Урок "Теорема косинусов"

Видеоурок «Теорема косинусов» представляет учебный материал по данной теме. В ходе видеоурока ученикам демонстрируется формулировка и доказательство теоремы косинусов, представляемая также как обобщенная теорема Пифагора. Задача данного пособия – наглядно и интересно представить теорему косинусов, при помощи инструментов, используемых в видеопособии, облегчить понимание изложенного предмета, способствовать лучшему запоминанию теоретического материала, чтобы затем его применять при решении практических задач, формировать умение доказывать утверждения геометрии.

Основными инструментами видеоурока являются анимация, выделение текста цветом и специальными приемами, голосовое сопровождение. Сочетание всех данных инструментов видео дает возможность создать полноценное наглядное пособие, которое не только поможет на уроке геометрии учителю, но и может заменить его в части подачи блока стандартного материала. Таким образом учитель получает возможность уделить больше времени индивидуальной работе. Это способствует повышению эффективности урока.

Видеоурок начинается с представления названия. Затем формулируется теорема косинусов, в которой утверждается, что квадрат одной из сторон треугольника вычисляется как сумма квадратов оставшихся двух сторон за вычетом удвоенного их произведения, а также косинуса угла, расположенного между ними. Для доказательства на экране производится построение треугольника АВС, в котором вводятся обозначения сторон АВ=с, ВС=а, СА=b. Требуется доказать справедливость формулы а²=b²+c²-2bc·cosA. Вводится прямоугольная система координат, которая располагается на экране таким образом, что начало координат совпадает с вершиной треугольника точкой А, а сторона АВ совпадает с положительной полуосью системы координат Ох. В результате такого построения треугольник АВС расположен выше оси абсцисс. Отражая положение вершин треугольника в координатах, следует заметить, что В(с;0), а С(b·cosA; b·sinA). Используя формулу для нахождения расстояния между точками, получаем ВС²=а²=(b·cosA-с)²+b²·sin²A. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получаем, что квадрат стороны а²=b²+c²-2bc·cosA.

Отмечается, что доказанная теорема также называется обобщенной теоремой Пифагора. Действительно, теорема Пифагора следует из теоремы косинусов и является ее частным случаем. Если в доказанное выражение мы подставим значение прямого угла, то получим cosA=cos90°=0. Формула получает вид а²=b²+c², где а – гипотенуза, a и b – катеты.

Видеоурок «Теорема косинусов»предназначен для использования на уроках геометрии. В качестве наглядного пособие материал также может быть использован в ходе дистанционного обучения. Понятное подробное объяснение поможет ученикам, желающим освоить тему самостоятельно или углубить ее понимание.