Уроки математики / Видеоурок / Урок "Определение и способы задания числовой функции"

Урок "Определение и способы задания числовой функции"

Краткое описание документа:

Урок по теме «Определение и способы задания числовой функции» проводится в 10 классе на уроках алгебры в рамках содержания образования. Как и любой другой урок по математике, данный урок требует тщательного подбора средств обучения, которые будут отвечать принципам наглядности, системности и доступности. Данный видеоурок, который разработан автором с целью помоепчь учителям математики в подготовке к урокам, отвечает всем этим принципам.

Урок "Определение и способы задания числовой функции"

Видеоурок облегчает учителю не только подготовку к уроку, но и сам процесс обучения, который будет строиться на основе видеотрансляции материала. Учитель может взять за основу такие видеоуроки, таким образов, выработать у обучающихся привычку слушать и понимать материал с первого раза при однократном просмотре его во время трансляции. При этом учителю все же придется потрудиться и найти задания, которые будут соответствовать теме урока и уровню образования обучающихся.

На уроках алгебры в 10 классе обучающиеся продолжают изучать материал, с которым они знакомились ранее, но в уже более углубленном виде, а также начинают знакомиться с началами математического анализа. Наглядность на таких уроках, особенно в формате видеоурока, просто необходима. Тем более, что здесь содержится все только самое важное и ничего лишнего.

Урок, продолжительностью 5:03 минут, начинается с рассмотрения числовых множеств, где показано, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие единственное значение элемента из другого множества. Так вводится понятие функции с ее областью определения. Здесь же автор поясняет, что переменная xявляется независимой переменной или аргументом, а переменная y, соответственно, зависимой переменной. Также вводится обозначение области определения функции и ее области значений.

Далее автор задает проблему, которая требует ответа на вопрос, какие бывают способы задания функции. Для того, чтобы получить ответ на поставленный вопрос, автор предлагает обратить внимание на такой факт: функцию считают заданной, если указано правило, по которому можно вычислить значение функции при любом значении соответствующей переменной. Таким образом, автор приходит к аналитическому способу задания функции. Затем на экране появляются примеры аналитического задания функции. Также автор замечает, что параметрическое задание функции также относится к аналитическому способу. Кроме этого, обращается внимание на то, что данный способ считается самым распространенным. После этого автор отмечает преимущества и недостатки данного способа задания функции.

Далее автор переходит к следующему способу задания функции – графическому. Наряду с определением, на экране появляется иллюстрация этого способа на рисунке. Автор отмечает, что этот способ тоже достаточно распространенный, особенно в науке и технике. На экране демонстрируются приборы, где графики играют важную роль. Далее автор поясняет, что означает, задать функцию графически. Аналогично предыдущему способу автор отмечает преимущества графического способа и его недостатки. Кроме этого, дается замечание, что эти два способа, а именно, графический и аналитический, дополняют друг друга.

Затем рассматривается табличный способ, где демонстрируется пример. Затем отмечаются достоинства этого способа и недостатки.

После этого автор переходит к словесному способу. Сначала определяется этот способ общими словами, а затем рассматривается пример. Автор отмечает, что данный способ встречается крайне редко.

После того, как рассмотрены способы задания функции, объясняется в общем случае, когда функция считается заданной.

Урок "Определение и способы задания числовой функции"

На этом урок завершается. Но стоит отметить, что объяснение материала построено на доступном для обучающихся языке. Автор подробно останавливается на тех моментах, которые считаются наиболее важными в данной теме. Так обучающимся будет легче понять, о чем идет речь, и где это применить.

 

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА:

Немного истории

Путь к современному появлению понятия функции заложили в семнадцатом  веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

В «Дифференциальном исчислении», вышедшем в свет в тысяча семьсот пятьдесят пятом году, Эйлер дает общее определение функции: «Когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называют функцией вторых».

Само слово «функция» (от  латинского functio — совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в тысяча шестисот семьдесят третьем году в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати он его ввел с тысяча шестисот девяносто четвертого года. Начиная с тысяча шестисот девяносто восьмого года,  Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа».

В восемнадцатом веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.

Подход к такому определению впервые сделал

швейцарский математик Иоганн Бернулли.  

Что же называется числовой функцией?

Урок "Определение и способы задания числовой функции"

Если даны числовое множество икс большое

и правило эф, которое позволяет поставить в соответствие

каждому элементу икс из множества икс большое

единственное число игрек,

то говорят, что задана функция игрек равен эф от икс

с областью определения икс большое .

Переменная икс- независимая переменная или аргумент.

Переменная игрек- зависимая переменная.

Область определения обозначают икс большое  или дэ от игрек

Область значений - игрек большое или е от игрек.

Какие же существуют способы задания функции?

Чтобы ответить на этот вопрос,

обратим внимание на такой факт: функция считается заданной, если указано правило, по которому по произвольно выбранному значению икс принадлежащем  дэ от эф можно вычислить соответствующее значение игрек. Чаще всего это правило связано с одной формулой или несколькими.

Такой способ задания функции называется аналитическим. Сюда относится и параметрический. Аналитический способ самый распространенный, основной способ задания функции в математике.

Его преимущества: всегда можно найти значение функции с определенной точностью и быстро. Недостатки: по формуле невозможно определить характер изменения функции.

Графический способ- задание функции с помощью графика. Он используется в науке и технике. Иногда график бывает единственно доступным способом задания функции , например при пользовании приборами, автоматически записывающими изменение  одной величины в зависимости от изменения другой (кардиограф, барограф, термограф, и другие.)

Что значит задать функцию графически?

Это значит – указать правило, по которому

прямая, проходящая через любую точку (икс) из области определения параллельно оси ординат, пересекает график в одной точке. Ордината точки эм – это число эф от икс, которое соответствует выбранному значению икс. Таким образом, на отрезке от а до бэ, задана функция игрек равен эф от икс.

Преимущество графического способа - это наглядность. На графике сразу видно, как ведёт себя функция, где возрастает. где убывает. А также можно узнать некоторые важные характеристики функции.

Вообще, аналитический и графический способы задания функции дополняют друг друга. Работа с формулой помогает построить график. А график частенько подсказывает решения, которые в формуле и не заметишь...

Табличный способ

Этот способ представляет собой простую таблицу. В ней каждому иксу соответствует (ставится в соответствие) какое-то значение игрека. В первой строчке пишем значения аргумента. Во второй строчке - соответствующие им значения функции, например.

Преимущества  табличного способа задания функции только в том, что считать ничего не надо. Всё уже посчитано и написано в таблице. Недостатки:. мы не знаем значения функции для аргумента, которых нет в таблице. В этом способе такие значения аргумента просто не существуют. Кроме того, мы не можем узнать, как ведёт себя функция за пределами таблицы.

Словесный способ .

Урок "Определение и способы задания числовой функции"

Правило задания функции описывается словами. Например, функцию игрек равен три икс можно задать следующим словесным описанием: каждому действительному значению аргумента икс ставится в соответствие его утроенное значение. Правило установлено, а, значит, и функция задана. Способ словесного описания встречается крайне редко.

Таким образом,   функция считается заданной только в том случае, если есть закон однозначного соответствия между икс и игрек. Он может быть выражен одним из способов: формулой, таблицей, графиком, словами. Этот закон позволяет по значению аргумента определить соответствующее значение функции.

Автор
Дата добавления 27.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Видеоурок
Просмотров2582
Номер материала 824
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.