Урок математики по теме "Уравнения и неравенства"

Урок по математике «Уравнения и неравенства» (9 класс)

Цель урока:

1. Формирование учебно-познавательных компетенций через анализ и сравнение различных алгоритмов; выработку умений работать самостоятельно с теоретическим материалом на уровне сравнительного анализа; решение уравнений и неравенств различных видов.

2. Формирование коммуникативных компетенций: развитие умения работать в группе.

Задачи урока:

- обобщение и систематизация знаний (кроссворд, самостоятельная работа);

- формирование навыков решения уравнений и неравенств различных видов по алгоритму;

- развитие умений и навыков учащихся работать самостоятельно с теоретическим и практическим материалом на уровне сравнительного анализа;

- воспитание самостоятельности, коммуникативности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Применяемые методы и педтехнологии: групповая технология, личностно-ориентированная.

Методы: наглядные, дедуктивные, практические, АМО «Свободный микрофон».

Приемы: работа в парах, обсуждение, обобщение знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Используемые средства обучения: раздаточный материал с математическими выражениями и элементами алгоритмов, листы оценивания.

Необходимое оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран.

Сопровождение к уроку: компьютерная презентация.

Прогнозируемый результат:

- уметь распознавать виды уравнений и неравенств.

- уметь применять алгоритмы решения уравнений и неравенств.

Время урока: 45 минут

Структура урока:

1. Организационный момент – 1 мин.

2. Определение задач урока – 3 мин.

3. Обобщение и систематизация знаний– 17 минут:

- разгадывание кроссворда (6 мин.);

- классификация уравнений и неравенств по видам (5мин.)

-составление алгоритмов решения в каждом случае (6мин.)

4. Физкультминутка – 1 минута.

5. Решение уравнений и неравенств – 17 минут.

6. Подведение итогов урока – 2 минуты.

7. Домашнее задание – 2 мин.

8. Рефлексия – 2 мин.

ХОД УРОКА

1 этап. Организационный момент.

Приветствие.

2 этап. Определение задач урока. На доске – ряд математических выражений, из сборника Кузнецовой Л.В. для проведения письменного экзамена по алгебре, у детей на партах - разрезаны по одному выражению:

1) 2-3(х+2) = 5-2х 2) 2х-4(х-8) ≤ 3х+2 3) 4с (с-2) - (с-7) 4) 2х2+3х-5=0 5) 0,4х=0,4-2(х+2) 6) 10х2+5х=0 7) 4х2-12 8) 4х2-12=0 9) 2х−3 =

10) х2 + 4х-5 ≥ 0 11) 36≤ х2 12) 13) 2х-4(х-8) 14) 3х2+9=12х - х2 15) (х-1)(5х+0,5) = 0 16)3х−25 =

Учитель: Ребята, что вы видите на доске?

Ответы возможные: Уравнения, неравенства, просто выражения.

Как вы думаете: чем мы сегодня будем заниматься?

Правильно. Решать уравнения и неравенства, но не в том порядке, что на доске, а попробуем разделить их на виды и для каждого вида составим алгоритм решения, а потом решим. Весь материал нами уже изучался, но сегодня мы свои знания систематизируем. В этом и будет состоять наша задача. Кроме того вы сами будете вести листы оценивания и в конце урока поставите себе оценки.

3 этап. Обобщении и систематизация знаний. Фронтальная работа с классом (учитель задаёт вопрос, учащиеся заполняют кроссворд - у каждого на столе - экземпляр. После разгадывания всего кроссворда на слайде появляется правильный ответ).

Сколько правильных слов, столько баллов.

Вопросы:

1. Равенство, содержащее переменную. (уравнение)

2. Число, которое обращает уравнение в верное равенство (корень).

3. Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется ...(приведенное)

4. График квадратного уравнения (парабола)

5. Уравнение вида ах²+bх+с=0 называется (квадратное)…

6. Уравнение вида ах=в называется (линейное)

7. Если меньше 0, то сколько корней в уравнении? (ноль)

8. Его вычисляют при решении полного квадратного уравнения. (дискриминант)

9. Автор теоремы для нахождения корней квадратного уравнения. (Виет)

10. Если дискриминант больше 0, то сколько корней в уравнении? (два)

11. Решение неравенства. (промежуток)

Критерии оценивания: Сколько правильных слов, столько баллов.

