Похожие материалы
Уроки математики / Конспект урока / Сценарий урока математики по теме «Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей»

Сценарий урока математики по теме «Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей»

Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества
(2013/14 учебный год)

Номинация конкурса: Педагогические идеи и технологии: среднее образование

Сценарий урока математики по теме «Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей»

Автор: Потехина Ольга Михайловна

Образовательное учреждение: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Ивановская СОШ» Рыльского района Курской области

Предмет: математика

Тема: «Параллельные прямые. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей»

Класс: 7

Время реализации занятия: 1урок (45мин.)

Цель урока: формирование знаний о параллельных прямых, углах, образованных при пересечении двух прямых третьей .

Задачи урока:

Образовательные:

  • ввести понятия «параллельные прямые» и « углы, образованные при пересечении двух прямых третьей»;

  • научить школьников распознавать параллельные прямые на чертеже;

  • научить строить параллельные прямые;

  • познакомить с историей развития теории о параллельных прямых;

  • показать актуальность темы.

Развивающие:

  • развивать у учащихся умений анализировать информацию, устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы, обобщать результаты;

  • развивать логическое мышление, память, математическую речь;

  • развивать организационные умения;

  • развитие творческой самостоятельности и инициативы.

Воспитательные:

  • развивать коммуникативные умения (работа в группах);

  • формирование деятельностных познавательных интересов обучающихся;

  • стимулировать мотивацию и интерес к изучению предмета.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Форма урока: урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.

Оборудование: учебник, рабочие тетради, ручки, карандаши, линейки, магниты, глобус, компьютер, проектор, экран.

План проведения урока:

№ п/п

Этап урока

Время реализации

1.

Организационное начало урока.

2 минуты

2.

Мотивация к учебной деятельности.

3 минуты

3.

«Открытие» нового знания.

22 минут

4.

Применение нового знания. Первичное закрепление знаний.

12 минут

6.

Подведение итогов урока. Рефлексия деятельности.

4 минуты

7.

Постановка домашнего задания.

2 минуты

Ход урока

Организационное начало урока.

  • Здравствуйте, ребята. Сегодня вам предстоит самостоятельно проанализировать материал и сделать выводы.(Слайд №2)

  • И пусть девизом урока станут слова:

Думать – коллективно!

Решать – оперативно!

Отвечать – доказательно!

Работать – старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

II. Мотивация к учебной деятельности.

  • Приступим к работе.

Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью, моделью Земного шара – глобусом (показываем тетрадь и глобус) ?

  • Обсуждение проведите в группах. Ваши версии. (Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии.)

  • На сколько вы правы в своих предположениях, мы с вами узнаем в конце урока.

III. «Открытие» нового знания.

  • (Слайд №3) Ребята, скажите, как можно изобразить две прямые? (Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии.)

  • Итак, Две прямые либо имеют одну общую точку, то есть пересекаются, либо две прямые не имеют ни одной общей точки, то есть не пересекаются. О каких прямых речь? (о параллельных)

  • Вспомним, определение, что две прямые параллельны на плоскости, если они не пересекаются. А это важно, что на плоскости? (Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии.)

Для ответа на мой вопрос мы с вами сегодня снова отправимся в страну геометрических фигур. В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии да не войдет сюда». Геометрия учит доказывать, а речь человека убедительна только тогда, когда он доказывает свои выводы. (Слайд №4-5) Выступление ученика из истории. После того как в III в. до н. э. Евклид изложил систему аксиом геометрии, внимание учёных в течение многих столетий было направлено на аксиому о параллельных, которую называют также пятым постулатом. Одна из её формулировок звучит так: через точку М, лежащую вне прямой АВ, в плоскости АВМ можно провести только одну прямую, параллельную АВ. Математики стремились либо заменить аксиому о параллельных более простой, интуитивно ясной, либо доказать её как теорему, опираясь на другие аксиомы «Начал». При этом вплоть до XIX в. никто не сомневался ни в истинности пятого постулата, ни в том, что евклидова геометрия единственно возможная, ни в том, что она описывает реальный физический мир. Сложность формулировки пятого постулата и его неубедительность привели к тому, что очень многие математики, жившие после Евклида, старались исключить этот постулат из списка аксиом, т.е. доказать его как теорему с помощью остальных аксиом Евклида.

