Похожие материалы
Уроки математики / Видеоурок / Урок «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Урок «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Краткое описание документа:

Урок по теме «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2» изучается в системе уроков по теме  «Функции» в 9 классе. До этого обучающиеся должны уже быть знакомы с функцией y=ax^2 и ее свойствами. Урок по теме, изучающей эту функцию можно найти также в нашей базе.

Начало урока посвящается примеру, где требуется определить, каким будет график заданной функции. Автор предлагает решать поставленную задачу поэтапно. Сначала построить график уже известной функции y=1/3 x^2, составив для нее таблицу значений, а затем построить график функции для y=1/3 x^2+4. Исходя из увиденного, автор делает вывод, что график последней функции получается из предыдущего путем поднятия его на 4 единицы вверх.

Урок «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

После этого автор приходит к общим словам, согласно которым обучающиеся знакомятся с правилом построения графика функции y=ax^2+n. В этом случае исходный график, а именно, график функции y=ax^2 посредством параллельного переноса перемещается на |n| единиц вверх или вниз, в зависимости от знака числа n.

Далее автор рассматривает второй случай. И опять же с примера. Сначала предлагается снова построить график функции y=1/3 x^2, предварительно составив таблицу значений. А затем аналогично построить график функции y=1/3 (x-6)^2. После того, как графики построены, становится ясной картина: график второй функции получается из графика первой функции путем перемещения его вдоль оси x. Все это хорошо видно из рисунка на экране.

Урок «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Затем обучающиеся могут познакомиться с этой ситуацией в общем виде. Математическим языком автор объясняет, что график функции y=a(x-m)^2 легко получить из графика функции y=1/3 x^2, совершив параллельный перенос вдоль оси x на |m| единиц в направлении, противоположном знаку числа m.

Объединив два первых случая, автор предлагает рассмотреть третий пример, где необходимо построить график функции y=1/3 (x-2)^2+5.  Автор предлагает изобразить сначала график функции y=1/3 x^2, а затем использовать только что полученные знания. А именно, построить график функции y=1/3 (x-6)^2, сдвинув исходный график на 6 единиц вправо вдоль оси x. А затем уже в этой же системе координат построить график функции y=1/3 (x-2)^2+5, сместив предыдущий график на 5 единиц вверх вдоль оси y. Все три графика изображены на экране в одной системе координат. Чтобы обучающиеся смогли легко отличить их друг от друга, они выделены разным цветом.

Урок «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

Далее автор вводит проблемный вопрос, на который будет дан ответ в ходе дальнейших рассуждений. Чтобы ответить на поставленный вопрос, автор предлагает рассматривать каждый случай по отдельности. Эти случаи рассматриваются в общем виде, не используя конкретных числовых значений. По ходу выяснения истины, автор подробно останавливается на каждой ситуации. Все, что появляется на экране, он комментирует словами, поясняя более сложные моменты.

В ходе получения ответа на вторую часть вопроса, где речь идет о перемещении графика функции вдоль оси x, но в противоположном направлении, нежели знак числа m, автор знакомит обучающихся с понятием и фигурой параболоид. Здесь же указываются его свойства.

В ходе объяснения материала автор использует историческую справку, которая связывает понятия математики, а именно алгебру, с историей математики. Важную роль в то время сыграла деятельность древнегреческого математика Архимеда. Два рассмотренных свойства параболоида широко применяются в наше время в повседневной жизни и в быту. Это продемонстрировано также на экране.

Урок «Графики функций y=ax^2+n и y=a(x-m)^2»

На этом урок завершается. Его длительность составляет 7:16 минут. Этого времени достаточно для того, чтобы школьники усвоили материал, а затем приступили к его закреплению. Задания для закрепления необходимо подобрать учителю, который будет использовать данный видеоурок на занятии.

Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров1064
Номер материала 677
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.