Уроки математики / Самостоятельная работа / Рабочая тетрадь по теме Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве

Рабочая тетрадь по теме Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве

Рабочая тетрадь по теме:

«Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными координатами, формулы для вычисления длины вектора, угол между векторами, расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов.»

II. Актуализация знаний, умений и навыков. Блиц опрос

1. Упростить выражение:

2. Найти координаты вектора АВ, если А(3; 4; -1) и В( -2; 0; 4)

3. У какого из приведенных векторов самая большая длина:(7;-5;4), b(0;3;-9), c(-2;5;-8)?

4. назовите формулу?

ІІІ. Объеснение нового материала

  1. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.

Задание: По координатам точек 𝐴(3;−1;0), 𝐵(0;0;−7), 𝐶(2;0;0), 𝐷(−4;0;3), 𝐸(0;−1;0), 𝐹(1;2;3), 𝐺(0;5−7), 𝐻(−√5;√3;0) определить, какие из них лежат на той или иной координатной оси или в той или иной координатной плоскости.

  1. Действия над векторами, заданными координатами.

Сложение

Вычитание

Умножение


При сложении векторов их соответстветственные координаты 
складываются.


При вычитании векторов их соответстветственные координаты 
вычитаются.


При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.

  1. Формулы для вычисления длины вектора.

Найти длину вектора 1) a = {2; 4; 4}. 2) a = {-1; 0; -3}.

  1. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение в координатной форме

  1. Угол между векторами

Найти угол между векторами 1) a = {3; 4; 0} и b = {4; 4; 2}. 2) a = {1; 0; 3} и b = {5; 5; 0}.

  1. Расстояние между точками.

Найти расстояние между точками и и если , и

  1. Деление отрезка в данном отношении.

Найдите координаты точки С, которая делит отрезок АВ в отношении пять к трем, если .

Прямоугольная система координат в пространстве.

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координатв пространстве (рис. 121). Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система координат обозначается Охуz. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.

Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами. Они определяются аналогично координатам точек на плоскости. Проведем через точку М три плоскости, перпендикулярные к осям координат, и обозначим через М1, М2 и М3точки пересечения этих плоскостей соответственно с осями абсцисс, ординат и аппликат (рис. 122). Первая координата точки М (она называется абсциссой и обозначается обычно буквой х) определяется так: х = ОМ1, если М1 точка положительной полуоси; х = - ОМ1, если М1 точка отрицательной полуоси; х = 0, если М1 совпадает с точкой О. Аналогично с помощью точки М2 определяется вторая координата (ордината) y точки М, а с помощью точки М3 третья координата (аппликата) z точки М. Координаты точки М записываются в скобках после обозначения точки: М (х; у; z), причем первой указывают абсциссу, второй ординату, третьей — аппликату.

На рисунке 123 изображены шесть точек А (9; 5; 10), В (4; —3; 6), С (9; 0; 0), Е (4; 0; 5), Е (0; 3; 0), F (0; 0; -3).

Если точка М (х; у; z) лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые ее координаты равны нулю. Так, если М € Оху, то аппликата точки М равна нулю: z = 0. Аналогично если М с Охz, то у = 0, а если М € Оуz, то х= 0. Если М € Ох, то ордината и аппликата точки М равны нулю: у = 0 и z= 0 (например, у точки С на рисунке 123). Если М € Оу, то х = 0 и z=0; если М€ Оz, то х = 0 и у = 0.

Все три координаты начала координат равны нулю: 0 (0; 0; 0).

Автор
Дата добавления 24.04.2017
Раздел Высшая математика
Подраздел Самостоятельная работа
Просмотров474
Номер материала 3831
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.