Гаусс обратился к теории параллельных в 1792 г. Сначала он надеялся доказать пятый постулат, но затем пришёл к мысли о построении новой геометрии, которую назвал неевклидовой. В 1817 г. в одном из писем учёный признался: «Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана». Но обнародовать эти идеи он не решился из боязни быть непонятым. Гаусс не опубликовал ни один из своих результатов, хотя из его писем и личных бумаг видно, что он разработал основные положения неевклидовой геометрии. Творцами новой геометрии стали также профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792—1856) и венгерский математик Янош Больяй (Бойаи) (1802—1860). В отличие от Гаусса они стремились распространить свои идеи, но большинство математиков тогда ещё не были готовы их воспринять.

Результаты Яноша Больяя были сжато изложены в 1832 г. в приложении к книге его отца, Фаркаша Больяя. Труд Я. Больяя «Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида (что a priori никогда решено быть не может)» обычно кратко называют «Аппендикс» (лат. «приложение»). Не найдя поддержки у современников, Я. Больяй перестал заниматься математикой. Он умер в состоянии глубокой депрессии за несколько лет до того, как неевклидова геометрия получила всеобщее признание.

Лобачевский впервые опубликовал результаты своих геометрических исследований в 1829 г. в работе «О началах геометрии». Затем он развивал эти идеи во многих трудах, издававшихся не только на русском, но и на французском и немецком языках. Учёный смело писал о том, что наряду с геометрией Евклида существует другая геометрия, которую он назвал воображаемой. Лишь опыт, считал он, может решить, какая из геометрий имеет место в реальном пространстве. Крупнейшие математики России – М. В. Остроградский и В. Я. Буняковский выступили против новой геометрии. Критическое отношение коллег не сломило Лобачевского. Невзирая на отрицательные рецензии, насмешки, он продолжал исследования.

После смерти Гаусса были изданы письма, в которых он излагал свои взгляды на неевклидову геометрию и восторженно отзывался о сочинениях Лобачевского. Например, в 1846 г. Гаусс писал одному из друзей: «Лобачевский толкует о предмете как знаток, в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на книгу "Геометрические исследования по теории параллельных линий", чтение которой непременно принесёт Вам большое удовольствие».

Вначале неевклидова геометрия казалась сказкой, в которой описан фантастический мир. Где применяется эта геометрия? Не содержит ли она противоречий? Творцы новой геометрии считали, что математические абстракции должны выражать реальные свойства окружающего мира, и на основании опытов надеялись ответить на вопрос, какова геометрия физического пространства. Лобачевский, например, занялся непосредственным измерением «космических треугольников», рассчитывая с помощью данных астрономии показать, что сумма их углов не равна 180°. Однако все отклонения от 180° оказались в пределах точности наблюдений. Тогда учёный высказал предположение, что его геометрия описывает микромир.

Впоследствии математики решили проблему интерпретации неевклидовой геометрии, а физики использовали её результаты в своих исследованиях. И что примечательно, в основе новых идей лежала теория поверхностей, созданная Гауссом.

Гаусс много лет занимался геодезией: проводил геодезическую съёмку Ганноверского королевства, измерял дугу меридиана. Он организовывал полевые измерения, сам в них участвовал, выполнял трудоёмкие вычисления. В результате он открыл новый раздел математики – внутреннюю геометрию поверхностей. В 1828 г. Гаусс опубликовал «Общие исследования о кривых поверхностях», где впервые было введено понятие гауссовой кривизны. Открытия Гаусса, Лобачевского, Римана знаменовали собой революцию в области человеческой мысли – преобразование физических воззрений на пространство и время. Уже в начале XX в. в трудах А. Эйнштейна, А. Пуанкаре, Г. Минковского была создана специальная теория относительности, а также установлена её связь с геометрией Лобачевского. В 1916 г. Эйнштейн построил общую теорию относительности, основываясь на работах Гаусса о внутренней геометрии поверхностей и используя математический аппарат геометрии Римана.

