Уроки математики / Видеоурок / Урок "Теорема косинусов"

Урок "Теорема косинусов"

Краткое описание документа:

Видеоурок «Теорема косинусов» представляет учебный материал по данной теме. В ходе видеоурока ученикам демонстрируется формулировка и доказательство теоремы косинусов, представляемая также как обобщенная теорема Пифагора. Задача данного пособия – наглядно и интересно представить теорему косинусов, при помощи инструментов, используемых в видеопособии, облегчить понимание изложенного предмета, способствовать лучшему запоминанию теоретического материала, чтобы затем его применять при решении практических задач, формировать умение доказывать утверждения геометрии.

Урок "Теорема косинусов"

Основными инструментами видеоурока являются анимация, выделение текста цветом и специальными приемами, голосовое сопровождение. Сочетание всех данных инструментов видео дает возможность создать полноценное наглядное пособие, которое не только поможет на уроке геометрии учителю, но и может заменить его в части подачи блока стандартного материала. Таким образом учитель получает возможность уделить больше времени индивидуальной работе. Это способствует повышению эффективности урока.

Урок "Теорема косинусов"

Видеоурок начинается с представления названия. Затем формулируется теорема косинусов, в которой утверждается, что квадрат одной из сторон треугольника вычисляется как сумма квадратов оставшихся двух сторон за вычетом удвоенного их произведения, а также косинуса угла, расположенного между ними. Для доказательства на экране производится построение треугольника АВС, в котором вводятся обозначения сторон АВ=с, ВС=а, СА=b. Требуется доказать справедливость формулы а2=b2+c2-2bc·cosA. Вводится прямоугольная система координат, которая располагается на экране таким образом, что начало координат совпадает с вершиной треугольника точкой А, а сторона АВ совпадает с положительной полуосью системы координат Ох. В результате такого построения треугольник АВС расположен выше оси абсцисс. Отражая положение вершин треугольника в координатах, следует заметить, что В(с;0), а С(b·cosA; b·sinA). Используя формулу для нахождения расстояния между точками, получаем ВС22=(b·cosA-с)2+b2·sin2A. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получаем, что квадрат стороны а2=b2+c2-2bc·cosA.

Урок "Теорема косинусов"

Отмечается, что доказанная теорема также называется обобщенной теоремой Пифагора. Действительно, теорема Пифагора следует из теоремы косинусов и является ее частным случаем. Если в доказанное выражение мы подставим значение прямого угла, то получим cosA=cos90°=0. Формула получает вид а2=b2+c2, где а – гипотенуза, a и b – катеты.

Урок "Теорема косинусов"

Видеоурок «Теорема косинусов»предназначен для использования на уроках геометрии. В качестве наглядного пособие материал также может быть использован в ходе дистанционного обучения. Понятное подробное объяснение поможет ученикам, желающим освоить тему самостоятельно или углубить ее понимание.

Автор
Дата добавления 02.08.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Видеоурок
Просмотров1244
Номер материала 763
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.