Урок «Построение графика квадратичной функции»

Урок по теме «Построение графика квадратичной функции»  входит в систему уроков по теме «Функции». Изучение данной темы помогает облегчить во многом решение ряда задач, связанных с построением графиков.

Этот урок связан с квадратичной функцией. Поэтому объяснение нового материала начинается с того, что предлагается вспомнить, какая функция является квадратичной.

Затем автор предлагает перейти от общего вида квадратичной функции к тому виду, который предлагает выделение полного квадрата. А построением таких графиков обучающиеся занимались на предыдущих уроках. Кстати, видеоурок по этой теме можно найти у нас в базе.

На экране автор подробно расписывает переход функции y=ax^2+bx+c к виду y=a(x-m)^2+n. Все действия подробно расписаны. Автор каждое из них комментирует и поясняет. Здесь же в ходе преобразований получаются такие числовые выражения, которые автор предлагает заменить буквами m и n. Что в итоге приводит к тому виду, который требовалось получить.

Так автор приходит к выводу, что график функции y=ax^2+bx+c можно легко получить из графика функции y=ax^2, совершив двойной параллельный перенос.

Известно, что графиком функции y=ax^2 является парабола. Значит, по полученным только что знаниям можно понять, что точка с координатами (m; n) будет вершиной параболы. Здесь же вспоминается понятие оси симметрии, а также указывается направление вервей параболы в зависимости от значения старшего коэффициента a.

После всех рассуждений на экране появляется обобщающее правило ,как необходимо строить график квадратичной функции. Далее автор объясняет, как находятся абсцисса m и ордината n вершины параболы.

Затем предлагается рассмотреть пример, где необходимо построить график квадратичной функции. Все работа ведется строго по только что выведенному правилу. Сначала находятся координаты вершины параболы, определяется направление ветвей параболы, находятся несколько точек графика и строится плавная линия, проходящая через все найденные точки. Все шаги автор подробно объясняет и ведет работу на экране. График этой функции – парабола с ветвями, направленными вверх.

Далее рассматривается другой пример, где парабола будет направлена вниз. Все действия в остальном выполняются аналогично предыдущему примеру.

Для более прочного закрепления того, как используется правило построения графика квадратичной функции автор предлагает рассмотреть еще один пример, где также подробно все расписано.

Урок длится всего 4:55 минут. Но в него входит только полезный материал ,относящийся к только к теме урока. Никаких отступлений от темы автор не допускает. При этом он подробно останавливается на каждом моменте, которые могут вызвать трудности у обучающихся. Данный урок можно использовать на обычном уроке в качестве объяснения нового материала или дома в качестве средства самоподготовки к уроку самими обучающимися.