  • Ребята, скажите, прямые, которые выделены на рисунке, пересекаются? Слайд №6 (Нет)

  • Делаем вывод: они параллельны. Это так? (Нет).

  • Почему? (Стоит предположить, что выполнения условия, если прямые не пересекаются, то они параллельны, не достаточно. Необходимо выполнения еще каких-то условий).

  • Ребята, как вы думаете, по какому признаку (учитель показывает на) можно определить пересекаются или нет прямые? (Учащиеся испытывают затруднение)

  • В чем затруднение? (Мы не знаем этого признака)

  • Какой вывод можно сделать? ( Узнав признак, мы поймем, почему эти прямые параллельны) Молодцы, ребята! Вы сделали на уроке свое первое открытие, но я уверяю вас, не последнее.

  • Откроем тетради. Запишем число и тему урока «Параллельные прямые».

  • (Слайд №7.) Ребята, давайте прочитаем Пятый постулат Евклида

И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

  • Выделите термины, которые вам не знакомы (односторонние внутренние углы).

  • А так мы будем изучать новое для вас понятие, что надо выяснить в первую очередь? (Определение)

  • (Слайд №8) Ученик, рассказывает об углах образованных при пересечении двух прямых третьей.

IV. Применение нового знания. Первичное закрепление знаний.

  • (Слайд №9-12) Устные упражнения.

  • (Слайд №13) Работа в паре, проверка на доске

  • (Слайд №14) Задача на доске и в тетрадь

  • Параллельные прямые часто встречаются в окружающей нас жизни: линии нотного стана, электрические провода. Параллельные линии можно встретить на шахматной доске. Ребята, приведите свои примеры.

  • Параллельные прямые часто встречаются в быту, в живописи, в архитектуре. Применение в архитектуре параллельных прямых очень важно и необходимо. Перед вами известные архитектурные сооружения, поглядев на которые, мы видим, что параллельные прямые здесь присутствуют. Представьте, как бы выглядели эти знаменитые здания, если бы инженер, составляя план здания, не использовал при этом параллельные прямые. Не были бы они такими красивыми, яркими и, наверное, не смогли бы прослужить так долго.

  • Теперь каждому ряду предстоит ответить на свой вопрос: 1 ряд - почему электрические провода параллельны? (Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.) 2 ряд – почему рельсы параллельны? (если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд претерпевал бы крушение.)

  • Ребята, из всего услышанного сделайте вывод. (Без параллельных прямых невозможна наша жизнь.)

V. Подведение итогов урока. Рефлексия деятельности.

  • Итак, над какой темой мы работали?

  • Какое «открытие» мы сегодня сделали?

  • Чему вы научились на уроке?

  • На все ли вопросы, поставленные вами в начале урока, вы нашли ответы?

  • В начале урока я вам задала вопрос? Что общего между ученической тетрадью, глобусом и Полярной звездой? (Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, на глобусе, карте имеются параллели, с помощью которых можно указать точное положение объекта).

- (Слайд №15) Наш урок подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии. Вам для этого помогут слова:

  1. На уроке я понял…

  2. Я узнал, что …

  3. Теперь я…

  4. Мне понравилось …

  5. Я думаю…

VI. Постановка домашнего задания

§4п.29,30, вопросы1-3, стр. 50

Обязательный уровень: № 5, 6, 7

Творческий уровень: подготовить презентацию на тему «Признаки параллельных прямых»

- Спасибо за урок.

Список литературы

  1. Г.И. Глейзер «История математики в школе. IV-VI кл.», М.: Просвещение, 1981.

  2. Ликум А: «Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей».  Том 1, М.: АСТ, 1997.

  3. Миронов Б.Н., Степанов З.В. «Историк и математика» (Математические методы в историческом исследовании). Л.: Наука, 1975.

  4. http://ru.convdocs.org/docs/index-16634.html

  5. УМК: учебник «Геометрия 7-9» авт. А.В. Погорелов

  6. демонстрационный материал –презентация

Автор
Дата добавления 07.04.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Конспект урока
Просмотров540
Номер материала 3594
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.