Максимум -11 баллов

Понятия мы повторили, теперь приведём свои знания в систему.

Из списка выберем уравнения по данной схеме. (ребята проводят классификацию уравнений и неравенств).

1. Линейные:1,2,5,16.

2. Квадратные:4,6,8,10,11,14,15

3. Квадратные неполные:6,8,11.

4. Дробно-рациональные:9.12.

Работаем в парах. Вам нужно составить алгоритмы для решения линейных и квадратных уравнения и неравенств.

Алгоритм решения линейного уравнения:

1) раскрыть скобки;

2) собрать слагаемые с переменной в левой части, числа – в правой;

3) привести подобные слагаемые;

4) разделить обе части уравнения на коэффициент при х;

5) записать ответ.

Алгоритм решения линейного неравенства:

1) раскрыть скобки;

2) собрать слагаемые с переменной в левой части, числа – в правой;

3) привести подобные слагаемые;

4) разделить обе части неравенства на коэффициент при х (знак неравенства меняется при отрицательном коэффициенте);

5) записать ответ.

Сравните алгоритмы. Чем отличаются? В чем сходство?

Алгоритм решения квадратного уравнения:

1) Привести к стандартному виду (1.ах²+вх+с=0, 2.ах²+с=0, 3.ах²+вх=0)

2) найти корни.

1. через дискриминант :х_1,2= −𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎или

2. х_1,2 = ; 3. х₁₌0, х₂=−ва

3) записать ответ

Алгоритм решения квадратного неравенства:

1)Привести к стандартному виду (1.ах²+вх+с≥0, 2.ах²+с≤0, 3.ах²+вх≥0)

2)Приравнять к 0 неравенство

3)найти корни

1. через дискриминант : х_1,2= или

2. х_1,2 =±_ас ; 3. х₁₌0, х₂=

4) Сделать эскиз графика;

5) расставить знаки и выбрать нужные;

6) записать ответ.

Сравните алгоритмы. Чем отличаются? В чем сходство?

По окончании работы сверяются со слайдом и подводят итоги:

Критерии оценивания: Каждый правильно собранный алгоритм - 3балла.

Максимум -12.

5 этап. Решение уравнений и неравенств.

Всего уравнений и неравенств-13

Критерии оценивания:

1. Линейные:1,2,5,16.-2 балла за каждое - 8б

2. Квадратные:4,10,14,15 - 3 балла за каждое -12б

3. Квадратные неполные:6,8,11- 3 балла за каждое - 9б.

4. Дробно-рациональные:9.12 - 4балла за каждое - 8б.

Максимум - 37 (ответы на слайде - взаимопроверка)

6 этап. Подведение итогов урока.

Каждому предоставляется возможность оценить себя.

Максимум - 60 баллов

50-60 - «отлично»;

35-49 - «хорошо»;

25-34 - «удовлетворительно»;

Ниже25 - «неудовлетворительно».

7 этап. Постановка домашнего задания.

Пользуясь Сборником для подготовки к экзаменам подобрать по одному уравнению и неравенству каждого вида и решить их. Пользуйтесь составленными алгоритмами.

8 этап. Рефлексия

Метод «Свободный микрофон». Обучающиеся по очереди отвечают на вопросы, которые видят на слайде.

Вопросы:

1. На уроке я работал(а) …

2. Урок для меня показался …

3. Самым полезным и интересным для меня было …

4. Я встретился(лась) с трудностью при …

5. У меня хорошо получилось …

6. Я выполнял(а) задания …

7. Я понял(а), что …

8. Теперь я могу …

9. Я попробую …

10. Меня удивило …

11. Мне было трудно …

12. Строки самому себе …

13. Скажи комплимент любому уравнению или неравенству…

Спасибо за работу. Я желаю вам на предстоящих экзаменах показать прочные знания.