Уроки математики / Статья / «Применение математических моделей в реальных условиях практической деятельности обучаемых»

«Применение математических моделей в реальных условиях практической деятельности обучаемых»

«Применение математических моделей в реальных условиях практической деятельности обучаемых» Автор:. Пластун С.В. Костанайский современный многопрофильный

колледж г.Костанай

Актуальность исследования темы обусловлена тем, что при прохождении производственной практики студенты затруднялись при решении экономической задачи применить алгебру матриц.

Проблема исследования: недостаточно выработаны навыки

использования математических моделей в решении экономических задач.

Задача исследования:

  • показать методику применения математической модели при вычислении данных, решая экономическую задачу конкретного предприятия.

В основу исследования положена гипотеза: если четко соблюдать методику применения математической модели при решении задач экономического содержания, то будут выработаны практические навыки в ее применении.

Объект исследования: ОБУЧАЕМЫЕ группы ОУ-12 – КСМК.

Математический анализ дает ряд фундаментальных понятий, которыми оперирует экономист, - это функция, предел, производная, интеграл, дифференциальное уравнение и алгебра матриц. В данной работе речь пойдет об алгебре матриц, так как решение задач экономического характера производится при помощи матриц.

Впервые понятие алгебра матриц было сформулировано в виде математической модели в 1936г. в трудах известного американского экономиста В.В. Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии США 1929-1932г.г.

Рассмотрим пример, рассчитанный в условиях практической работы, с использованием таблицы. Таблица содержит данные баланса трёх отраслей предприятия ТОО «Иволга Холдинг» за определенный период времени, которые собрали учащиеся третьего курса, проходившие практику в 2009 году. Требуется найти объем валового выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 60,70 и 30 тыс. тенге.

№ п/п

Отрасль

Потребление

Конечный продукт

Валовой выпуск

1

2

3

1

Выращивание и переработка пшеницы

5

35

20

40

100

2

Ремонт сельхозтехники

10

10

20

60

100

3

Ремонт и продажа ПК

20

10

10

10

50

Решение.

хij =aijxj; i,j = 1,2,…….,n (1)

x1 = a11x1 + a12x2 + … + a1nxn + y1

x2 = a21x1 + a22x2 + … + a2nxn + y2 (2)

………………………………………………………

x3 = an1x1 + an2x2 + … + annxn + yn

Выпишем векторы валового выпуска, конечного потребления и матрицу коэффициентов прямых затрат. Согласно формам (1) и (2), имеем

100 40

x = 100 y = 60 (3)

50 10

0,05 0.35 0.40

А = 0,10 0.10 0.40

0.20 0.10 0.20

Матрица А удовлетворяет обоим критериям продуктивности. В случае заданного увеличения конечного потребления новый вектор конечного продукта будет иметь следующий вид

100

x = 100 (3.1)

50

Требуется найти новый вектор валового выпуска х, удовлетворяющий соотношениям баланса в предложении, что матрица А не изменяется. В таком случае компоненты х1, х2, х3 неизвестного вектора х находятся из системы уравнений, которая согласно форме (2) имеет в данном случае вид

x1 = 0,05х1 + 0,35x2 + 0,4x3 + 60

x2 = 0,1x1 + 0,1x2 + 0,4x3 + 70 (4)

x3 = 0,2x1 + 0,1x2 + 0,2x3 + 30

В матричной форме эта система выглядит следующим образом:

X = AX + Y (5)

или (E-A) X = Y (5.1)

X = (E-A)-1Y = SY (6)

где матрица (Е - А)-1 имеет вид

0,95 -0,35 -0,40 60

(Е-А)-1 = -0,10 0,90 -0,40 Y = 70 (7)

-0,20 -0,10 0,80 30

Решение системы линейных уравнений (4) при заданном векторе правой части (3.1) (например, методом Гаусса) дает новый вектор х как решение системы уравнений баланса (5):

152,6

х = 135,8 (тыс.тенге) (8)

92,5

Данный пример решения экономической задачи, основанный на конкретном фактическом материале, свидетельствует о том, что обучаемые, освоив методику использования математической модели, доказали гипотезу:

у учащихся сформированы практические навыки в применении математической модели при решении задач экономического содержания.

Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Особенно этот вопрос стал актуальным при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.

Математическая модель является не только мощным средством для решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры. В связи с этим математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного экономиста.

Список использованной литературы.

  1. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов, учебное пособие ИНФРА – М, 2001г.

  2. Красс М.С. Математика для экономических специальностей, М., 2002г.

  3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономических специальностей, Москва Высшее образование, 2007г.

  4. Черняк В. Сборник задач по экономике, Москва 2006г.

Автор
Дата добавления 24.09.2017
Раздел Высшая математика
Подраздел Статья
Просмотров109
Номер материала 4422
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.