значение вероятности выпадения невыученного билета 0,24.

На слайде 13 рассматривается решение задачи, в которой необходимо определить, равны ли шансы двух мальчиков выиграть, если победой Андрея считается выпадение на кубиках в общей сумме числа 8, а победой Ивана считается выпадение на кубиках числа 7 в сумме. В начале решения отмечается, что на каждом кубике возможно выпадение от 1 до 6 очков. Каждый исход одним из 6 вариантов на белом кубике сопровождается соответствием одного из 6 вариантов на черном кубике. На следующем слайде расписаны все равновозможные исходы на кубиках. Их 36. А затем из всех возможных исходов выделяется число исходов, которые благоприятны для победы Андрея и те, которые благоприятны для победы Ивана. Видно, что в сумме 8 (событие А) создают 5 вариантов выпадения кубиков. При этом выпадение 7 (событие В) на гранях кубиков обеспечивают 6 вариантов. Таким образом, очевидно, что наступление события А можно прогнозировать с вероятностью P(A)=5/36, а вероятность наступления события В: P(B)=6/36. Соответственно, мальчики не будут иметь равные шансы при игре на подобных условиях. У Ивана больше шансов выиграть.

Презентация «Вероятность равновозможных событий» может использоваться учителем на уроке алгебры для объяснения нового материала по данной теме. Также материал может быть рекомендован для самостоятельного изучения, при дистанционном обучении.